イギリスは広大な植民地を保有していましたが、広大な植民地に駐留するイギリス人...

もちろん、全部イギリス人だけで統治しようと思ったら、全然足りません。
だから、ほかの方も回答しておられる間接統治という統治方法をとっていました。

間接統治というのは、その地域の少数派に特権を与えて
多数派を統治させる、というやり方です。

インドの例はほかの方も書いておられますが
ほかにも、たとえばもともとイギリスの植民地だったイラクでは
イスラム教シーア派が多数派なんですが
少数派であるスンニ派に特権が与えられて、イラクを治めていました。
フセイン大統領もスンニ派でしたね。

あるいは、アフリカにルワンダという国がありますが
この国でも、人口比10％のツチ族という少数派に特権が与えられ
90％の人口を占めるフツ族を治めていました。
今でも大統領はツチ族です。

そんなふうに、人口比にすれば少数派である人々が政権の座にあって
多数派の人々を治めているというケースがけっこう見られますが
その根源をたどれば、イギリスの間接統治があったわけです。

そしてイギリス人は、その少数派のさらに上に居座るだけなので
少人数でも問題なく治められたわけです。

ちなみに
インド人男性といえばターバンを巻いているイメージがありますよね。
でも、インドでもターバンを巻くのはシク教徒という
たった2％しかいない少数派だけで
圧倒的多数のヒンドゥー教徒などはターバンなんて巻かないんです。
でも、イギリス統治時代に特権が与えられてインドを治めていたので
「インド人＝ターバン」というイメージが定着したんです。
そんなところにもイギリスの間接統治の名残りがあるという豆知識でした。