（黒田）こんにちは。
（熊谷）こんにちは。
バリバリの理系女子…現役高校生…さあ今日はスタジオにこんなものが！うわ〜すごい装置だよね。
あれ？これは台車だね。
うん。
ベルが等間隔に並んでるよね。
じゃあ熊谷君台車を走らせてみてくれる？うん。
用意スタート。
（ベル「きらきらぼし」）
（ベル「きらきらぼし」）これって「きらきらぼし」だよね。
そう。
でもさ今のちょっと変だったよね。
・「ドドソソララソ」ってどんどんリズムが速くなっていったでしょう。
でもホントは・「ドドソソララソ」って一定の間隔でリズムよく聴かせたいよね。
そうだよね。
じゃあこのベルをどうやって置けばいいかな？う〜んどうやって置けばいいんだろう？今日のテーマ等加速度直線運動を学べばどう置けば一定のリズムで「きらきらぼし」が聴かせられるかが分かるんだよ。
ホントに？うん。
だから今日は最後にきれいに「きらきらぼし」を奏でて終われるように頑張って学習していきましょう。
ポイントはこちらです。
まずは前回のおさらい。
熊谷君加速度って何だったか覚えてる？速度が変化する事だったよね。
そう。
詳しく言うと…今回学ぶ…う〜ん…。
言葉だけじゃイメージしづらいよね。
じゃあまずは見てみましょう。
これはエアトラックという実験装置です。
レールには送風機がつながっていてレールの小さな穴から空気が出るようになっています。
このレールに滑走体を置くと滑らかに動きます。
このエアトラックを使って等加速度直線運動を見てみましょう。
エアトラックの左側を高くして全体に傾きをつけます。
傾いたエアトラックに滑走体を置き手を離すと…。
そのまま動きだし次第に速くなっていきます。
滑走体の位置を１秒ごとに止めて動きを見てみましょう。
１秒あたりの位置の変化すなわち速度が大きくなっています。
今回等加速度直線運動についてお話頂くのは田原輝夫先生です。
先生よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
今回のテーマは…例えばものを空中で落下させた時の運動のようなものが等加速度直線運動ですよね。
はいそうですね。
こういう事ですね。
そして斜面を転がっていくボールの動きも実はそうなんですよ。
そしてＶＴＲの中にありましたけれども傾いたエアトラックの上で滑っていく滑走体がありましたけれどもこれも…そして例の「きらきらぼし」の装置ですね。
あの装置の台車の動きも実は…そうか。
でも一定間隔でベルを鳴らすにはベルをどうやって置けばいいんだろう？ほらあれあれ。
ｖ−ｔグラフにしてみる事が大切でしょ。
一定…え〜直線？もっと自信を持って答えて下さい。
自信を持って。
直線です。
はいそのとおりなんですね。
説明していきましょう。
これ先ほどの滑走体の１秒ごとの位置を表した写真ですね。
そしてこの矢印というのは１秒ごとの移動距離を表す矢印ですからこれは速度と考えていいんですね。
この矢印を向きを変えて一定の間隔で並べてみます。
そうしますと…いいですか？この矢印の先端を結んでみますよ。
えい！まっすぐな直線になりますね。
やっぱり直線だった。
よかった。
このｖ−ｔグラフを見ると…ここで熊谷君にもう一つ質問します。
今度は…一定だから直線でも傾きは急になるんじゃないですか？そのとおりなんですね。
その事を先ほどのエアトラック。
もうちょっと傾けて滑らせて運動を観察してみましょう。
先ほどよりも傾きを大きくして滑走体を走らせてみましょう。
１秒ごとに動きを止めて見てみます。
位置の変化が大きくなっています。
ｖ−ｔグラフで描くとこうなります。
先ほどのｖ−ｔグラフを重ねてみると直線の傾きが大きくなり加速度が大きくなった事が分かります。
ここで…これは始めに既に速度がある場合の等加速度直線運動のグラフです。
始めの速度がこれはｖという事なんですね。
ちなみにｖの事を初速度と言います。
そしてやはり直線のグラフになってますよね。
もともとｖ−ｔグラフというのはいつどんな速度で運動してるかを表現したグラフですから例えばこの時刻の速度が知りたければこのように垂線を立ててグラフの交点から今度はｖ軸に垂線を下ろし速度がどうなっているかそういう事を読むグラフです。
