疲労寿命における残留応力の効果

繰り返し荷重による疲労試験の場合。表面に圧縮の残留応力が掛っている部材は、その残留応力以下の引っ張り応力では破損しない。
と考えてよいでしょうか？

例：片持ち梁の部材の表面（梁長手方向）に400MPaの圧縮残留応力が掛っている場合。梁の根元にかかる繰り返し応力が400MPa以下であれば、計算上無負荷のため絶対に梁は疲労破壊しない。

この考えは正しいでしょうか？
勿論内部や表面に欠陥は無い事を前提にした考えです。

最近同じような質問ばかりさせ頂いておりますが、どうにもスッキリせずどの質問も閉じられない状態です。
よろしくお願いいたします。

ショットピーニングは、表面付近が加工硬化によって硬度が増し、強度が増し
ます。そして、曲げ応力の最大値は表面部分なので、曲げ応力値が上がった事
になり、それに伴い疲労限界値等も上がる内容は、今回の質問内容との接点が
薄いと考えますが、“１Ｎの涙”先輩、如何でしょうか？

興味を持って拝見しておりました。以前から、ショットピーニングをした材料
は疲労強度が増すというのは周知の事実です。そうなると、疲労限界が計算上
より低くなった今回の事例は、これだけでは説明がつかないような気がするね

参考URLはショットピーニングの残留応力のグラフが載っているので何かの
手助けになればと思い書いた。或は、このメーカーに直接聞いてみますか？
いずれにせよ　専門家の意見を、聞いてみたいものですね

■参考URL

http://brator.sinto.co.jp/blast/bshotpeening.html

▼回答者からの追記

たしか、前回の質問が切削による残留圧縮応力により疲労限度が計算よりも
かなり下回った応力値で回転曲げにおける疲労破壊が生じたと記憶していた
ので前回同様、残留圧縮応力の影響は低く思えるので鍛造材自体が疑わしい
のでは？と本当の所は、言いたかったのです（後の先アフターユーさんへ）

Question1
繰り返し荷重による疲労試験の場合、表面に圧縮残留応力がある部材は、その
残留応力以下の引張応力では破損しないと考えてよいでしょうか？
Answer1
引張応力を＋で、圧縮応力を−で表示すると、梁の根元にかかる曲げ応力の
引張り側繰り返し応力が400MPaであれば、圧縮残留応力−400MPa ＋ 引張り
の繰り返し応力＋400〜0MPaなので、計算は(−400MPa＋400MPa)〜(−400MPa
＋0MPa)となり、結果が0〜−400MPaの繰り返し荷重となるので、疲労の考慮
は必要でしょうが単純な一般的考察です。が、これは単純に圧縮残留応力部
の周りの残留応力が無い部分が、＋400MPaの応力で伸びたから圧縮残留応力
部の縮み代が無くなり圧縮応力0MPaとなった事ではなく、圧縮残留応力部の
周りの残留応力が無い部分は存在しなく、圧縮残留応力部の周囲は圧縮残留
応力部エネルギーと同じ引張応力が存在していないと、圧縮残留応力は伸び
て無くなります。例えば、圧縮バネを鉄製円筒箱にセットすると、円筒の板
には引張応力が働いて圧縮バネを保持します。砂で固めた円筒では、壊れて
しまうからです。
そして、圧縮残留応力部の周囲の引張応力部は、同じ引張応力が以上が働く
まで引張り方向へは伸びが生じないので、圧縮残留応力部はそのままの状態
で存在します。が、ここも単純ではなく、圧縮残留応力部の直近周囲は伸び
代が大きいが、離れれば離れる程伸びが小さくなり、それが曲げ応力の引張
荷重方向なら伸びが小さい引張応力で生じる事になり、圧縮残留応力部が
それに応じて膨張します。すると、圧縮残留応力部の直近周囲の伸びは増加
します。等々なので、疲労を考慮すべきと考えます。
梁の根元にかかる曲げ応力の圧縮側繰り返し応力が400MPaであれば……も、
引張り側繰り返し応力と同じ事が考察できます。結果も同じです。
また、他の回答者さんも記載している、梁の根元にかかる曲げ応力の引張り
側や圧縮側応力の以外の2方向荷重に伴う応力（せん断応力等）は、
あまり考慮しなくて良いと考えます。その理由は、許容応力値を決定する際
の安全率等で考慮済みと考えて良いからです。機械工学や機械設計の専門書
（便覧）に記述しています“組み合わせ応力”を確認するとその値が何％増
かが判り納得します。
判り難ければ、マンガ絵を描きながら、２度３度読んでみて下さい。

