2015-12-01
スプラトゥーンのウデマエ分布に関して
（この記事は、第2のドワンゴ Advent Calendar 2015の第一日目の記事です）
近年のweb業界で流行っている技術の一つがスプラトゥーンにおけるエイム技術なので、スプラトゥーンの話をします。スプラトゥーンとは何かというと、任天堂が作った可愛いイカ同士がじゃれあうピカチュウげんきでちゅうの後継ゲームです。ようするに、イカちゃんドリームランドです。イカちゃんたちがあまりにも可愛いので、ゲーム中のブキ選択は勝利シーンの可愛さで選ぶという方が大半だと思います。
（図：異常に可愛いスピナーの勝利シーン）
不思議なことに、スプラトゥーンはゲームのジャンルでいうとサードパーソンシューティング（TPS）に属します。ようするに、自分の操作するイカちゃんがインクを相手に当てたり当てられたりするのを後ろから生暖かい視線で見守るゲームです。
（図：シューティングゲームに関する一般的な見解）
もちろん、皆様もご存じの通りシューティングゲームは遊びではありません（上図）。
イカたちの住むハイカラシティにおいてはイカにして相手をキルするかを四六時中考えているシリアルキラーのようなイカたちが一定割合で存在し、ガチマッチと呼ばれるサツバツバトルが日夜行われております。
ガチマッチにおいては、棒立ちで射撃をしているようなニュービー・イカニンジャは３秒とたたず海の藻屑となってしまうことでしょう。
FPSをはじめとした対戦ゲームにおいては、個人の実力が存在します。ゲームの強いイカと弱いイカです。強いイカ同士や弱いイカ同士でマッチングしたほうが実力が伯仲して面白いので、イカの強さを測るための目安が必要です。
というわけで、本日はスプラトゥーンのウデマエ（レーティング）の話をします。
レーティングとは
レーティングは、実力をはかる物差しのようなものです。勝敗を予測するために、各プレイヤーに強さの数字を割り当てます。もちろん、勝負には相性や調子などもあるのですが、そういうのを細かく考慮していたらキリがないので、そこらへんはレーティングでは普通考慮しません。
スプラトゥーンのウデマエ
スプラトゥーンのウデマエは、ゲーム内のガチマッチにおけるレーティングシステムです。このレーティングシステムでは、プレイヤーの分身であるイカは開始時に最低クラスであるC-から始まり、最高クラスであるS+を目指すことになります。
（図：最高クラスであるS+プレイヤーの例）
ガチマッチでは、８人のプレイヤーが４人ずつの２チームに分かれ、一定のルールの元に勝敗を争います。勝利するとプレイヤーの持つポイントが増え、敗北するとポイントを失います。ポイントが100を超えると上のクラスへ昇格し、0より低くなると下のクラスへ降格します。以下の図がレーティングの増減になります。４人チームの構成によっては貰えるポイントがここから微妙に増えたり減ったりします（強い相手に勝つとポイントが多く貰えるなど）。
| クラス | 勝利 | 敗北 |
|---|---|---|
| C- | +20 | -10 |
| C | +15 | -10 |
| C+ | +12 | -10 |
| B- | +12 | -10 |
| B | +10 | -10 |
| B+ | +10 | -10 |
| A- | +10 | -10 |
| A | +10 | -10 |
| A+ | +10 | -10 |
| S | +4 | -5 |
| S+ | +3 | -5 |
（表：勝利時・敗北時に貰えるポイントの変化。実際は各クラス内でも現有ポイントによって0-39, 40-79, 80-99の3段階に分かれたウデマエ増減システムのようですが、この図では簡単のため省略します。）
C-からB-の位置づけ
C-からB-はニュービー・イカの助走ゾーンとなっています。この期間では、敗北時に失うポイントは10ポイントですが、勝利時に貰えるポイントが10より大きく設定されています。そのため、ある程度戦えるようになれば、この区間は可及的速やかに抜けられるようになっています。
この仕様は個人的には悪くないと思います。
（図：ニュービ―・イカの例）
レーティング分布
ちょっと前にイカのようなツイートをしました。
Splatoonのレーティング分布のシミュレーションです。勝敗が完全にランダムだと半分以上のプレイヤーがクラスSになります。 #splatoon #スプラトゥーン pic.twitter.com/X9f8EvwaBx
— でこすけ (@dekosuke) 2015, 10月 27関連したツイートを色々していたのですが、そこらへんの考えが自分の中で結構クリアになったので、現時点でのこのウデマエシステムに関する特徴をまとめてみようと思います。
