3 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/13(月)22:34:37 ID:7Zb

5 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:36:43 ID:7Zb

6 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:40:11 ID:7Zb

7 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:41:23 ID:7Zb

『フェルマーの最終定理』
著：サイモン・シン　訳：青木薫
文庫　496P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

言わずと知れた世界的大ベストセラー
「nが3以上のとき、x^n+y^n=z^n を満たす整数x y zは存在しない」という
超有名な”フェルマーの最終定理”が証明されるまでの360年間をダイナミックに描いた数学大河ロマン
内容は物語中心なので中学程度の知識があれば何とか読める
この本を読んで数学に興味を持った人も多いはず

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) [文庫]

サイモン シン

新潮社

2006-05-30

8 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:46:07 ID:7Zb

『四色問題』
著：ロビン・ウィルソン　訳：茂木健一郎
文庫　382P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

「平面上のどんな地図であっても4色で塗り分けることができるか？」という非常に単純な問題ながら
100年以上にわたって数学者たちを翻弄し続けてきた難問、”四色問題”にまつわる数学ドラマ
問題自体は1977年にようやく解決されたものの、それは証明の根幹部分にコンピュータを使うという
文字通り離れ業だったので数々の議論を巻き起こすことになる
ちなみにこの問題、東野圭吾の小説『容疑者Xの献身』にも出てきてたりする

四色問題 (新潮文庫) [文庫]

ロビン ウィルソン

新潮社

2013-11-28

9 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:48:49 ID:7Zb

『ケプラー予想』
著：ジョージ・G・スピーロ　訳：青木薫
文庫　504P
難易度　☆☆☆
数式：ほとんど無し

ケプラー予想というのはいわゆる球充填問題で、ざっくり言うと「同じ大きさの球を3次元空間に
最も効率よく詰め込む方法は、果物屋のオレンジの積み方と同じである」という幾何学における予想
問題自体は簡単で、それが正しいことは誰が見ても明らかなのだけれど、
数学的に証明しようとすると異常に難しく、提唱から約400年後の1998年にやっと証明された超難問
本文は要所で図が挿入されていてイメージはしやすいのだけれど、数学的な説明部分はちょっと難しい

ケプラー予想 [単行本]

ジョージ・G・スピーロ

新潮社

2005-04-27

10 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:53:27 ID:7Zb

『100年の難問はなぜ解けたのか』
著：春日真人
文庫　253P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

解けたら100万ドルの賞金がもらえる”ミレニアム懸賞問題”のひとつ、
「ポアンカレ予想」が証明されるまでの経緯を描いたNHKスペシャルの番組を書籍化したもの
問題を解決したロシアの数学者グリゴリー・ペレリマンが証明を発表した後、賞金の受け取りやフィールズ賞も辞退し
勤めていた研究所も辞めて自宅に引きこもってしまったことでも有名
ポアンカレ予想関連の本は数学的に難しい説明に終始するか、ペレリマン自身に
スポットを当てるかのどちらかになりがちだけど、この本は非常にバランスよくまとまってると思う

100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (新潮文庫) [文庫]

春日 真人

新潮社

2011-05-28

11 : 寒気◆OIlmdPtTBg 2015/04/13(月)22:54:52 ID:VXM

13 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:56:32 ID:YHY

14 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:56:47 ID:7Zb

『素数の音楽』
著：マーカス・デュ・ソートイ　訳：冨永星
文庫　622P
難易度　☆☆
数式：ほとんど無し

紀元前から数学者たちを魅了し続けてきた”素数”の謎、
その究極の形であり、現代数学における最大かつ最強の難問である”リーマン予想”の物語
オイラー、ガウス、リーマン、ヒルベルト、ラマヌジャンといった大数学者たちが命を削りながら研究し、
”素数のバトン”を後世に託しながら一歩ずつ着実にゴールへ向かって進んでいると思うとロマンを感じずにはいられない
虚数や対数の話も出てくるので高校数学は知っておいたほうがいいけど、頑張れば中学生でも読めるかも

素数の音楽 (新潮文庫) [文庫]