そしてもう一つ実はｖ−ｔグラフからは移動距離が読み取れるんですね。
熊谷君ｖ−ｔグラフを使って移動距離を読み取るっていうのはどういう事か覚えてますか？え〜っと…どうやるんでしたっけ？まずは映像を使った問題を用意しましたのでこちらの映像をご覧下さい。
それでは…傾きをつけたエアトラックを滑走体が走ります。
ストップ。
スタートしてから２秒で止めて確認すると滑走体は０．３ｍの位置に達していました。
ここまでの滑走体の動きをｖ−ｔグラフで描くとこうなります。
それではスタートしてから…ｖ−ｔグラフから求めてみましょう。
ｖ−ｔグラフから移動距離ってどうやって求めるんだっけ？ほら等速直線運動の時に移動距離が面積になるってやらなかったっけ？あっあ〜あ。
そうでしたね。
移動距離というのは…先ほどの映像では２秒後の物体の移動距離が０．３ｍでしたけれどもつまりここの部分の面積が移動距離と一致してるかどうかをこれから確かめていきますね。
ここからここは２秒。
そしてこの三角形の高さですけどもここはどうやら０．３という事ですからここの三角形の面積は…という事は０．３ｍ。
ずばり移動距離と一致してますよね。
ここで熊谷君…やはりｖ−ｔグラフの面積を利用して求めてみて下さい。
はい。
直線を引いて４秒の時の面積を求めればいいんだから底辺のｔは４。
高さのｖは…。
０．６か。
という事は計算すると…できました。
なるほど。
正解かどうかその前に…今熊谷君は面積を求めれば移動距離が分かると知って三角形の面積の公式から移動距離を求めました。
でもこの場合２秒の時の三角形の面積で表される移動距離が０．３と分かってますよね。
そして求めたいのが４秒後。
この時ここの三角形とこの三角形に注目して見て下さい。
これは辺が２倍の相似の関係になってますよね。
つまりこんなふうに補助線を引いてあげると同じ面積の０．３の三角形が１２３４つ出来ている事が分かります。
つまり……って求める事もできるんですね。
初速度が０の等加速度直線運動では時間が倍になると移動距離は４倍になります。
つまり…公式ももちろん大事ですけどこんなふうにいろいろな角度から物事を見る事がより大切なんですね。
で結局さ１．２ｍで合ってるの？さてどうでしょうね？先ほどの続きを見てみましょう。
スタートして…。
４秒後滑走体は１．２ｍの位置に移動しました。
（ブツリン）熊谷君…それではここでもう一つ等加速度直線運動の例を取り上げてみたいと思います。
熊谷君このｖ−ｔグラフを見てどんな運動か想像できますか？これはだんだん遅くなっています。
そうですね。
減速して最後に止まってしまう。
そういう等加速度直線運動なんですね。
減速するという事はマイナスの加速度で運動しているという事です。
ですからこのグラフは…要はこういう運動なんですね。
止まるまでに動いた距離というのはこの部分の三角形の面積と一致しているんですね。
ここでまたまた熊谷君に質問です。
初速度が今の２倍の初速度で同じ場所で同じ物体が滑った場合止まるまでの距離が何倍になるのか？これをちょっと考えてもらいたいんですけども。
これはさっきの三角形と左右の向きが逆になっている。
という事は４倍になるんですね。
はいそのとおり。
正解ですね。
実際に４倍になっているのかどうかこちらをご覧下さい。
等加速度直線運動している物体が止まる時初速度が２倍になると移動距離が４倍になるかどうか調べてみましょう。
おもちゃの車にスキーのような板が付いています。
この車をレールの上で滑らせるとマイナスの等加速度直線運動をします。
また速度がはかれるように速度計が置いてあります。
では車を走らせ速度と移動距離を測定します。
速度は１．０３ｍ／ｓ。
この時止まるまでの移動距離は０．２５ｍでした。
次に速度を大きくして走らせてみます。
速度は２．０５ｍ／ｓ。
止まるまでの移動距離は０．９９ｍでした。
速度がほぼ２倍になると止まるまでの移動距離はおよそ４倍になっている事が分かりました。
今日は最後に速度と移動距離を求める事ができる公式これを考えていきたいと思います。
この図は初速度がｖで加速度がａの等加速度直線運動のｖ−ｔグラフなんですね。
