:first-child

基本的なボーダー指定でborder-topを記述し、:first-child擬似クラスを利用して最初のリストのみボーダーを非表示にする方法で、CSSは以下のように記述します。

CSS

ul li {
	border-top: 1px solid #aaa;
}
ul li:first-child {
	border-top: none;
}

※ここでは:first-childを使っていますが、nth-of-type()などを使う方法でももちろん実装できます。

:not ＋ :first-child

上と同じように:first-childを利用して最初のリストのみボーダーを非表示にする方法なのですが、それを:notと組み合わせて記述することで、以下のように少ない記述で実装することができます。
内容としては「最初に現れるli要素以外にスタイルを適応」というものになります。

CSS

ul li:not(:first-child) {
	border-top: 1px solid #aaa;
}

overflow ＋ negative margin

こちらはoverflowとネガティブマージンを組み合わせた方法になり、まず単純にli要素にborder-topを記述しますが、そこにmargin-top: -○○pxという感じでネガティブマージンを指定します。
ネガティブマージンの値はborder-top-widthと合わせる必要があり、今回のサンプルソースではborder-top-widthが1pxなので-1pxを指定しています。
あとは、親要素となるulにoverflow: hidden;を記述することで、最初のボーダーが非表示になる見た目を実装できます。

CSS

ul {
	overflow: hidden;
}
ul li {
	margin-top: -1px;
	border-top: 1px solid #aaa;
}

隣接セレクタ

隣接セレクタは「要素が隣接している場合にスタイルを適用」という動きになるので、li要素がひとつしかない場合はスタイルが適用されず、2つ以上になった場合に2つ目以降のli要素にスタイルを適用させることができます。
これを用いることで「:not ＋ :first-child」の時のように少ない記述で最初と最後のボーダーが非表示になったリストを実装することができます。

CSS

ul li + li {
	border-top: 1px solid #aaa;
}