マーカス デュ・ソートイ

新潮社

2013-09-28

16 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:59:50 ID:34D

17 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:11 ID:7Zb

『素数に憑かれた人たち』
著：ジョン・ダービーシャー　訳：松浦俊輔
ハードカバー　480P
難易度　☆☆☆
数式：少ない

『素数の音楽』と同じく、”リーマン予想”について解説した本
全22章で構成されていて、奇数章では数学的な解説、偶数章では歴史的な解説がされている
奇数章では微積分や複素関数論、行列や体論なんかも出てきて若干難し目だけど、
わからなくても偶数章だけで流れを追うことはできる
自分の知る限り、リーマン予想について初学者向けに最もわかりやすく解説してる本だと思うので
数学に興味を持ち始めた人は是非挑戦してほしい

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~ [単行本]

John Derbyshire

日経BP社

2004-08-26

18 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:32 ID:YHY

19 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:50 ID:LwP

20 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:01:16 ID:hfI

22 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:03:06 ID:7Zb

数学者の伝記ものでは『天才の栄光と挫折』（藤原正彦）や『数学をつくった人びと』（E.T.ベル）あたりもおすすめ

天才の栄光と挫折―数学者列伝 (文春文庫) [文庫]

藤原 正彦

文藝春秋

2008-09-03

数学をつくった人びと〈1〉 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ) [文庫]

E.T. ベル

早川書房

2003-09

23 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:03:47 ID:8HQ

24 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:04:22 ID:7Zb

『数学の秘密の本棚』
著：イアン・スチュアート　訳：水谷淳
ハードカバー　316P
難易度　☆
数式：少ない

ちょっとした数学トリビアやパズル、数学ジョークなどを集めた雑学本
それぞれのネタがコンパクトにまとまっている上に、前後の関係性がほとんど無いので、
暇なときに適当にページを開いて拾い読みすることもできる
中身は思わず考え込む難解なパズルもあれば、「なぜ0で割ってはいけないのか」みたいな誰もが抱く疑問、
フィボナッチ数やメビウスの帯のような定番数学ネタ、ポアンカレ予想やケプラー問題のような難解な数学まで多種多様
続編である『数学の魔法の宝箱』も含めて、誰かに話したくなる数学ネタがいっぱい

数学の秘密の本棚 [単行本]

イアン・スチュアート

ソフトバンククリエイティブ

2010-02-25

26 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:07:04 ID:7Zb

『かけ算には順序があるのか』
著：高橋誠　118P
ソフトカバー　118P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

ネット上でも度々話題になる「小学校の算数における掛け算の順序問題」を
数学はもちろん教育論的な面からも真正面に検証した本
この問題が最初にマスコミに取り上げられたのは1972年1月26日の朝日新聞で、かなり根の深い問題らしい
後半は九九の歴史の説明で、小学校で覚える九九がいわゆる「半九九」でなく「総九九」であることにも
掛け算の順序問題の一端が垣間見える

かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー) [単行本（ソフトカバー）]

高橋 誠

岩波書店

2011-05-27

28 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:09:03 ID:7Zb

30 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:10:15 ID:7Zb

『直観でわかる数学』
著：畑村洋太郎
ソフトカバー　198P
難易度　☆☆
数式：少ない

三角関数、指数・対数、虚数・複素数、微分・積分、確率といった高校数学における「わかりにくいところ」を
あまり数式を使わずに、図やたとえ話を使って直観的にわかるように解説した本
強調したい文のフォントをいじって大文字で書かれているあたりは、一昔前のテキストサイトを彷彿させる
著者が東大工学部で教授をしていた工学屋さんで、純粋数学寄りの現在の数学教育に対して
「こんな日常からかけ離れた教え方ではダメだ」「数学者のやってることはただの遊びで凡人には無意味」などとやたら批判的
数学好きからすると、そこまで言わなくても…と思わなくも無い

直観でわかる数学 [単行本]

