■戦争に行ってまで研究するのは数学者だけにしてほしいものだ

戦争に行って，やらなきゃ死ぬような境地で研究しているのは，こういう数学者だけにしてほしいね。ほかの分野の学者が，やらなきゃ死ぬと思って研究していても気持ち悪いだけ。数学だけは，戦争に行かないと，なかなかできない。

講　　　座 数理解析学大講座　教授

研究分野 確率統計学

研究テーマ 1.マリアバン解析と漸近展開，条件付き漸近展開

2.確率微分方程式など確率過程の統計推測論

3.漸近決定理論

4.セミマルチンゲールの漸近分布論

5.確率過程のサンプリング問題

6.確率数値解析，漸近分布論のファイナンスへの応用

7.保険数理

研究概要 観測に対して行動を対応させる規則（決定関数）のもとで起こる確率現象を解析するのが数理統計学の課題である．統計的決定理論は決定関数の総体における最適性，許容性の問題を扱うが，その基礎となるのが分布の計算である．確率過程のように分布の構造が複雑な場合は漸近的決定理論に頼ることになり，その適用のためには確率過程のクラス（マルコフ過程，ミキシング過程，セミマルチンゲール，弱および強従属過程，摂動モデル，．．．）に応じた極限定理の研究が必要となる．

　 高次の極限定理である漸近展開が重要になっている．これは分布の近似精度の改善のみならず，多変量解析，時系列解析，高次漸近決定理論，ブートストラップ法，情報量規準，統計的予測，情報幾何などの研究の基礎となる．セミマルチンゲールのような連続時間確率過程に対して（分布論的）漸近展開を与え，これを基礎に確率微分方程式の高次統計推測論が現在発展しており，統計量の有効性の証明，モデル選択における情報量規準の構成などに役立っている．展開公式の解析的正当性（validity）の証明には無限次元確率解析（マリアバン解析）が用いられる．

　 オプション価格の漸近展開の方法は，ファイナンスに現れる多くのモデルに適用されており，保険数理におけるＣＴＥなどのリスク尺度の近似計算，条件つき漸近展開および非線形フィルタへの応用も研究している．

主要論文 1.Yoshida, N.: Asymptotic behavior of M-estimator and related random field for diffusion process, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 42, 221-251 (1990).

2.Yoshida, N.: Asymptotic expansions of maximum likelihood estimators for small diffusions via the theory of Malliavin-Watanabe, Probab. Theory Related Fields, 92, 275-311 (1992).

3.Yoshida, N.: Asymptotic expansion for statistics related to small diffusions. J. Japan Statist. Soc. 22, 139-159 (1992).

4.Yoshida, N.: Estimation for diffusion processes from discrete observation, J. Multivariate Analysis, 41, 220-242 (1992).

5.Yoshida, N.: Asymptotic expansion of Bayes estimators for small diffusions, Probab. Theory Related Fields, 95 , 429-450 (1993).

6.Yoshida, N.: Malliavin calculus and asymptotic expansion for martingales, Probab. Theory Related Fields, 109, 301-342 (1997).

7.Kusuoka, S., Yoshida, N.: Malliavin calculus, strong mixing, and expansion of diffusion functionals. Prob. Theory Related Fields 116, 457-484 (2000).

8.Uchida, M., Yoshida, N.: Information criteria in model selection for mixing processes. Statistical Inference for Stochastic Processes, 4, 73-98 (2001).

9.Yoshida, N.: Conditional expansions and their applications. Stochastic Processes and their Applications 107, 53-81 (2003).

10.Sakamoto, Y., Yoshida, N.: Asymptotic expansion formulas for functionals of epsilon-Markov processes with a mixing property. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 56, 545-597 (2004).

11.Yoshida, N.: Partial mixing and conditional Edgeworth expansion for diffusions with jumps. Probab. Theory Related Fields 129, 559-624 (2004).

12.Hayashi, T., Yoshida, N.: On covariance estimation of nonsynchronously observed diffusion processes. Bernoulli, 11, 359-379 (2005).

13.Masuda, H., Yoshida, N.: Asymptotic expansion for Barndorff-Nielsen and Shephard's stochastic volatility model. Stochastic Processes and their Applications 115, 1167-1186 (2005).

14.Shimizu, Y., Yoshida, N.: Estimation of parameters for diffusion processes with jumps from discrete observations. Stat. Inferecne Stoch. Process., 9, 227-277 (2006).

著書 数理統計学．朝倉書店　2006

学会 日本数学会，日本統計学会，International Statistical Institute.

受賞 日本数学会2006年度解析学賞,

第１回日本統計学会研究業績賞(2007),

第１４回日本統計学会賞(2009)

活動 Bernoulli Society, Executive Committee,

統計数理研究所リスク解析戦略研究センター客員教授,

日本統計学会評議員，

日本アクチュアリー会評議員，

Statistical Inference for Stochastic Processes, editorial board,

8th World Congress in Probability and Statistics, Istanbul, Program Committee

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