デジタル信号処理をDSP入札に応用

デジタル信号処理をDSP入札に応用

1. 1. Hitokuse Inc.© デジタル信号処理を用いた、 DSP入札ロジックの提案 1
2. 2. Hitokuse Inc.© -アジェンダ- 2 今回紹介する数学系ライブラリ 数学の内容おさらい デジタル信号処理について DSPの入札に活かすには
3. 3. Hitokuse Inc.© -今回紹介する数学系ライブラリ- 3 使用言語はPythonを利用 •スプライン補間 •高速フーリエ変換 スプライン補間 あるx軸とy軸の関係で、yの値がx軸に対し離散的に決まる時、その間隔 をΔxとする。その時、とある点x_n + Δx/kの時のyはx_n とx_(n+1) のyの値によって決定することができる。(n, kは整数) そのように、離散的なデータの間を補間することを補間といい、その一 つの方法にスプライン補間がある。スプライン補間により出来た曲線を スプライン曲線という。
4. 4. Hitokuse Inc.© -今回紹介する数学系ライブラリ- 4 使用言語はPythonを利用 •スプライン補間 •高速フーリエ変換 高速フーリエ変換 通常の離散フーリエ変換を高速に行うためのアルゴリズム。 別名バタフライアルゴリズムとも呼ばれ、加算をメインに行い、乗算の 回数を減らすことにより、高速化が可能となる。 (基本的にコンピューターは乗算よりも加算が高速)
5. 5. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 5 フーリエ変換について 例えば下記のような正弦波を考える。 定義 周波数 : 20[Hz] 振幅 : 1 位相 : 0 の正弦波をx軸を時間 とし、0 1秒表したも の
6. 6. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 6 先ほどの正弦波をフーリエ変換すると、このようなグラフができる。 何を表しているかというと、特定の周波数のみが成分としてある状態 を表している。
7. 7. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 7 フーリエ変換について 同じく、下記のような正弦波を考える。 定義 周波数 : 100[Hz] 振幅 : 1 位相 : 0 の正弦波をx軸を時間 とし、0 1秒表したも の
8. 8. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 8 同じくフーリエ変換すると、このようなグラフができる。 つまり、正弦波の周波数と一致していることがわかる。
9. 9. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 9 フーリエ変換について では、下記のような波を考える。 定義 これは周波数が異なる 2つの正弦波を足し合 わせたものである。
10. 10. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 10 同じくフーリエ変換すると、このようなグラフができる。 足し合わせた2つの周波数で値がある。 つまり、フーリエ変換をすることで、波はどの周波数の足しあわせで できているかがわかる。
11. 11. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 11 デジタルとアナログ デジタル : 離散的なデータ アナログ : 連続的なデータ デジタルのイメージ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 アナログのイメージ D/A変換 A/D変換 デジタルをアナログに変換することをD/A変換 アナログをデジタルに変換することをA/D変換という
12. 12. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 12 身近なデジタル-アナログ変換の例 CD アナログ(音声)の信号をデジタル(0と1の状態)に記録する => A/D変換 A/D変換の手順 (音声の場合) サンプリング マイク等 で入力 量子化 符号化デジタルデータ ある周期に従って f(t)の値を取る 取得したf(t)の値を丸める 量子化した値を2進数に変換 f(t)という アナログデータを入力
13. 13. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 13 D/A変換 A/D変換の逆 サンプリングの次に、先述した補間を行う。 サンプリング周波数 A/D変換のサンプリングを行う周波数。元データの周波数の2倍より上 の数値を使わなければいけない。 なぜデジタルデータを用いるのか デジタル(0,1)はスイッチのon/offで表すことができるから。 また、ノイズにも強い => 次ページ
14. 14. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 14 デジタル信号処理とフーリエ変換について ノイズキャンセラー アナログデータに含まれるノイズをなくす機能 1 2 3 4 5 ノイズが入った アナログデータのイメージ 基本的にはノイズは高周波成分なので、 このデータをフーリエ変換すると、 次のようなスペクトルが見られる。 周波数[Hz]
15. 15. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 15 ローパスフィルタ 高周波成分をカットするフィルタのこと 周波数[Hz] 周波数[Hz] ローパスフィルタ を通過後 これをさらに逆フーリエ変換するとノイズがなくなったデータとなる。 アナログのローパスフィルタはコイルとコンデンサにより作られる。 (ローパスフィルタに限らず、ハイパスフィルタも同様)
16. 16. Hitokuse Inc.© -DSPの入札に活かすには- 16 時間別CVRの変化例 デジタルデータ 1時間毎の生データ (縦軸はCVR) デジタルデータを補間 したもの D/A変換 デジタルデータを元にアナログデータに変換
17. 17. Hitokuse Inc.© -DSPの入札に活かすには- 17 時間別CVRのアナログデータにおけるノイズ ⃝で囲ったところをノイズ(高周波成分)と定義し、ローパスフィルタに 通す。するとこのグラフは f(t) = Asin(2*pi*f*t) + Bsin(2*pi*f*t) + … となる。(piはπ、fは周波数、tは時間、ノイズをカットするので有限) => CVRはf(t)という関数で表すことができる。
18. 18. Hitokuse Inc.© -DSPの入札に活かすには- 18 入札の基本戦略 CVRが高くなる傾向の時には入札金額を高く、 CVRが低くなる傾向の時には入札金額を低く設定する。 => 先ほどのf(t)を用いて入札金額 Bid を定義すると Bid = α f(t) となる。(αは定数 or 関数) f(t)が有効な理由 CVRは様々な影響を受け、変化していく。 しかし、全く同じ設定をした場合、時間別で変化するということは不変 であるという理由から。 f(t)の更新 もちろん、時間が立つに連れてf(t)自体が変化するので、機械学習によ り、f(t)を最適化する必要がある。その上で、sinの関数にするというこ とは計算効率も改善される。(対ビッグデータ処理比較)
19. 19. Hitokuse Inc.© -まとめ- 19 ビッグデータの取扱い ビッグデータをそのまま扱うよりも、ある関数として定義した方が処理 しやすい。 => デジタル信号処理の技術が有効な理由1 ノイズデータ 様々な理由により現れるノイズを処理する必要がある。 => デジタル信号処理の技術が有効な理由2 結論 上記理由より、DSPの入札ロジックにデジタル信号処理の技術を用いる ことは有効である。 余談 デジタル信号処理は英語でDigital Signal Processing、 つまりDSPと略される。