力により変形加工するのが鍛造。　鍛造のうち、静圧を使うのがプレスだと思います。
鍛造には、転造とか爆破鍛造とかありますが、これらはプレスではないですよね。

　鍛造加工とは、金属の塊を、金型で、叩きながら、押しつぶし
目的の形に加工するものです。
叩くことにより、金属組織が緻密になって、強度が、上がります。
かなり高い温度で行う、熱間鍛造
常温に近い温度で行う、冷間鍛造
があります。

　プレス加工とは、金属の板を、金型で、はさんで
目的の形に加工します。
鍛造加工と違う点は、金型が、雄、雌　の関係になっていて(凹凸のがかみ合う感じ)
その間には、ほぼ一定の隙間が在り、その形状に、金属の板を加工するものです。

門前の小僧程度のものです。

「違いをずばり」と言われると一つに絞るのが難しいのですが、「厚み方向の加工を目的としているかしていないか」を挙げておきたいと思います。例えば板金プレス加工では最初から板材を使い、それを曲げたり所定の形状に打ち抜いたりします。しかし厚みを変化させるような加工は行いません*1。
鉄板から自動車のボディーを作る工程は「板金プレス」の典型例です。

鍛造はある程度厚みを有する塊を素材にし、これを叩くか型で押すかして所定の形状にします。厚みは最初の材料から変化します。当然ながら製品は、部位によって厚さが異なるものもあります。
ペンチやスパナなどの工具が鍛造製品の例です。日本刀も鍛造です。

鍛造には金型で圧力をかけて作る技法(型鍛造)もありますから、No.1のご回答は適当でないと考えますがいかがでしょう。

【板金プレス】
最初から板になっている材料を型に倣わせたり、打ち抜いたりする加工
厚みを積極的に変化させることはしない
材料の組織を変化させることは一般には目的でない(ただし、TRIP鋼のように加工時の組織変化を意図した材料を使う板金プレスの例もある)

【鍛造】
加熱して行われることもある
厚みも積極的に変化させる
叩くことで組織を緻密にするなど、材料組織の変化を目的にすることもある
(http://www.coguchi.com/yougo_s/kinzoku_yougo/ta_ …もご参考に)

*1　厳密に言えば加工の過程で板材が伸ばされるため、厚みはわずかに変化します。

鍛造とは、金属を加熱して金槌などで打ち伸ばして形状と靱性を与える作業で、プレス加工は、金型の間に金属を置き圧力によって形を作る加工です。
打ち伸ばして形を作るか、金型で圧力を掛けて形を作るかの違いです。