コード進行で次のようにした場合、ハ長調と言えるのでしょうか？ C→F→Bb→Eb→Ab→...

ハ長調と言える可能性はあります。

「C→F→Bb→Eb→Ab→Db→Gb→B→E→A→D→G→C」はメジャーコードを5度下行（＝4度上行）の連続で１周させた、メジャーコードの五度圏（circle of 5th 又は cycle of 5th）ですね。
これはメロディーや、コードの7度やテンションの使い方によって、様々な調の組み合わせが考えられます。
極端な話し、「各コードをトニックとして１個ずつ転調を連続させたパターン」も考えられれば、ご質問のようにハ長調（のみ）で説明することも可能です。
但し、終始(全て)ハ長調とする場合、B♭からDまでは、ハ長調のダイアトニックコードには無いので、「借用和音」が使われたことになります。
例えば、ハ長調の「C→F→Em→Am→Dm→G7 :||C」という進行があったとして、これをリハーモナイズしていきます。
まず、EmとAmとDmを全て二次ドミナントに変えると、
「C→F→E7→A7→D7→G7 :||C」になります。
ここでリピート記号を取ると、
「C→F→E7→A7→D7→G7→C→F→E7→A7→D7→G7→C」になります。
更に、2つ目のCとFも7thコードにします。（C7はFに対する二次ドミナント、F7はE7に対する二次ドミの裏コードです。）
つまり
「C→F→E7→A7→D7→G7→C7→F7→E7→A7→D7→G7→C」です。
そして１つ目のE7からC7まで裏コードにし、F7を逆に表にすると、
「C→F→Bb7→Eb7→Ab7→Db7→Gb7→B7→E7→A7→D7→G7→C」になります。
最後に7thコードの7度を取ってトライアド（3和音形）にすると、
ご質問の「C→F→Bb→Eb→Ab→Db→Gb→B→E→A→D→G→C」になります。
但しこれはハ長調としてはかなり強引で、ハ長調のメロディーを維持するのが（可能ですが）難しいです。
ハ長調で始まっても、途中で明らかに別の調の音階が使われた場合は、部分転調してハ長調に戻ったと解釈されますね。

コード進行に関しては問題が無いです。

＞＞ハ長調と言えるのでしょうか？

譜面がハ長調の表記であれば最後は結局ハ長調で終わっていると解釈することが出来ますが、途中は転調を介しているので終始ハ長調とは言えないです。

ハ長調で始まり、転調を経て結局ハ長調で終わった進行と解釈するのが自然です。

ルートの強進行の連続という進行ですね。

全ての長調のトニック、サブドミナント、ドミナントが、このコード群の中に入っているので、ハ長調に限定することは出来ません。

調を決定づけるのは、コードではなく、その曲の「調号」によります。

調号が「♭」１個のヘ長調とした場合、ドミナントで終止する曲であっても、一般的には不自然さを感ずるかも知れませんが、「調」としては成立します。

以降、その他の「調号」を定めた場合には、その「調」のそれぞれ、トニック、サブドミナント、ドミナントと考えることが可能なので、特定の１つの「調」に限定するということは出来ません。

Ｃコードから始まり、Ｃコードで終わるからハ長調という性質のものではないです。

典型的なハ長調といえます。
環状線左回りですね。