ウデマエシステムの特徴
ウデマエシステムでは
- プレイヤーのクラスをC-からS+の11段階に分けている
- それぞれのクラスに一定期間在籍するために、昇格時には次クラス30から開始、降格時には前クラス70から開始
という特徴があります。任天堂がキッズが安心して遊べるために便利なシステムを考えだした、と言えば聞こえは良いのですが、関連してマッチング精度を悪化させるいくつかの問題点があると私は考えます。
問題点
ウデマエシステムには、少なくても以下の３点の問題点があります。
- ポイントの和がゼロサムゲームでないこと：クラス昇格時に隠れたボーナスがあります。
- 所持ポイント1-39, 40-79, 80-99の間での差：上表では省略しましたが、同じクラスでも1-39では勝ったときに多くポイントが貰えたり、80-99では負けたときにあまりポイントが貰えない補正があります。
- クラスS以降のポイント増減が少なく、S以降の実質的な区間幅が大きい点
問題点１：隠れボーナス
以下の２つの隠れボーナスがあります。
- 0ボーナス
- A+→Sボーナス
0ボーナスは、ポイントが0になってもクラス降格しないことから生じます。例えば、現在のクラスがBの70だとして、３連勝すると昇格してB+の30になりますが、そのあと３連敗してもB+の0となりギリギリ降格せず、もう一度負けてやっと降格しBの70に戻ります。これを繰り返すとびっくり、３勝４敗でもポイントが維持できてしまいます。その間に自分に勝ったプレイヤーのポイントは上昇しているため、全プレイヤーでの持ちポイントの合計がプラスになります。
A+→Sボーナスは、A+までのクラスと比較して、Sクラスのポイントの増減が少ないことから生じます。A+までは原則勝ち負けでポイントが10増減しますが、Sではポイントが5しか変動しなくなります。例えば、現在のクラスがA+の70だとして、３連勝すると昇格してSの30になりますが、そのあと７連敗してやっとA+の70に戻ります。こちらはさらにびっくり、なんと勝率3割でポイントが維持できます。
問題点2：所持ポイント1-39, 40-79, 80-99の間での差
上のポイント増減表では各クラスでのポイントの増減は固定と書きましたが、実際は同じクラスでも所持ポイントが低いときはポイントが増加しやすく、高いときはポイントが増加しにくい仕様になっています。実際のポイント増減に関して任天堂は仕様を公表していない為、あくまでも予想なのですが、stat.inkのログや自分の体感をもとに、ポイント増減は以下の表で考えるとします。
| クラス | 勝利 | 敗北 |
|---|---|---|
| (BからA+)ポイント1-39 | +12 | -8 |
| (BからA+)ポイント40-79 | +10 | -10 |
| (BからA+)ポイント80-99 | +8 | -12 |
| S ポイント1-39 | +5 | -5 |
| S ポイント40-79 | +4 | -5 |
| S ポイント80-99 | +4 | -6 |
| S+ ポイント1-39 | +4 | -4 |
| S+ ポイント40-79 | +3 | -5 |
| S+ ポイント80-99 | +2 | -5 |
この結果として、A+上位では6割7分勝たないとポイントが維持できないのに、S下位だと5割で現状維持できたりします。
問題点3：クラスSでのポイント増減の減少
クラスS以降では、勝敗でのポイントの増減が他の区間の半分程度になります。
で、これは何が起きているかというと、実質的にクラスSは他の区間の倍の長さがあるということになります。
（図：レート増減がだんだん小さくなる場合の実質的な区間幅のイメージ）
ウデマエの平衡分布
というわけで、これらを考慮に入れてプレイヤーのウデマエの平衡分布のシミュレーションを行ってみましょう。もちろん全プレイヤーの実力を考慮に入れるのは大変難しいため、簡単のために全勝負の結果を50:50と仮定します。また、プレイヤーは十分たくさんガチマッチを行うものとします。
というわけで、1000人のサンプルプレイヤーでのウデマエのシミュレーションは以下になります。ソースコードはこのURLにあります。
（図：プレイヤー1000人でのウデマエ分布。縦軸はパーセンテージ）
半分近いプレイヤーがS帯、７割以上がA+以上という結果になります。S帯に行ってちょうど真ん中ぐらいといったところです。言い換えると、だいたいのプレイヤーはA+からSにいるので、11段階のプレイヤーのクラス分けは実際のところプレイヤーの実力を示す役割を果たせていないことになります。