畑村 洋太郎

岩波書店

2004-09-08

34 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:14:10 ID:7Zb

『新体系 高校数学の教科書 上・下』
著：芳沢光男
新書　360P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校数学の教科書を厳密性を重視してまとめたもの
言ってみれば、大学の教科書のノリで高校の教科書を書いてみましたという感じ
定義→定理→証明→定理→証明→…→練習問題といった構成はいかにも数学書らしく、
ある意味、上の『直観でわかる数学』とは対極にある本
間違っても数学が苦手な人は読んではいけないが、
数学特有の厳密性や論理性を高校のうちから学べる貴重な本でもある

新体系・高校数学の教科書 上 (ブルーバックス) [新書]

芳沢 光雄

講談社

2010-03-19

新体系・高校数学の教科書 下 (ブルーバックス) [新書]

芳沢 光雄

講談社

2010-03-19

36 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:14:59 ID:d4n

37 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:15:47 ID:PZs

41 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:18:24 ID:LwP

39 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:17:51 ID:7Zb

42 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:18:54 ID:7Zb

『オイラーの贈り物』
著：吉田武
ソフトカバー　516P
難易度　☆☆☆
数式：多い

「最も美しい数式」「人類の至宝」などと評されるオイラーの等式”e^iπ=-1”を学ぶことを目標とした数学書
元々有名な本だったけど、数年前にNHKの「クローズアップ現代」で取り上げられてからバカ売れしてるらしい
関数や方程式の概念といった基本的なところから、複素数、三角関数、指数関数、無限級数、微分積分など、
高校で習う様々な事柄を横断的に学べる良書
高校数学の範囲だけでなく、テイラー展開やフーリエ級数、微分方程式、ラプラス変換といった
大学で学ぶ範囲も入っているので、大学数学の予習にもなる

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ [単行本]

吉田 武

東海大学出版会

2010-01

49 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:11 ID:gfx

52 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:23:23 ID:d4n

50 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:19 ID:7Zb

『入試数学 伝説の良問100』
著：安田亨
新書　332P
難易度　☆☆☆
数式：多い

有名予備校講師である著者が過去30年間の入試問題の中から選りすぐりの良問を集めた本
当然のことながら全ての問題に詳細な解説や別解まで収録されている
結構歯ごたえのある問題ばかりなので、受験生にお勧めできるのはもちろんのこと、
大学生や社会人にとっても頭の体操になる
ちなみに入試史上最も難しい問題は、1998年東大後期の問題で、名だたる予備校講師が束になっても解くことができず、
大学の助教授に依頼してようやく解答を作り上げた、とのこと

入試数学伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス) [新書]

安田 亨

講談社

2003-04-19

51 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:39 ID:PZs

53 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:04 ID:YHY

57 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:25:11 ID:7Zb

54 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:15 ID:hfI

60 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:26:27 ID:7Zb

『数学ガール』
著：結城浩
ソフトカバー　332P
難易度　☆☆☆
数式：多い

主人公の高校生”ぼく”と数学才女の”ミルカさん”、数学初心者の”テトラちゃん”が
放課後に様々な数学の問題に取り組んでいくライトノベル風の数学入門書
扱っている問題がフィボナッチ数列や調和級数、バーゼル問題、分割数などを題材にしていて
高校生にとってはやや難しいものの、説明が非常に丁寧でわかりやすい
この後も人気シリーズとしてゲーデルやガロアを扱ったやや専門的な本が5巻まで刊行されているけど、
この1巻に関しては問題そのものというより、数学の問題を考える楽しさを体験させてくれる非常に良い本だと思う

数学ガール (数学ガールシリーズ 1) [ペーパーバック]

結城 浩

ソフトバンククリエイティブ

2007-06-27

63 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:28:16 ID:d4n

64 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:29:32 ID:7Zb

65 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:30:23 ID:mpa

ガロア関係は好き嫌い分かれるが

「本質を学ぶ ガロア理論 最短コース」
梶原 健
難易度 ☆☆☆〜
数式 多い

これで数論に興味が出た

本質を学ぶ ガロワ理論最短コース [単行本（ソフトカバー）]

