以下の設定の軌道曲線の形状、a,b 各点での速度を教えてください。 ガリレオは...

今回のこの問題を解くにあたって教科書を引っ張り出してきましたが、驚きました。
まったくニュートンの「プリンキピア」とは違う説明がなされていました。

これって誰の物理？
書かれてあることもケプラーの法則からいきなり説明してある。
ニュートンはケプラーの法則から導いた？
うそでしょ？
目が点になってしまいました。

先人の物理をスッカリ変えた説明に、そんな不遜なことして良いの？
そう思わず突っ込みを入れてしまいました。

ニュートン力学の真髄は「向心力力学」であるはずです。
その薫り高い「向心力力学」をまったく説明することなく、勝手な数式を並べ立てる教科書。
物理教育のゆがんだ面を見た思いです。

前置きはこのくらいにして、本題に入りますが、私はやはり「プリンキピア」の思想に基づいた解法を示したいと思います。

それは、「楕円軌道と、真円軌道の密接な関係」を利用したものです。

下図を見てください。
今回の軌道図に似たペッタンコの楕円と、その長軸を直径に持つ円軌道を示しています。

まず、この真円の速度 Vｃ を求めてみます。

（遠心力）
加速度α＝Vc＾２/（（ｒ＋ra）/２）＝２×Vc＾２/（ｒ＋ra）
引力による落下加速度 α＝K/（（ｒ＋ra）/２）＾２＝４×K/（ｒ＋ra）＾２

両者は釣り合っているので、
２×Vc＾２/（ｒ＋ra）＝４×K/（ｒ＋ra）＾２
∴ Vc＾２＝２K/（ｒ＋ra）・・・・①

この真円運動の Vｃ＾２は、楕円の頂点の速度同士を掛けあわせた値に等しいことが「プリンキピア」から読み取れます。

つまり、Vc＾２＝Va×Vo・・・②

①と②より

２K/（ｒ＋ra）＝Va×Vo

角運動量保存則から

Va×ra＝Vo×r
Va=Vo×r／ra ・・・③

∴ ra＝（ｒ×Vo）＾2／（２K－ｒ×Vo＾2）

ra が求まれば後は自動的に求まります。

（K：引力の比例定数＝6400＾2×0.0098＝401408）

ra＝0.5102
Va=1254.410
長軸半径＝3200.255
短軸半径＝57.1426
Vb=11.200