もちろん、上のシミュレーションはプレイヤーがたくさんマッチングを行ったときの平衡分布ですし、プレイヤーのウデマエのばらつきを考慮していないため実際のアクティブプレイヤーのウデマエの分布とは異なると思います。しかし、多くのプレイヤーがS付近に集まるという性質はどうやらあるようです（問題点１のA+→Sゲインが最も効いています）。また、裏付ける証拠の一つとして、（参加バイアスもありますが）イカナカマ（スプラトゥーンの非公式コミュニティサイト）での実力の平均はA+からSです。
結局、何が困るのか
問題点があってもいいじゃん、所詮お遊びなんだから？という意見もあるかもしれません。また、ウデマエシステムはプレイヤーに達成感を与えるのが目的なため、現行のたくさんプレイすれば半分ぐらいのユーザがクラスSになれるようなシステムが望ましいのだ、という反論は考えられます。
しかし、一応「ウデマエ」という名前で値が割り振られているということから、プレイヤーの実力を反映した数値を割り振るのがあるべき道だと考えられます。また、マッチングの精度が下がるということは大きな問題です。というのは、実力を正しく測れないことにより、ワンサイドゲームが増えたり、ウデマエを信じられなくなるからです。結果として、実力伯仲したゲームがプレイできた場合と比べて、プレイヤーの幸福感（効用）が下がることになります。「クラスSが味方に来てくれたのにこの惨敗っぷりは何なの？」みたいなことが起きる割合を減らすためにも、レーティングシステムをもう少し真剣に考えるのも良いのではないでしょうか。
改善案
文句を言うだけなのは良くないため、いくつかの改善案を提案します。
- 0ボーナスの除去：所持ポイントがちょうど0になったら降格にします
- A+→Sボーナスの除去：A+からSに上がった場合のポイント初期値を15にします
- 1-39でポイントが下がりにくい、80-99でポイントが上がりにくい現象を除去します
最初の２点は問題点１へ、３点目は問題点２への対処です。問題点３についてはこの案では対処していません。
改善案のシミュレーション
改善案を考慮した場合のシミュレーション結果は以下になります。
（図：プレイヤー1000人でのウデマエ分布（改善版）。縦軸はパーセンテージ）
元の分布と異なり、クラスBからSにかけてプレイヤーが均等に分布していることが分かります。クラスSの人口が大きいのは問題点3を解決していないためだと考えられます。この問題を解決するためには、Sでのポイント増減を倍にすれば良いと思われます。
S+の人口が極端に少ない点は変わっていませんが、これは全プレイヤーの勝率が5割と仮定した場合なので、実際はコンスタントに勝ち続けるプレイヤーは一定数いるはずですので、もう少しS+のユーザは大きくなるはずです。
その他：ウデマエのローカル保存
サーバ側でデータを管理する多くのオンラインゲームと異なり、スプラトゥーンのウデマエはローカルストレージに保存されています。また、Wii UのデータをUSBドライブにバックアップすることが可能なため、負けたときにはデータをバックアップから復帰させれば、勝ったときの記録だけ残すことが可能になります。そのため、負けたプレイヤーがバックアップからの復帰を行った場合、勝ったプレイヤーのポイントのみが上昇するので、プレイヤーの総ウデマエがゼロサムではなくなり、プレイヤーのウデマエが上側に押し上げられます。この仕様が任天堂の意図したものなのかどうかは不明ですが・・・
さいごに
色々文句を言いましたが、ゲームを楽しみましょう。エンジョイ＆エキサイティング！
参考
Eloレーティングシステム：https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
コロコロ公式サイト（スプラトゥーンのコミック）：http://www.corocoro.tv/tachiyomi/splatoon/
イカナカマ：http://ikazok.net/
stat.ink：https://stat.ink/
ウデマエポイントの計算方法の変更（S,S+のポイント増減）：http://www.nintendo.co.jp/wiiu/agmj/update/index_220.html#spa_anchor_05
Evaluating Splatoon's Ranking System（ウデマエがA+までの時代の話ですが、この記事の問題提起のかなりの割合はここから来ています）：http://www.evanmiller.org/evaluating-splatoons-ranking-system.html