ケプラーの第一第二法則は、運動方程式と外積、微分方程式で導出できるそうですが...

ケプラーちゃんの何たらかんたらと、向心力力学とを結びつける手法は、さかさまの物理です。
楕円から力学ではないからです。
向心力力学から楕円、螺旋、放物線落下だからです。
じっさい、惑星の軌道はほぼ真円であり、ペッタンコの楕円にまで適用できるかどうかは誰にも分からないことだったからです。
真円の円周は２πｒで、惑星の楕円の周長もほぼ π（ｒ＋R）ですが、ペッタンコの楕円の周長はそうはなりません。
つまり、惑星の周期は（T＝２πｒ／ｖ＝π（ｒ＋R）／ｖm）であってもペッタンコの楕円には適用できないからです。

ペッタンコの楕円にも適用できることが分かったのは、力学により証明されたからです。
それなくては、何事も進まないのです。
だ・か・ら、ケプラーの時代、何も話が進まなかったのです。

さかさまの物理でもいいじゃないか、結果がよければと言う御仁が居られるかもしれません。
確かにそうも言えるかも知れませんが、やはり逆さまはいけません。
なぜなら、こんな簡単な、数行で終わる話に、悪戦苦闘することになるからです。↓

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1414338366...
エネルギー保存側より、運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定
(1/2)mVo^2-GMm/Ro = (1/2)mVa^2-GMm/Ra = (1/2)mVb^2-GMm/Rb <0 (1)
尚、0以下になるのは、物が地球から飛び出さないことを前提にしているため
また、面積速度一定より
VoRo = VaRa (2)
投げ出した地点とa地点では・・・・

↑この人など、問題の主旨さえ理解できていません。
放物線落下と楕円落下の関連性を確かめるための設問であることにすら気付いていません。
「一を聞いて十を知る」と言う言葉がありますが、その逆の人が多いのには驚かされます。

とにかく、ケプラー云々と言う前に、きちんと力学を学ぶべきです。
ニュートンの「プリンキピア」に立ち返りましょう。
最近は「プリンキピアを読む」と言うような良本も出ています。
ガリレオ、ニュートンと続いた力学をきちんと学べば、簡単に惑星運動の全体像が目に浮かぶようになりますし、解法に無駄がなくなります。

＞運動方程式と外積、微分方程式で

そっちへ行っちゃうと、瞬時に惑星運動を捉えることができなくなります。

ケプラーちゃんは向心力力学から除外しましょう。
それが、全うな物理に立ち返る道です。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413454055...