歯車に関して知識を持っている人に質問です。

50:60は最大公約数に10があります、互いに素ではありません
51:60は最大公約数が1です、互いに素といいます。
50:60の場合50の歯車の歯のうち5歯が60のうちの6歯とのみ接触します。
50の歯車の1歯に傷がついた場合60の歯車の6歯とかみ合い6歯を傷つけ、50の歯車の残りの4歯も傷つけます。

互いに素の場合51の歯車の全ての歯が60の全ての歯とかみ合います。
51の歯車の1歯に傷がついた場合60の全てとかみ合い60歯に傷をつけ、51の歯車の残りの50歯に傷つけます。
51:60の方が問題が多そうですが、51+60の全ての歯に均等に傷がつくので歯車が使えなくなるまで時間がかかります。
50:60は5+6の歯だけで傷の付け合いをし、51:60の10倍で傷がつき5+6のうちのどれかがだめになります。
それで互いに素の歯車を使います。