梶原健

日本評論社

2013-03-15

67 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:31:22 ID:7Zb

70 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:32:27 ID:7Zb

『読む数学』
著：瀬山士郎
文庫　270P
難易度　☆☆
数式：少ない

主に高校までに学ぶ範囲の数学について意味や目的をなるべく文章で説明した本
内容は数の性質から各種方程式、指数関数や三角関数、微積分、作図問題と多岐に渡る
この本で学ぶと言うよりは、学校で学んだ数学はこういう意味がある、というスタンスの説明が多いので
ある程度高校数学についてはあらかじめ知っておいたほうがいいかもしれない
一部にε-δ論法やテイラー展開、ガロア理論といった高校数学を超える内容も出てくるけど
サラッと紹介される程度なので「そんな世界もあるんだな」程度に読めば良いと思う

読む数学 (角川ソフィア文庫) [文庫]

瀬山 士郎

KADOKAWA/角川学芸出版

2014-01-25

72 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:34:52 ID:7Zb

『数学序説』
著：吉田洋一・赤攝也
文庫　474P
難易度　☆☆☆☆
数式：やや多い

元の本は60年前に書かれたものだけど長く読み続けられている名著
古い本だけあって文章がちょっと堅苦しい
最近文庫化されたけど、文庫にしてはお値段高め
前半は2次元の作図や方程式、微積分といった高校生でも読める内容だけど
後半は抽象代数学や実数論、証明論を扱うのでやや難しい
”技術としての数学”ではなく、”教養としての数学”を念頭においているので
具体的な計算方法よりも、その数学が成立する意義や歴史的背景の説明に重点を置いている

数学序説 (ちくま学芸文庫) [文庫]

吉田 洋一

筑摩書房

2013-09-10

73 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:35:25 ID:hfI

74 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:35:32 ID:gfx

77 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:33 ID:7Zb

75 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:05 ID:hfI

78 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:45 ID:d4n

84 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:40:51 ID:mpa

↓関係無いがガロアが亡くなる前に書いたらしいメモ


http://articleimage.nicoblomaga.jp/image/56/2014/5/3/5313e7c23f588a34dfec701edbd2632c9b5cc4601412998610.jpg

80 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:56 ID:YHY

83 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:38:28 ID:7Zb

『物理数学の直観的方法』
著：長沼伸一郎
新書　300P
難易度　☆☆☆☆
数式：やや多い

線積分・面積分、テイラー展開、行列式、ε-δ論法、フーリエ変換、複素関数といった
大学数学で詰まりやすい”難所”をピックアップして直観的に説明した本
ベクトル解析や熱力学、解析力学といった物理や工学で使う応用的な内容も網羅しているのが特徴
ページ数の問題もあってか説明がかなりピンポイントで、基本的なところは知っているものと想定されていて
あくまで「要するに教科書はこういうことを言っているんだよ」という説明に終始している
この本だけで体系的に学ぶことはできないけど、文字通り”参考書”として理系学生なら1冊持っておきたい本

物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬〈普及版〉 (ブルーバックス) [新書]

長沼 伸一郎

講談社

2011-09-21

85 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:41:26 ID:7Zb

87 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:42:00 ID:7Zb

『高校数学でわかる線形代数』
著：竹内淳
新書　226P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校生向けというより、高校を卒業した大学新入生向けの線形代数入門書
頑張れば高校生でも読めると思う
厳密な証明等は省いているものの、「線形代数とはどういう学問か」ということがわかるようになっている
行列の基本から解説しているので大学数学が始まる前の予習として最適
最後の章ではやや難しいものの、応用として量子力学に関する説明もあり、その辺りに興味がある人にもお勧め

高校数学でわかる線形代数―行列の基礎から固有値まで (ブルーバックス) [新書]

竹内 淳

講談社

2010-11-19

92 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:46:40 ID:7Zb

『意味がわかる線形代数』
著：石井俊全
ソフトカバー　376P
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

大学生向けの線形代数の参考書は山のように出ているのだけど、1冊選ぶとしたらこれ
タイトル通り、「意味がわかる」ように解説されているので、とかくイメージのつかみにくい
ベクトルの内積や一次独立、線形空間や線形写像、逆行列や行列式、行列の対角化などに対して
「何をやってるのか」「どんな意味があるのか」がわかるようになっている
合間のコラムには「誤り符合訂正理論」や「主成分分析」といった応用的な話題も少し紹介している

