小人さんの妄想

とね 2009/02/04 11:06 ニュートン自身はどうやって証明したんだろうと、あれから気になっていました。プリンキピアを古書店に「立ち読み」に行こうかと思いながら日常の雑事に翻弄されてそのままになっていたところです。それにしても鮮やかな証明ですねぇ。。

もしよろしければ僕の「これがニュートンの質点の定理の証明だ」の記事からこちらにもリンクを張らせてください。

rikunora 2009/02/04 23:23 やはり開拓者は偉大だと感じました。
この話題は、学校でサラッと流すにはもったいないほど深かった。
プリンキピアという本は、あまり見かけないですね。
私はたまたま古本で見つけたのでラッキーでした。
それでも数千円しました。
リンクはもちろん、いつでも大歓迎です！

とね 2009/02/05 01:54 数千円というのはこの記事で紹介している「プリンキピア講義」の本ですね。ラッキーでしたね！アマゾンで検索したら新品で１万５千円もしました。（むぅ。。。高いなぁ）
本家のニュートン著のほうは中古で２万４千円！(\_\);
お値段も偉大です！

リンクを許可していただきありがとうございます！リンクではもったいない話題なので、近いうちにこちらの記事の絶賛紹介記事として書かせていただこうと思います。

僕のほうもニュートンの引力の話題で今日記事を投稿しました。今年に入って「引力ネタ」は２つ目です。相変わらず「半地球」から離れられません。（笑）

とね 2009/02/19 12:41 お久しぶりです。
僕のブログの「地球を８０００万個に分割してみた」と「これがニュートンの質点定理の証明だ！」の記事の本文中にこちらの記事へのリンクを張らせていただきました。
ありがとうございます。

rikunora 2009/02/20 09:33 いえいえ、こちらこそありがとうございます。
このブログはそれほど有名ってわけでもないと思うのですが、、、
これからいっしょに有名になればいいんですよね、では。

とね 2009/02/21 10:55 記事の内容が交差すると相乗効果のようなものも生まれてくるかもしれませんね。

この質点定理の証明ですが「ファインマン物理学（１）力学」の第１３章の１９０ページから数式による計算での証明が載っているのを見つけました。「球殻の質点」のところまでの証明になっています。

とね 2009/05/17 01:12 ガウスの定理を使って解くと「球状に一様分布する電荷による電界」がクーロンの法則同様にrの逆２乗法則に従うことがわかりますが、よく考えればこれってニュートンの質点定理の証明として使えますね。

「球状に一様分布する電荷による電界」の解き方はこのページの真ん中あたりに書いてあります。

http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/denkigaku/denki02/denki02.htm

rikunora 2009/05/17 20:09 なるほど、電気だって逆二乗の法則に従うのだから、重力と同じことが起こっているはずですね。
少し考えてみたのですが、周囲に何もないときは球対称でよいのですが、
別の電荷が近づいてきたときは球対称が崩れるのではないかという気がします。
分極を起こすというか、そんな感じで。
たとえば地球という＋帯電した球に、月という−帯電した球が近づくと、
地球と月が向き合っている部分に電荷が集まってくるのではないでしょうか。
その場合には必ずしも電荷の中心＝球の中心にならないような気がします。
重力の場合は、質量が一方に片寄るといったことが起きないので、
中心に代用できるのではないでしょうか。

とね 2009/05/18 00:42 > 別の電荷が近づいてきたときは球対称が崩れるのでは
> ないかという気がします。

そうなんです。クーロン力と重力はアナロジーとしてよくたとえられますよね。でも電荷は金属球の中を自由に動けまわれるから質点に相当する「電点」のようなものを電磁気学では考えられなくなるわけです。せいぜい「分極」のような偏りですんでしまうわけですね。

でもガウスの定理を使って解く方法って、逆２乗の法則に従う点電荷のクーロン力を前提にしていないように見えるから不思議です。

hirota 2011/08/10 13:48 「逆２乗の法則」は「力線が切れずに続くから面積の増大につれて逆２乗で面密度が減る」という「力線不滅の法則」に等価ですから、表面だけ分かれば内部も分かるという結果になるんですよね。
「力線不滅の法則」と対称性を合わせれば、球対称質量分布から出る力線が質点から出る力線と同じになるのは自明。

rikunora 2011/08/13 01:31 いま１つ、新たな疑問が湧いてきました。
電荷の場合：
　２つの＋と−の点電荷の間にある等電位面を鏡像法で解くと、
　等電位面はアポロニウスの円のように描かれる。
　このとき、電荷は必ずしも円（球）の中心ではない。
重力の場合：
　月と地球が重力で引っ張り合っているとき、
　星の重力は、それぞれの球の中心にあるものと見なして良い。
・・・ということは、電荷と重力とでは、中心の位置が異なるってこと？

rikunora 2011/08/13 01:37 それでも、地球も電荷も、ちゃんと「逆２乗の法則」=「力線不滅の法則」になっている。
言われてみると自明という気もするけれど、やっぱりすごいなあ。

hirota 2011/08/16 10:21 力線が質点と同じになるのは球対称の場合だけです。
月と地球を合わせたら全然ーっ球対称じゃないし、力線も等方的じゃない。
これが 2 質点と同じ結果になるとしたら、多分ポテンシャルが存在して (力線が渦なし) 加法的ということが原因。(確認してないけど)

rikunora 2011/08/16 13:09 > 月と地球を合わせたら全然ーっ球対称じゃないし、力線も等方的じゃない。
その後考え直したところ、
「月が地球に近づいてくると、等ポテンシャル面は地球表面とは一致しない」
ということで自分なりに納得しました。だから潮の満ち引きがある。
なんか、説明がひどくややこしいですね。

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