|
パラメトリック手法を使いたい場合は、まず前提条件を満たす必要がある。 まずは、確認のため前提条件を列挙する。 ■パラメトリック手法の前提条件 【前提条件１】母集団の分布が正規分布である。 ※標準偏差を求めるときにnとn-1のどちらで割るかだが、 ・母集団（全データ）の中の抽出サンプルを元に計算するならばｎ-1（ほとんどの場合がこちらだと思う） ・母集団を元に計算するならばnを使う １．具体的な確認方法（下記のどれかを使って確認すればよい） 1.1.度数分布図作成し目視で確認 1.2.正規性確率プロット 1.3.尖度(とつど)や歪度(わいど)（正規分布では尖度は3，歪度は0）
【式】突度s=μ^2/σ^3、歪度k=μ^4/σ^4 （ただし平均値μ、標準偏差σ）
1.4.正規性の検定 1.4.1.アンダーソン-ダーリン検定（Anderson and Darling検定） ・正規分布、ワイブル分布、対数正規分布などとみなせるかどうか検定できる ・サンプル数が25以下でも使用できる 1.4.2.ダゴスティーノ・パーソン検定（D'Agostino-Pearson検定、略：K.2.検定） ・1.4.2.より感度がよい。 ・サンプル数が少なくても正規性を検出できる ・サンプルサイズが20以上の時によく機能する 1.4.3.シャピロ=ウィルク検定（Shapiro-Wilks検定、略：Ｗ検定） ・サンプル数が2000以下 1.4.4.モーメント検定 1.4.5.コルモゴロフ-スミルノフ検定（Kolmogorov-Smirnov検定、略：Ｄ検定） ・2群間の代表値に差があるか，2群の分布に差があるかどうかを調べる検定 ・突度、歪度、サンプル数を元に計算 ・サンプル数2000以上 ※この検定の改良版にリリフォース検定がある。 ※アンダーソン-ダーリン検定やシャピロ=ウィルク検定の方が強力らしい ※使いやすいが検出力が弱い 【出典】R.B.D'Augostino and M.A.Stevens, "Goodness-of-Fit Techniques", Marcel Dekker(1986). 1.4.6.カイ二乗検定 ※使いやすいが検出力が弱い 【出典】R.B.D'Augostino and M.A.Stevens, "Goodness-of-Fit Techniques", Marcel Dekker(1986). 1.4.7.ギアリーの検定（Gearyの検定） 1.4.8.ボウマン-シェントン（ジャルク-ベラ）検定（Jarque-Bera検定） ・突度s、歪度k、サンプル数nを元に計算する 【式】JB=n/6*(s^2+((k-3)^2)/4) 1.4.9.クラメール-フォン・ミーゼス検定 ※上記検定にて正規性がないと判断された場合、母集団に正規性を持たせられる可能性がある方法 ・変数変換を実施して再度検定を行う（対数変換、Box-Cox変換など） 【前提条件２】母集団の分布が等分散性である。 ２．具体的な確認法（下記のどれかを使って確認すればよい） 2.1.Ｆ検定 ・２水準で、正規性検定で棄却されなかったらこちらを使う 2.2.ルービンの検定（Levene検定） ・正規性検定で棄却されたらこちらを使う 2.3.バートレットの検定 ・３水準以上で、正規性検定で棄却されなかったらこちらを使う 2.4.ハートレイ検定 【前提条件３】サンプルサイズは小さすぎては駄目 （参照）具体的なサンプル数の算出方法 【前提条件４】外れ値がないこと（平均値や標準偏差は外れ値に弱い）
（参照）具体的なサンプル数の算出方法 |
この記事に