確率分布いろいろ
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    正規分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}} \exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) $$

    パラメータ

    プロット

    アーラン分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x; n, \lambda)= {\lambda^{n} x^{n-1} e^{-\lambda x} \over (n-1)!}\quad\mbox{for }x>0 $$

    パラメータ

    プロット

    F分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} $$

    パラメータ

    プロット

    非心F分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) =\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{e^{-\lambda/2}(\lambda/2)^k} { B\left(\frac{\nu_2}{2},\frac{\nu_1}{2}+k\right) k!} \left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^{\frac{\nu_1}{2}+k} \left(\frac{\nu_2}{\nu_2+\nu_1x}\right) ^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}+k}x^{\nu_1/2-1+k} \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0 $$

    パラメータ

    プロット

    カイ二乗分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x;k)=\frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2} \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0 $$

    パラメータ

    プロット

    非心カイ二乗分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f_X(x; k,\lambda) = \sum_{i=0}^\infty \frac{e^{-\lambda/2} (\lambda/2)^i}{i!} f_{Y_{k+2i}}(x), \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0,\ \ Y_q \sim\chi^2_q \ $$

    パラメータ

    プロット

    ガンマ分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\Gamma(k)\,\theta^k} \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0 $$

    パラメータ

    プロット

    コーシー分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ \begin{align} f(x; x_0,\gamma) &= { 1 \over \pi } \left[ { \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 } \right] \end{align} $$

    パラメータ

    プロット

    指数分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x; \lambda) = \left\{ \begin{array}{ll} \lambda e^{-\lambda x} & (x \geq 0) \\ 0 & (x < 0) \end{array} \right. $$

    パラメータ

    プロット

    対数正規分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma x} e^{-\frac{ (\ln{x}-\mu)^2}{2\sigma^2} }, \quad 0<x< \infty $$

    パラメータ

    プロット

    t分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)}{\sqrt{\nu\pi\,}\, \Gamma(\nu/2)} (1+x^2/\nu)^{-(\nu+1)/2} $$

    パラメータ

    プロット

    非心t分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) =\frac{\nu^{\frac{\nu}{2}} \exp\left (-\frac{\nu\mu^2}{2(x^2+\nu)} \right )} {\sqrt{\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})2^{\frac{\nu-1}{2}}(x^2+\nu)^{\frac{\nu+1}{2}}} \int_0^\infty y^\nu\exp\left (-\frac{1}{2}\left(y-\frac{\mu x}{\sqrt{x^2+\nu}} \right)^2\right ) dy $$

    パラメータ

    プロット

    ベータ分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x)=\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)} $$

    パラメータ

    プロット

    非心ベータ分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x) = \sum_{j=0}^\infty \frac{1}{j!} \left(\frac{\lambda}{2}\right)^je^{-\lambda/2} \frac{x^{\alpha+j-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha+j,\beta)} $$

    パラメータ

    プロット

    連続一様分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x)=\begin{cases} \frac{1}{b - a} & \mathrm{for}\ a \le x \le b, \\[8pt] 0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b \end{cases} $$

    パラメータ

    プロット

    ロジスティック分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(x;\mu,s) = \frac{\exp(-\frac{x-\mu}{s})}{s(1+\exp(-\frac{x-\mu}{s}))^2} $$

    パラメータ

    プロット

    ワイブル分布

    参考 : Wikipedia

    確率密度関数

    $$ f(t)=\frac{m}{\eta}\left(\frac{t}{\eta}\right)^{m-1} \exp \left\{-\left(\frac{t}{\eta}\right)^m\right\} $$

    パラメータ

    プロット

    幾何分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ Pr(X = k) = p(1-p)^{k} $$

    パラメータ

    プロット

    超幾何分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ \operatorname{P}(X=x) = \frac{\binom{m}{x}\binom{n}{k-x}}{\binom{m+n}{k}} $$

    パラメータ

    プロット

    二項分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ P[X=k]={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\quad\mbox{for}\ k=0,1,2,\dots,n $$

    パラメータ

    プロット

    負の二項分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ f(x)=P(X=x) = {x-1 \choose r-1} p^r (1-p)^{x-r} $$

    パラメータ

    プロット

    ポアソン分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $$

    パラメータ

    プロット

    離散一様分布

    参考 : Wikipedia

    確率関数

    $$ f(x)=\begin{cases} \frac{1}{n} & \mathrm{for}\ a \le x \le b, \\[8pt] 0 & \mathrm{for}\ x<a\ \mathrm{or}\ x>b \end{cases} $$

    パラメータ

    プロット

    いろいろな確率分布のパラメータをいじくるアプリ

    いろいろな確率分布のカタチを見ることができるWebアプリです。
    パラメータをいじくって、確率分布のカタチがどのように変わるのか観察しましょう。
    左メニュー からお好きな確率分布を選んでください。

    このアプリはR言語のWebアプリフレームワークであるShiny で、@ksmznが作りました。
    ご指摘や、追加すべき確率分布などがありましたらTwitterで教えてくださると助かります。
    また、全てのコードはGitHubにもおいてありますので、拙いコードでよろしければ参考にしてください。

    【2015年1月14日 追記】
    NVD3.jsを使ったグラフに変更しました！
    また、分布名の隣に、日本版Wikipediaへのリンクを追加しました。

    【2015年1月27日 追記】

    なんと、 このアプリを @kaz_yos さんが英語に翻訳して下さいました！！

    Shiny web app for live demonstration of probability distributions

    @kaz_yos さん、ありがとうございました。

    【2015年2月25日 追記】

    shinydashboard を使って デザインやUIを一新しました。 shinydashboard は綺麗なデザインが簡単にできて素晴らしいですね。

    また、期待値や分散を追加しました。 より便利になったと思います。

    参考文献

    このアプリを作る際に参考にしたページは以下です。
    特に、まだまだShinyの日本語情報が少ないなか、 @hoxo_mさんの記事やコードはとても参考になりました。
    @hoxo_mさん、ありがとうございました。

    • ボケて(bokete)のネタを全自動で流し見できるサイト作った - ほくそ笑む
    • RStudio Shiny チュートリアル レッスン1 ようこそ Shiny へ - Qiita
    • Community-Detection
    • Simple Line Chart - NVD3.js
    • Shiny公式チュートリアル
    • shinydashboard

    拙ブログ

    • Shinyで確率分布を動かして遊べるページ作った
    • Shinyで作った確率分布を動かせるページを, NVD3.jsでヌルヌルでインタラクティブなグラフにしました。そしてShinyでD3.jsを使う方法３つ。