歴史他の方が言われている通りですが、理由については何段にも理由が絡み合っています。
公式には、南政府の協力要請に応じて南ベトナムに派兵、侵略の道を絶つとして国境を越境して爆撃、トンキン湾事件を理由に戦争状態になったとしてハノイ等都市部を爆撃といった筋道になります。
米国側の理由としては、ドミノ効果阻止があるのは他のご指摘の通りで、対ソ連だけでなく中国に対する警戒感も大きな比重を占めます。
近隣の歴史として、支援した国民党が共産党に負けて台湾に追い出され、崩壊寸前まで押し込んだ北朝鮮にその中共が参戦・助力して押し戻された記憶があるのでしょう。
つまり中共に対しての米国は２敗１引き分けと言う成績になった訳です。
後日になって、ベトナム沖の油田や領海権が一つの理由と言う話もある様ですが、今回のイラク問題も含めて、米国の動向は国内世論（利権）によって左右される比率が高く、当初は朝鮮戦争のリベンジという事もあって、米国内では圧倒的に支持されていた戦争でした。

「『ベトナム戦争でアメリカは勝てない』　私が最初にそう思ったのは、高校生のときでした」・・・・
本屋さんで立ち読みしたとき、出だしのこの文章にひかれて、この本を買ってしまいました。
本の名前は「そうだったのか！現代史」、著者は池上彰。

質問者さんは、10代とのことですから、高校生か中学生でしょうか。ベトナム戦争がどうしておこったか、なぜアメリカは負けたのか、この本は、中学生か高校生に語りかけるように易しく書いてあります。たいていの図書館にありますから、この中の第10章、アジアの泥沼「ベトナム戦争」というところ（約20ページ）を読まれると、よくわかると思います。

この著者は、NHK総合TVの土曜日夜6時10分からの「週間こどもニュース」でお父さん役をやっておれた方です。とてもわかりやすい解説で、私は60代ですが、感心して見ていました。
回答にならなかったかもしれませんね。
あ、私はNHKや出版社の回し者ではありません。著者の池上さんの親戚でもありません。ごくふつうのおじさんです。念のため・・・

横から失礼します。

ご質問の件は、#2さんの回答(wikipediaの記事)でほとんど終わっていると思いますが、
合わせて、ベトナム8月革命の記事↓も読まれるといいかと思います。

＞ってアメリカはベトナム戦争で負けたんですか！！？

勝ったとか、引き分けたとかとお思いですか？
完全な負けですよ

＞ベトナムは大国二つが争うような重要なメリットがある国だったのですか？

当時のアメリカはドミノ理論病とでもいうべき強迫観念があったのですよ。
これは、ある1国が共産主義化すると、近隣の他国が次から次へ共産化するという理論です。アメリカはこの理論に心底怯えており、小さい国とはいえ、重要な意味を持つものだったのです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%88% …

　要するに冷戦。米国は自由主義国家、つまりは資本主義国家の代表であり権化であったのです。共産主義の拡大に神経質に敵対してきたのです。一方旧ソ連は、共産主義の拡大、つまりは自国の属国の拡大に努めていました。その対立の一つ。もちろんベトナムにとっては二つの大国とは別の目的も大義もあったわけですが、背後に共産主義を利用した限りは米国の反発はしかたのないことだったのかもしれません。

先日NHKでやってた番組では、軍需産業界と政府が深いつながりがあり、トンキン湾事件を捏造し、報復爆撃を始めたというくだりがありました。番組の記憶が定かではありませんが、アメリカが仕掛けたことはたしかです。
イラクにしてもアメリカは正当化していますが、アメリカ建国以来の歴史を紐解けば、自由と正義とは一体何だろうと思いますね。

簡単に経緯を箇条書きにしますと、
1.大東亜戦争を経てベトナムは独立（宣言を）した
2.旧宗主国のフランスが失地回復をしようと南ベトナムに傀儡政権を
　立てた→インドシナ戦争
3.インドシナ戦争を経て共産主義国（ソ連・中国）が承認した北ベト
　ナムと自由主義国（米国・英国）が承認した南ベトナムに分裂
4.米国が「ベトナムを赤化から防衛するため」介入を深める→北爆→
　ベトナム戦争へ

要するに元々はフランスが植民地支配を再開するのが目的だったのです
が、途中から当事者と目的が入れ替わってしまったのです。

なお、No.2の
>第二次大戦後、それまでの植民地時代の宗主国から独立運動を裏側か
>ら支えたのが共産主義国であるソ連でした。
は大嘘なので忘れてください。

ベトナム戦争は、第二次世界大戦後の世界情勢に深く関連します。
第二次世界大戦に勝利した連合軍である、米英仏オランダとソ連は、戦後世界の主導権を資本主義派のアメリカを中心とした国々が取るか、社会主義派のソ連を中心に取るかで分裂し激しい競争をしました。

米・ソ両陣営は戦後、世界各所で自分を支持する政府の樹立を支援し、仲間の獲得に躍起となりました。
この一つとしてベトナムが北ベトナム(ソ連派)と南ベトナム(米国派)に分裂し、そこで例のごとくアメリカが軍を送りこみ大きな戦争になったわけです。

米・ソの直接対決は、大核戦争になる危機(キューバ危機)という事態もありましたが、何とか避けられおきませんでしたが、ベトナム戦争のように間接的に戦争したわけです。(代理戦争)

余談ですが、米ソは戦争だけでなく、おもに宇宙開発においても激しく争い、そのために科学技術が進歩した事も事実です。

第二次大戦後、それまでの植民地時代の宗主国から独立運動を裏側から支えたのが共産主義国であるソ連でした。
これに対して、自由主義国のアメリカがドミノ理論(ベトナムが共産主義国になるとドミノ的に将棋倒しで周りの国が共産主義濃くになってしまうという論)を唱えて反対のための戦争を仕掛けたものです。

この間の詳細を書いているサイトがありましたので紹介しておきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%88% …

その頃、ベトナムは北は共産主義、南は資本主義でしたが、北側からゲリラなどがやってきて南ベトナム政府を転覆しようとしたためアメリカが南ベトナムを援助してゲリラを相当しようとしましたが、ゲリラは来たの支援を受け、攻められると北側に逃げ込んで南だけでは根絶が難しいというので、北ベトナムへの攻撃に踏み切りましたが、結局泥沼化し、南ベトナム政府が腐敗していたこともあってきたベトナムやゲリラに負けてしまったのです。