初速度がｖで加速度がａという事は１秒ごとに速度がａずつ増えていくとそういうｖ−ｔグラフですね。
ですから１秒後の物体の速度というのはｖ＋ａとなります。
２秒後ではａだけ速度が増していきますから２秒後の速度はｖ＋２ａとなります。
同様に３秒後ではｖ＋３ａ。
そしてｔ秒後には速度の変化がａｔとなりますからｔ秒後の速度ｖは…これが等加速度直線運動の速度の式です。
次に移動距離の式を考えていきます。
先ほどから移動距離というのはｖ−ｔグラフの面積で表されるという事でしたよね。
長方形の部分と三角形の部分に分けますね。
まず長方形の部分ですけども縦がｖ横がｔですからここの部分の面積はｖｔ。
そして三角形の部分ですけれども底辺がｔで高さがａｔですから１／２×ｔ×ａｔ。
つまり１／２ａｔになります。
ですから全体の面積はこれが移動距離を表しますけども移動距離をとすると……という式で表される事が分かります。
今日は等加速度直線運動について学びました。
では最後に「きらきらぼし」を完成させよう。
うん。
まず最初のドは０．１ｍの所に置いてあります。
そうなんだね。
そして残りをどこに置けばいいかと言うと今日学んだ事を思い出してｖ−ｔグラフを作れば簡単。
・「ドドソソララソ」は一定間隔で音が鳴っているからこんなふうに時間軸に・「ドドソソララソ」って書けばいいって事が分かるよね。
そうか。
それで等加速度直線運動のｖ−ｔグラフは直線だって分かってるからこんなふうに直線を引いちゃいます。
そして初めのドの位置は０．１ｍでした。
だからここの三角形の面積は０．１って事が分かるよね。
そうか。
じゃあ次のドはどうなるかな？０．４ｍ。
そうだね。
ソはどうなる？３×３だから９倍って事だから０．９ｍ。
分かった分かった。
ねえこれでベル設置できるよね。
今日は主にｖ−ｔグラフを使って等加速度直線運動についていろいろ勉強してきましたね。
先ほど最後にやった２つの公式もとてもこれからよく使う公式です。
皆さんよく理解して是非使ってみて下さいね。
いよいよ「きらきらぼし」。
大丈夫かな？できました。
お〜。
でもこれ１つだけ問題が…。
このレールっていうのは４ｍしかなくて計算だとこのソは４．９ｍの所に設置しなきゃいけないんだよ。
はい任せた。
えっ何？最後のソ。
ちゃんとリズムよく鳴らしてね。
えっ私がやるの!?これは物理の力なんて関係ないからね。
有彩さんのリズム感に懸かってるんだよ。
責任重大じゃん。
えっできるかな？じゃあいくよ。
用意スタート。
（ベル「きらきらぼし」）大丈夫？ＯＫ？ＯＫですか？ばっちりですね。
あ〜よかった。
よくできました。
加速度が一定でまっすぐ進む運動を…等加速度直線運動のｖ−ｔグラフは直線です。
時間ｔが決まれば速度ｖを読み取る事ができます。
初速度ｖ加速度ａで等加速度直線運動する物体のｔ秒後の速度は…ｔ秒間の移動距離は…2015/05/20(水) 14:20〜14:40
ＮＨＫＥテレ１大阪
ＮＨＫ高校講座 物理基礎「速度が変わる運動を表す〜等加速度直線運動〜」[字]
速度が変わる運動を加速度運動といい、一定の加速度で動き続ける運動を等加速度直線運動という。ポイントは、加速度が一定の運動を「調べる」「グラフで表す」「式で表す」
詳細情報
番組内容
傾けた平らな板の上を下る台車、斜面を転がるボール、これらの運動は身近な等加速度直線運度の例である。運動の様子を実験映像で調べ、ｖ−ｔグラフで表す。また、ｖ−ｔグラフの傾きから加速度を求めたり、グラフの面積から移動距離を求めることを学ぶ。【講師】田原輝夫（東京都立城東高校教諭）【司会】黒田有彩、熊谷知博
出演者
【講師】東京都立城東高等学校教諭…田原輝夫，【司会】黒田有彩，熊谷知博
ジャンル :
趣味／教育 – 中学生・高校生
趣味／教育 – 大学生・受験
趣味／教育 – 生涯教育・資格
映像 : 480i(525i)、アスペクト比16:9 パンベクトルなし
音声 : 2/0モード（ステレオ）
サンプリングレート : 48kHz
OriginalNetworkID:32721(0x7FD1)
TransportStreamID:32721(0x7FD1)
ServiceID:2056(0x0808)
EventID:5354(0x14EA)