（カケル）あ〜！
（半田）こないだ厨房を片づけていたらお皿を落としてしまいまして…。
バラバラですね。
板長が気付かないうちにお皿を買ってこっそり返したいんですけど…。
形が分からないんです。
形が分からないってどういう事ですか？棚の上の方にあったお皿なのでよく見えなかったんです。
確かにこれじゃあどんな形か分からないですね。
（半田）三角形か四角形のどちらかなんですが…。
三角形か四角形。
分かりました。
この破片からお皿が三角形か四角形かどちらだったのか調べてみますね。
もう本当によろしくお願いします。
所長本当にこの破片から三角形か四角形か分かるんですか？先輩先輩先輩！これ見て下さいよこれ。
見て下さい。
いきますよ。
角の破片が１２３って３つありますよね。
これは三角形のお皿だったんですよ。
ここに残ってる角が３つだからってお皿が三角形だったとは限らないでしょう。
そっか…。
もう一つの角が粉々になったのかもしれませんね。
こういう時は三角形四角形の内角と外角の和を考えればいいのよ。
（２人）内角と外角の和？
三角形ＡＢＣ。
この三角形の３つの角を角Ａ角Ｂ角Ｃと呼びこのような記号で表します。
また三角形の内側の角を内角といいます。
角Ａ角Ｂ角Ｃはこの三角形の内角です
内側の角だから内角ですね。
そうね。
この三角形の内角にはとってもとってもと〜っても大切な性質があります。
そんなにそんなにそ〜んなに大切な性質があるんですか？そうなんです。
それは…。
「三角形の内角の和は１８０度」という性質です。
つまり…。
３つの角の大きさをたすと１８０度になるんですね。
へぇ〜。
でもどうしてですか？じゃあ確かめてみましょう。
この三角形を３つに分けて並べ替えると…。
ほら直線状に並びました。
角Ａと角Ｂと角Ｃをたすと１８０度になるんですね。
この三角形の内角の和は１８０度という性質はどの三角形にも当てはまるのよ。
では次は四角形よ。
四角形の内角の和は何度になるかな？あっさっきみたいに分けて並べてみたらいいんじゃないですか？それでもいいんだけど今度は三角形の内角の和は１８０度という性質を使って四角形の内角の和を考えてみよっか。
四角形ＡＢＣＤを２つに分けます。
すると三角形ＡＢＤの内角の和は１８０度。
また三角形ＢＣＤの内角の和も１８０度です。
２つの三角形の内角を全てたすと四角形ＡＢＣＤの内角の和になります。
１８０度と１８０度をたすと３６０度。
四角形の内角の和は３６０度です
ところで三角形には外角もあります。
外角？そう。
辺の伸ばして出来るこの角をＡの外角そしてＢの外角Ｃの外角といいます。
ではこの三角形の３つの外角の和は何度になるかな？外角の和？う〜ん…。
実は三角形の外角の和は３６０度なの。
ではカケル君に体を使って三角形の外角の和が３６０度だという事を確かめてもらいましょう。
何ですか？これ。
まあいいから。
三角形の辺の上に立って。
はい。
じゃあそこからＢに向かって。
はい。
そこでＣの方に向きを変えて。
はい。
カケル君今どのくらいの角度向きを変えたかな？え〜っと…。
この向きからこの向きに変えた訳だからあっＢの外角の角度だけ向きを変えました。
そうね。
じゃああとはその調子でＣからＡを通って元の位置まで戻って。
はい。
Ｃの外角だけ向きを変えます。
Ａの外角だけ向きを変えます。
はい元の位置に戻りました。
はい。
さて今カケル君はＢＣＡで向きを変えました。
その角度の合計は…。
Ｂの外角。
Ｃの外角。
そしてＡの外角。
この３つの外角の合計です。
つまりこれは三角形の外角の和です。
これは円の１回りになっているので…。
３６０度です。
そっか〜。
という事で三角形の外角の和が３６０度という事が確かめられました。
そこでもう一つ大切な事があります。
例えば四角形でも五角形でも今カケル君がやってくれたように外角の角度だけ向きを変えて図形の周りを１回りすると元の向きに戻ります。
１回りっていう事は３６０度よね。
という事は外角の和は三角形でも四角形でも五角形でも３６０度になるんですね。
そのとおり。
事件は美しく解きましょう。
これは割れたお皿の３つの角です。
それぞれの角度を測ると…この３つの角度をたすと２６０度です。
あっもしお皿が三角形なら３つの内角の和は１８０度になるはずですよね。
そっか。
２６０度は１８０度より大きいから割れたお皿は四角形ですね。
お皿は三角形か四角形のどっちかだったもんね。
そのとおり。
これでこの相談は解決ね。
（半田）本当にありがとうございました。
どういたしまして。
お皿買えたんですか？ええおかげさまで。
これなんですけど。
ほらほら四角形のお皿です。
ああっ！
（お皿が割れる音）あ〜またバラバラだ。
あ〜あ。
大丈夫よほら。
くっつければなんとかなるかも。
2015/12/21(月) 14:00〜14:10
ＮＨＫＥテレ１大阪
ＮＨＫ高校講座 お悩み解決！ ベーシック数学「三角形・四角形の内角と外角」[字]
探偵事務所を舞台に数学の基礎を学ぶ。依頼者は板前見習い。皿を割ってしまい、同じ形の皿を買いたいという。形は三角か四角。残った３つの角の破片から形を推測できるか？
詳細情報
番組内容
探偵事務所を舞台に数学の基礎をわかりやすく学ぶ。依頼者は板前見習い。師匠の大切な皿を割ってしまったという。気づかれないうちに同じ形の皿を買いたいが、皿の形が三角形だったか四角形だったかわからない。残された皿の角の破片は３つ。果たして元の形はわかるのか？冴場は残された３つの角の角度を測り、内角の和を求めることで、元の形を推測することができる、と、アドバイスする。けみお、小野真弓、石丸佐知、川合諒
出演者
【出演】小野真弓，けみお，石丸佐知，川合諒，【語り】墨屋那津子
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趣味／教育 – 中学生・高校生
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