問題
男女が3人ずついる。各人が異性のうち1人だけを無作為に選ぶとする。
お互いが選びあったときにだけカップルができるとき、
カップルが少なくとも1組できる確率を求めよ。
ヒント
男性が2人、女性が2人の場合の解説を示します。
男性をA,Bとし、Aがどちらの女性とでもよいからカップルになる事象をAと表す。Bについても同様に定める。
P(A)は、Aの指名した相手がAを指名する確率で、P(A)＝1/2 である。
次にP(A∩B)はAの指名した相手がAを指名し（確率1/2）、BがAと違う相手を指名し(確率1/2)、その相手がBを指名する確率(1/2)であるから、
P(A∩B)=1/2×1/2×1/2 = 1/8 である。
よって少なくとも１組カップルができる確率は、
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =1/2+1/2-1/8 = 7/8 ・・・答え。