わさっき

■ 12cmの長方形

• 小2の頃。授業で1cm×1cmの方眼に面積が12cmの長方形を描こうという問題があって、当時のぼくは何かと目立ちたがりだったので下のようなものを描いた。これが悲劇の始まりであった | 1分で感動

http://togetter.com/li/881076とhttp://togetter.com/li/881113も読みました．

検索エンジン経由でななめの長方形へのアクセスがありましたが，内容的には正方形・正三角形をつくるが近そうです．外を探すと，今年の3月には，小4で5㎠の正方形を作るという問題が流れました*1．

さて，最初のリンクの最初のツイートには，「面積が12cmの長方形を描こう」とあるのですが，面積なら12㎠と書くべきだし，2年で，㎠を使って面積を表すというのも不可解です．念のため，http://www.nier.go.jp/guideline/で調べたところ，昭和33年度の小学校学習指導要領以降，平方センチメートルを学ぶのは第4学年です．

授業で出された問題は，「まわりの長さが12cmの長方形を描こう」ではなかったかと想像しました．こう置き換えると，授業のその後の展開と整合します．ななめを使った正方形・長方形の周の長さが，正方格子の最短長の整数倍となることはありません．

他の候補として，面積を，2年までで学ぶ用語「大きさ」に変更すると，「大きさが，（方眼紙の）1番小さな正方形の12個分になるような長方形を描こう」となります．この場合，「12個分」となるのを，小学校2年生の段階で確認するには，任意単位を用いた大きさの比較*2を使わざるを得ませんが，単位正方形を45度，回転させて，描いたななめの長方形に当てはめようにも，ちょうど12個分の大きさになるというのは困難です*3．

2年の算数の授業，また長方形や正方形の弁別という観点では，「まわりの長さが12cmの長方形を描こう」のほうが面白そうです．というのも，単位長が1cmの正方格子から4点を選んで結び，まわりの長さが12cmとなる長方形には，3種類が考えられます．各辺の長さは（1cm，5cm，1cm，5cm），（2cm，4cm，2cm，4cm），（3cm，3cm，3cm，3cm）の3種類です．このうち最後は長方形じゃなくて正方形じゃないか*4，と主張できるのです．

追記：図を作ってみました．順に，最初のツイートと同じななめの長方形，それに単位正方形を乗せたもの（12個分と確認できない），単位正方形と直角二等辺三角形で敷き詰めたもの（面積は，1×5＋×14＝12）です．

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