この他に有名な参考書では『やさしく学べる線形代数』（石村園子）や『線形代数キャンパス･ゼミ』（馬場敬之）辺りもお勧め

まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE) [単行本]

石井 俊全

ベレ出版

2011-06-22

95 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:48:36 ID:7Zb

96 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:50:41 ID:7Zb

『線形という構造へ』
著：志賀浩二
ソフトカバー　186P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

著作がやたら多い志賀先生による「大人のための数学」シリーズから線形代数本
2部構成になっていて、前半は他の本と同じ有限次元の線形代数について解説しているのだけど
後半は無限次元の線形空間を扱った、いわゆる関数解析について説明しているので一気に難しくなる
行列の勉強をしていたはずなのに、いきなり”積分方程式”とか出てくるとさすがにビビる
（自分も含め）初学者にはなかなか理解しにくい分野ではあるけど、
某ラノベよろしく「代数と解析が交差するとき、物語は始まる―」といった感じの面白さはあると思う

線形という構造へ―次元を超えて (大人のための数学) [単行本]

志賀 浩二

紀伊國屋書店

2009-04

97 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:51:58 ID:PZs

100 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:55:22 ID:7Zb

『線形代数入門』
著：斎藤正彦
ハードカバー　274P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

日本で線形代数の教科書といえばこれ、というくらい有名な教科書
理学部の人はこれを使って授業をすることになる人も多いと思う
教科書にしては値段がかなり安く、大きな本屋や図書館、大学近くの古本屋には大抵置いてあるので手に入りやすい
一般的な参考書では省略されがちな厳密な証明が載っているので
定義から1つずつ定理を導いて世界を構築していく数学特有の面白さが味わえる

これ以外の有名どころでは、文庫版が出ているSラングの『線形代数学（上・下）』が安くて読みやすい

線型代数入門 (基礎数学1) [単行本]

齋藤 正彦

東京大学出版会

1966-03-31

101 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:55:49 ID:hfI

105 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:58:01 ID:7Zb

106 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:58:36 ID:7Zb

『マンガでわかる微分積分』
著：石山たいら・大上丈彦
新書　206P
難易度　☆☆
数式：やや多い

高校で習う微分・積分の極々基本的なところを解説したもの
微積分の”やり方”といったテクニカルなものを覚える本ではなく、
あくまで微積分の意味とルールを理解するための本
見開きの左側が文章による説明、右側がイラストを使った説明にあてているため
要素ごとにコンパクトにまとまっていて読みやすい
はっきり言ってこれよりもわかりやすい本はなかなか無いと思うので
これでわからなかったら素直に公式を覚える作業に戻ったほうがいいかもしれない

マンガでわかる微分積分　微積ってなにをしているの？　どうして教科書はわかりにくいの？ (サイエンス・アイ新書) [新書]

石山 たいら

ソフトバンククリエイティブ

2007-12-15

110 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:01:45 ID:QIl

107 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:59:24 ID:d4n

109 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:01:31 ID:lm6

112 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:03:08 ID:Atv

114 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:06:05 ID:lm6

111 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:02:49 ID:lm6

『基礎からわかる数学入門』
著：遠山啓
ソフトカバー　456P
難易度　☆☆
数式：多い

微積分にいたるまでの基礎的なところから解説している高校生向けの入門書
前半では三角関数や指数関数といった関数や多項式の基礎、後半で微積分の説明をしている
全て先生と生徒の会話形式で説明されるので読みやすい
元になった本の初版が1969年という事だから実に半世紀近くにわたって読み続けられていて、
極限の説明でε-δを使ってる辺りはこだわりを感じる

他に高校生向けの微積の本は『ふたたびの微分積分』（永野裕之）『ワナにはまらない微分積分』（大上丈彦）辺りもおすすめ

基礎からわかる数学入門 数の発展から微分積分まで [単行本]

