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海外の掲示板にダメージ計算式が掲載されていましたが、
そのままでは英語で見にくいので少しだけ分かりやすくしてみました。
元のデータはこちらの記事を見ていただければと思います。
元記事:http://blogs.nrvnqsr.com/entry.php/3309-How-is-damage-calculated

※9/7更新
 元記事のデータが8/29に変更されたのに対応。カードボーナスの数値が一部変更されてます。
 その他、属性相性についても記載。


計算式はこのように考えられています。

damage for this card =
servantAtk
 × [ firstCardBonus + { cardDamageValue * (1 + cardMod )}]
 × (1 + atkMod - defMod)
 × {1 + powerMod + selfDamageMod + (critDamageMod * isCrit) + (npDamageMod * isNP)}
 × {1 + (traitModifier * hasSuperEffectiveTrait) + (statusTraitModifier * hasSuperEffectiveStatus)}
 × npDamageMultiplier
 × classAtkBonus
 × triangleModifier
 × attributeModifier
 × randomModifier
 × 0.23
 × criticalModifier
 × extraCardModifier
 + dmgPlusAdd
 + selfDmgCutAdd
 + (servantAtk * busterChainMod)

ここからNP、クリティカル、バフ、その他詳細不明な要素を除いて簡単にすると

ダメージ =
サーヴァントのAtk
 × 0.23
 × [( 1stカードボーナス + { カード補正 * (1 + カード強化礼装効果 )}]
 × ベースAtk係数
 × クラス相性
 × 属性相性
 × ランダムで0.9~1.1倍
 × クリティカル時2倍ダメージ
 × エクストラアタック係数
 + バスターチェインボーナス

1stカードボーナス = 1stに選んだカードがバスターの場合0.5、それ以外は0。
カード補正 = (1st:1, 2nd:1.2, 3rd:1.4) ×
  (Quick:0.8 , Arts:1 , Buster:1.5 , Extra:1)
エクストラアタック係数 = アーツ/クイック/バスターブレイブチェイン時3.5 ,
  ブレイブチェイン時2 , エクストラアタック以外は1。
バスターチェインボーナス = サーヴァントのAtk*0.2

クラス相性,ベースAtk係数 =
攻\守 ベース
Atk係数
1.0x 1.0x 0.5x 2.0x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 1.0x 0.5x
0.95x 2.0x 1.0x 0.5x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 1.0x 0.5x
1.05x 0.5x 2.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 1.0x 0.5x
1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 0.5x 2.0x 1.0x 0.5x
0.9x 1.0x 1.0x 1.0x 0.5x 1.0x 2.0x 2.0x 1.0x 0.5x
0.9x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 0.5x 1.0x 2.0x 1.0x 0.5x
1.1x 1.5x 1.5x 1.5x 1.5x 1.5x 1.5x 1.5x 1.0x 1.5x
1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x
1.1x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 2.0x 1.0x 1.0x

属性相性 =
攻\守
1.0x 0.9x 1.1x 1.0x 1.0x
1.1x 1.0x 0.9x 1.0x 1.0x
0.9x 1.1x 1.0x 1.0x 1.0x
1.0x 1.0x 1.0x 1.0x 1.1x
0.9x 1.0x 1.0x 1.1x 0.0x

例:セイバーオルタのAtk7200 礼装なし クリティカルなし
  1stオルタ、2nd他、3rdオルタで竜牙兵槍相手にバスターチェインをした場合
  1st、3rdのダメージを計算すると

1stダメージ=
7200
 × 0.23
 × [( 0.5 + { 1 * 1.5 * ( 1 + 0 )}](カード補正)
 × 1.0(ベースAtk係数)
 × 2.0(クラス相性)
 × 1.1(属性相性)
 × 0.9~1.1倍(ランダム)
 + 7200*0.2(バスターチェイン)
≒7998~9455

3rdダメージ=
7200
 × 0.23
 × [( 0.5 + { 1.4 * 1.5 * ( 1 + 0 )}]
 × 1.0
 × 2.0
 × 1.1 
 × 0.9~1.1倍
 + 7200*0.2
≒9965~11860

といった結果になります。
神性は恐らくdmgPlusAdd、狂化はAtkMod、特攻はPoweModに属するものと思われますので、他のキャラの計算も問題なくできそうです。
宝具ダメージなども計算できそうなので、気になったら元記事のほうを見てください。