＞繰り返し荷重による疲労試験の場合。表面に圧縮の残留応力が掛っている
部材は、その残留応力以下の引っ張り応力では破損しない。と考えてよいで
し
ょうか？
純粋な一軸応力で考えれば，0〜残留応力以下の引張応力を繰り返して加えた
場合，残留応力がキャンセルされてそのレベルを越えないので疲労しないこ
とになります。しかし，実際の応力は３軸応力であり，荷重方向以外の方向
で引張も作用します。つまり，合成応力により発生する特定のすべり面で
せん断破壊したりすることもあり得ます。

＞例：片持ち梁の部材の表面（梁長手方向）に400MPaの圧縮残留応力が掛っ
ている場合。梁の根元にかかる繰り返し応力が400MPa以下であれば、計算上
無負荷のため絶対に梁は疲労破壊しない。

凸方向のはりの曲げの場合はり中心線から上と下で応力の方向が異なるた
め，下側では圧縮応力が重畳することになるため，残留応力の範囲を越え
ます。したがって疲労の可能性も生じます。

▼回答者からの追記

疲労破壊は応力振幅で発生するので，基本は圧縮でも引張でも同じです。
ただし，圧縮方向の疲労限度は引張方向に比べ５〜６割程度大きくなるよう
です。またＳＮ曲線は破壊平均値を基準としています。疲労試験での計測値
は平均値に対し１０〜２０％程度のばらつきが生じます。僅かなデータで
強度の比較をするのは適切ではありません。

素人ですが質問を見て興味が湧いたので調べてみました。
参考URLの疲労限度線図において、緑に塗られた範囲で設計するのが習わしのようです。

ちなみに圧縮片振りの疲労限は以下のサイトに記載されているような近似もなされるようです。
http://koza.misumi.jp/mold/2007/05/313.html

専門書を調べれば正確な答えが見つかるような気がします。

■参考URL

http://mech.fukui-u.ac.jp/~itoh/strength/strength_report5.pdf

●質問者からのお礼

コメント有難うございます。

確かに疲労限度線図からは添付ＵＲＬの緑の領域が疲労破壊に対する判断基準となります。
しかし、実際の現象として圧縮側においても引っ張りと同じ判断基準（降伏応力から求めた線）で考えてよいのでしょうか？

絶対に疲労破壊しないとはいえないと思います。常時−400MPaの応力が作用しているところに応力振幅が300MPa（絶対値は常時作用している応力以下）の繰り返し応力が作用したとします。この場合、平均応力が−400MPa、応力振幅が300MPaです。この点を材料の疲労限度線図上にプロットして安全領域にあればいいですが、そうでない場合は疲労破壊する可能性があります。

●質問者からのお礼

早速のコメント有難うございます。

示して頂いた例の場合差引で-100MPaとなり、最大でも100MPaの圧縮となります。圧縮による疲労破壊は起こるのでしょうか？

▼回答者からの追記

圧縮による疲労破壊の経験はありませんが、以下の文献のように、最大応力が負（圧縮）でも疲労破壊はあります。
渡辺他，低炭素鋼のき裂進展挙動に及ぼす平均応力の影響，日本機械学会論文集（A編），51巻472号，P2692〜P2698（WEBで見ることができます）