＞そこで質問なのですが、常圧で、しかも加熱融解を行わず酸化アルミニウムを
＞溶解させる方法は無いでしょうか？
仮に酸化アルミ（特にアルミナのような強固なもの）として、
加熱融解にはアルカリ融解（アルカリ溶融とも）も含まれます？
これなら電気炉（手法によるが～1000度まで）とるつぼが必要ですが、液体サンプル化は可能だと思いますが。
参考→http://www.jsac.or.jp/bunseki/pdf/kaisetsu200202.pdf
（融解法の詳細については、土壌・岩石分析系の文献等をあたるのが確実です。）

電気炉などもないとなるとそのような環境では正直溶液化はお手上げなような気が。
蛍光X線といった固体分析の結果と重量から含有量を推察するとかくらいしか思いつかないです、私には。

＞もしこの質問に対して良いアイデアを持っている方がいらっしゃいましたら、
＞ご助言の方どうぞ宜しくお願いいたします。
まったく別のアプローチとして、「装置がないなら借りにいけばいいじゃない」という考え方があります。
具体的には、地域にある産業技術センター（都道府県によって名前が微妙に違います）のような公的機関を頼るという手段があると思います。
場所によって設備の度合いがちがうのですが、対応できるかもしれません。
最低でもアルカリ融解ができる電気炉は所有しているでしょう。
運がいいとマイクロ波試料分解装置を所有しているかもしれません。調べてみる価値はあります。
多少のお金はかかりますけど、ゼロから設備を整えるよりははるかに安上がりなはずです。
（多少の支出が伴う話であり、質問者の研究室上での立場が不明なので実行可能かどうかはわかりませんが。）

以上、いかがですか。