iOS9で…と書きましたがiOS8のiPhoneでも発生していた模様。
文字入力が遅く、変換が引っかかったようになったり少し遅く入力されたりもたついたりする症状です。
以下の方法を行えば改善する可能性があるとのことですが、今まで学習した予測変換・入力が消えてしまいます。ご利用は計画的に。

■修正方法

設定画面から「一般」を選択

最下部の「リセット」を選択

「キーボードの変換学習をリセット」を選択しパスワードを入れリセットします。