確認なら頭に「So」を付けるだけでいいです。この場合なら「So I write my name here?」ですね。
もちろん、「Do I write my name here?」でも「Should I white my name here?」でも、結果的には欲しい答えを得られますが、これだと「ここに名前を書くんですか?」「ここに名前を書きましょうか?」になり「ここに名前を書け“ばいいのですか”?」にはなりません。
ちなみに、メールや電話で例えば、相手も自分も同じ書式のコピーをそれぞれ持っていて、それぞれがそのコピーを目の前にしながら、相手が「その次の欄です」と言い、自分が「ああ、ここですね」などという場合には、「here」を使うことになります。