どちらもでもいいですよ。

でも、「正しいのはどちらか一方だろう、あえて言ってくれ！」 といわれたら、発音はどうであれ標準語の書き方は「ゆきたい」が正しい(本来である)、というのが答えです。
「いく」は「ゆく」の口語的な音便とみるのが妥当でしょう。

行く(往く、逝く)は、本来は「ゆく」です。「いく」という発音も上代からあるとものの本にも書いてありますが、それは一部のことです。

熟語で考えても、「行方」「行く末」「行く手」「行き当たりばったり」「行き交う」「行き来」「行きずり」など、「ゆ」と発音し「ゆ」と書くのがばかりです。
ただし、「行き先」「行き違い」など「い」と読んだり書いたりする例もふえてきました。

口語の音便なので、特に文語体が好まれる詩(詞)や小説には、今でもはっきりと「ゆ」と書かれることが多いようです。
「君を迎えにゆくよ」吉田拓郎
「今夜君を迎えにゆくよ」ゆず
「翼を広げ 飛んでゆきたい」赤い鳥
「いま、会いにゆきます」市川拓司

ただし、「て」「た」「たら」には、行って、行った、行ったらと「い」がつきます。