熱抵抗=厚さ/(熱伝導率*面積)
で、
単位は、θ：[m]/([W/m・K]*[m^2])=[K/W]

この場合、温度差なので、[K]でも[℃]でも同じです。
したがって、θ：[K/W]=[℃/W]です。

また、
熱伝導率の単位は、[W/(m・K)]=[W/(m・℃)]です。

[W/(cm・℃)]で表すには、1[cm]は、0.01[m]なので、
係数0.01[m/cm]をかければ、[m]が約分できて、
1[W/(m・K)]*0.01[m/cm]=0.01[W/(cm・℃)]
になります。

質問の参照URLのデータを検証すると、

「1 インチ角」とあるので、基板面積は2.54[cm^2]ではなくて、2.54^2[cm^2]=6.45[cm^2]
でしょう。ふつうはそうですよね。そうすると、
銅の、
横方向の熱抵抗は、
2.54[cm]/(403[W/(m・℃)]*0.01[m/cm]*0.0035[cm]*2.54[cm])=70.9[K/W]
厚さ方向の熱抵抗は、
0.0035[cm]/(403[W/(cm・℃)]*0.01[m/cm]*2.54[cm]*2.54[cm])=0.000135[K/W]
ということになって、URLの数値といくらか異なります。
URLのミスでしょうが、この計算は目安なので、大勢に影響するほどのことはありません。
また、
エポキシについて同様な計算をすれば、
横方向、2670[K/W]
厚さ方向、9.3[K/W]
となって、こちらはまあまあですね。
URLでは、この後、熱貫流や放射の話しもいくらか出てくるようなので、ここでは、伝導によるものだけを扱っていて、他の要素は入ってないでしょう。

基板面積が違っているので、「403W/mK=0.9W/cm℃」のような計算が出てくるのでしょうが、これは、
403[W/(m・K)]=403[W/m・℃]=4.03[W/cm・K]=4.03[W/m・℃]
です。

図3の表なんですが、本文には1インチ角と書いてあるので(2.54cm)^2ではないんでしょうか。
これでそこそこの値になります。

合わない分はそれ以外の効果もふくまれているのでは？
上のほうを読むと材料の熱伝導率に起因する部分以外の影響もあるようですから。

まず、図2の表の熱伝導率の値は理科年表の0℃と一致しているので、計算値ではなく文献値でしょう。
次にW/mKとW/cm℃の換算ですが、温度差としては1K = 1℃なので1mと1cmの違いがあるだけで

1W/mK = (1/100) W/cm・K = 0.01 W/cm・℃

どういう計算過程かわかりませんが、

>403W/mK=0.9W/cm℃

という換算が間違っていると思われます。