遠山 啓

ソフトバンククリエイティブ

2013-09-18

113 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:03:22 ID:zvW

115 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:08:10 ID:lm6

『ゼロから学ぶ微分積分』
著：小島寛之
ソフトカバー　276P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校から大学1年にかけて学ぶ微分と積分をまとめて解説したもの
大学新入生が高校の範囲を復習＆大学の範囲（偏微分や重積分）を予習する本として最適
タイトルには「ゼロから学ぶ」とあるけど、どちらかというと一度勉強したことのある人向けなので
まったくの初学者が読むのはちょっときついかも
”極限”の概念はあえてほとんど説明せず、ε-δはもちろん”lim”の記号も使わずに直観的な説明をしているのも特徴
最近はこの本のように極限をサラッと流す本が増えてきてるような気がする

ゼロから学ぶ微分積分 (ゼロから学ぶシリーズ) [単行本（ソフトカバー）]

小島 寛之

講談社

2001-04-23

116 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:12:43 ID:lm6

『1冊でマスター 大学の微分積分』
著：石井俊全
ソフトカバー
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

典型的な大学1年生向けの微積分の参考書
説明が丁寧でわかりやすく、練習問題が分冊化してるので受験参考書と同じ感覚で読める
正直微積分の参考書はそれほど違いは無いと思うけど、これ以外の有名どころは線形代数と同じく
『やさしく学べる微分積分』（石村園子）『微分積分キャンパスゼミ』（馬場敬之）あたりがおすすめ

本屋で微積分のコーナーに行くと大学生向けと高校生向けの本が混じってるので要注意
目次を見たとき、「偏微分」や「重積分」といった用語があれば大学生向けと思ってもらって良いかと

1冊でマスター 大学の微分積分 [単行本（ソフトカバー）]

石井 俊全

技術評論社

2014-07-09

117 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:15:24 ID:lm6

『無限と連続の数学』
著：瀬山士郎
ソフトカバー　178P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

値段の割りに薄い本なのだけど、内容は凝縮されていてかなり濃い
副題に「微分積分学の基礎理論案内」とあるようにあくまで基礎理論を解説したもので、テクニカルな話は一切なく、
理学部以外ではスルーされがちな、微積分の前提となる”連続性”を厳密に議論していく
「直観的？ 実用性？ 何それおいしいの？」と言わんばかりの論理的かつ抽象的な話が続き、
ε-δ論法や区間縮小法をバンバン使ってひたすら定理の証明が繰り返される、正に”The数学”と言った感じ
それでも普通の教科書よりはかなりわかりやすいので理学部の人は読んでおいて損はないと思う

「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内 [単行本]

瀬山 士郎

東京図書

2005-09

119 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:23:32 ID:QIl

118 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:22:15 ID:lm6

『解析入門 I･II』
著：小平邦彦
ソフトカバー
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

日本初のフィールズ賞受賞者・小平邦彦先生による解析学の教科書
この手の教科書にある「入門」というのは、あくまで専門家になるための入門という意味なので
数学科以外の学生が読むにはちょっと難しいけど、そのぶん挑み甲斐のある名著
この種の本が読めるようになるのが微積分を勉強する上での当面の目標

これ以外の有名な教科書は『解析入門I･II』（杉浦光夫）、戦前から読み継がれている『定本 解析概論』（高木貞治）
ちなみにアニメ「デュラララ×２!!承」第6話でヴァローナが読んでたのが『解析概論』の改訂第3版軽装版

軽装版 解析入門〈1〉 [単行本]

小平 邦彦

岩波書店

2003-04-22

軽装版 解析入門〈2〉 [単行本]

小平 邦彦

岩波書店

2003-04-22

120 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:24:45 ID:QIl

121 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:25:33 ID:E05

122 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:26:35 ID:lm6

126 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:10 ID:lm6

128 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:36 ID:QIl

129 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:51 ID:lm6

『ガウスとオイラーの整数論』
著：吉田信夫
ソフトカバー　250P
難易度　☆☆
数式：多い

「17で割ると3余り、13で割ると割ると7余る3桁の整数で、最も大きいものは？」(2008年灘中)
といった感じの、主に灘中入試問題を題材にした整数論の本だけど、
合同式や組み合わせの記号、数学的帰納法などが普通に出てくるので高校生以上向け
中学入試の問題は本来小学校の算数の範囲で解ける問題だけど
あえて高校以上で学ぶ手法を総動員して問題を解きながら数論を学んでいく

ガウスとオイラーの整数論の世界　～中学入試算数が語るもの～ (知りたい！サイエンス) [単行本（ソフトカバー）]

吉田 信夫

技術評論社

2011-02-23

132 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:33:06 ID:lm6

『素数入門』
著：芹沢正三
新書　298P
難易度　☆☆
数式：多い

素数だけでなく、基礎的な初等整数論の入門書
整数の性質の説明から始まって、ユークリッドの互除法、合同式、整数の関数、フェルマーの小定理を学ぶ
定理の証明がたくさん出てきて、証明自体はそれほど難しくは無いのだけれど、
はじめのうちは細かな証明は飛ばして読むのもアリだと思う
同じ著者の『数論入門』は少し内容がかぶるものの、実質この本の続編で内容はやや難し目

素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス) [新書]

芹沢 正三

講談社

2002-10-18

133 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:34:12 ID:E05

134 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:35:13 ID:lm6

『大学入試問題で語る数論の世界』
著：清水健一
新書　238P
難易度　☆☆☆
数式：多い

実際に出題された入試問題の中から数論に関する問題を題材としたもの
扱っている内容は完全数・メルセンヌ数・フィボナッチ数・ピタゴラス数・パスカルの三角形・ゼータ関数と多岐にわたる
問題そのものの解説はもちろんのこと、その周辺の解説もしているので問題を解きながら勉強できる
入試問題を話の取っ掛かりにした数論の入門書であって、入試対策の本ではないので注意が必要

大学入試問題で語る数論の世界―素数、完全数からゼータ関数まで (ブルーバックス) [新書]

清水 健一

講談社

2011-10-21

135 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:35:32 ID:Kth

137 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:36:53 ID:lm6

『13歳の娘に語るガウスの黄金定理』
著：金重明
ソフトカバー　257P
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

「黄金定理」というのは数論におけるいわゆる「平方剰余の相互法則」のこと
本文は著者と娘の会話形式で、実際に計算しながら「黄金定理」にいたる様々な定理を説明していく
タイトルは簡単そうだけど内容はちょっと難しく、一部は群論や行列の知識が必要
合間にはオイラーやガウスといった登場する数学者の伝記も軽く紹介している
この本はシリーズ化されていて、他にも『〜ガロア理論』や『〜アルキメデスの無限小』も出ているのだけど
著者が在日の人なのでたまに朝鮮半島ネタが出てくるのはご愛嬌

13歳の娘に語る ガウスの黄金定理 [単行本（ソフトカバー）]

金 重明

岩波書店

2013-01-30

144 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:48:40 ID:lm6

『はじめての数論』
著：ジョセフ･H･シルヴァーマン　訳：鈴木治郎
ソフトカバー　424P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

初等整数論に関して一通り網羅している教科書
まずは実際に計算して表を作り、そこから予想を立てて証明するといった流れは数論ならでは
最終章にかけては現代数学につながる楕円曲線に関する説明もあり、有名な「フェルマーの最終定理」や
「谷山・志村予想」が（名前だけだけど）出てくる辺りは何か感慨深いものがある
練習問題が豊富かつかなり難しいのに解答が一切無いのはちょっと厳しい

これ以外の教科書では高木貞治の『初等整数論講義』が超有名
すでに著作権が切れているので一部はWikisourceで公開されてるけど、最近は作業が進んでないっぽい

はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで [単行本（ソフトカバー）]

Joseph H. Silverman

丸善出版

2014-05-13

146 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:52:05 ID:QIl

145 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:52:01 ID:lm6

147 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:52:20 ID:Kth

150 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:55:28 ID:QIl

151 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:57:57 ID:lm6

154 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)01:11:21 ID:rMg

155 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/14(火)01:11:57 ID:lm6

156 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/14(火)01:15:22 ID:rMg

158 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/14(火)01:18:49 ID:lm6

161 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)01:22:19 ID:rMg

160 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)01:21:12 ID:QIl