- 特殊相対性理論の面白いパラドックスを紹介したいと思います。
元々は1959年に提示されたパラドックスで、1987年にベルが取り上げたことから「ベルの宇宙船パラドックス」と呼ばれています。
しかし宇宙船はイメージするのが難しいです。そこで宇宙船を幼虫や蟻に置き換えた問題を作ってみました。相対論に対する理解が深まると思いますので、チャレンジしてみませんか？
以下、光速が30mm/sの世界とします。また加速時間は静止系Sで測るものとします。
●問題１
静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題２
静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
運動系S'(幼虫の静止系)で幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題３
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで二匹の蟻の間隔は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題４
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
運動系S'(蟻の静止系)で二匹の蟻の間隔は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題５
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻を、ひっぱると簡単に切れる糸でつなぎました。
二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになった時、糸は切れているでしょうか？
①切れている。
②切れていない。
③どちらともいえない。
- ご参考として、このパラドックスに関連するサイトを紹介します。
AXION氏による紹介は下記サイトにあります。
・2台のロケットのパラドックス
http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/003.html
また松田卓也氏が次の記事を書かれています。
・専門家も惑わす相対性理論のワナ
http://djweb.jp/power/physics/physics_05.html
私のサイトの記事は次のとおりです。
・ローレンツ収縮のパラドックス
http://www.geocities.jp/x_seek/rel_ant.html
- ひゃまさん、こんにちは。
スレッド「多世界解釈によるボルンの規則の導出」の>>355にコメントします。
> x_seekさんのおっしゃってることは何論のお話でしょうか？
特殊相対性理論の話です。
> 相間のひゃまが相対論についていうのもなんですが特殊相対論については
> 以下の認識で、さらに実際に収縮しないなら見掛けだけなので時間を変える
> 必要はないと割り切って持論展開しています。
ローレンツ収縮は、実際に収縮します。
例えば、蝶の幼虫が速度24mm/sで這う様子を想像してみましょう。
その幼虫の全長をどうやって測りますか？
きっと、定規をあてて幼虫の頭と尻尾の目盛りを同時に読みますよね。
その意味において、運動する幼虫は実際に収縮するのです。
しかし、幼虫が自分の全長を観測すると、収縮していません。
自分は普通の長さであり、まったく縮んでいないのです。
このように観測者によって物の長さが変わります。
- >>3 x_seekさん スレ作らせたようで申し分けないです。
＞特殊相対性理論の話です。
そうするとパラドックス（矛盾そうで矛盾でない）でなく矛盾でしょうか？
万有時間は、絶対静止座標をやめても、光速が一定になる同じ静止系の保障が先に必要と考えますから（同じ慣性系である周波数の光の平面波が伝播する速さを光速度とする）同時の相対性ではありません。
これさえしっかりしておけば（というより計測の基本？）、後は見掛けで変化するものさしで移動体測定ができます。
静止系で縦に並んだロケットの発射スイッチの中間点から光波を発射すれば同時発射加速していけば同じ慣性系と同等なので、紐は切れないと思います。
物理学はものさしを発見する学問だといわれるくらい、ものさしが何か？どう使うのか？が大切なんです。
- >>2
松田先生も「窓明日」と書いてるのかと、わざわざ見に行ってしまった。
- 「惑わす」ですね。ｗ
- それで特殊相対論は、
①wikiに書いてる通り物体がローレンツ収縮しないから矛盾しない
②物体がローレンツ収縮するので矛盾する
③物体がローレンツ収縮するが矛盾はない
④物体がローレンツ収縮するが矛盾するか分からない
⑤そんなお堅いこといわず、曖昧にしとこうよ
結局、以上のどれなんでしょうか？松田先生は置いといてw、ご自分の考えで番号と理由を述べてください。
⑥ひゃまは、そもそもものさしは光速度でなく変化する光波なので、特殊相対論は矛盾があるです。
もちろん、⑥でもいいですよｗ
- hirotaさん、こんにちは。
>>5
失礼しました。誤記を訂正しました。
もしよろしければhirotaさんのご意見を伺いたいです。
松田卓也先生は次のように述べておられます。
> 専門家なのに、なぜこのようなワナに陥るのでしょうか。
> それは一つには、彼らが式だけに頼って、図とか直感的に考えることを
> していないからです。もうひとつは「強固な思い込み」です。
私は、もっと具体的な理由があるように感じるのですが
考えがうまくまとまりません。hirotaさんは、
どのような理由で彼らがワナに陥ったと思われますか？
- 大学生Aさん、こんにちは。
>>6
誤記を指摘頂きありがとうございます。訂正しました。
私は、長さが変わらない糸が切れることをとても不思議に思うのですが、
大学生Aさんは、不思議に思いませんか？
- x_seekさん、こんばんわ こちらは書いてもよろしいでしょうか？
なにか松田先生がどういってるかが焦点になっていて、元々といえばひゃまが松田先生のページをリンクさせていただいたことからなので、ひゃまも読み直してみたのですが（松田先生の名誉にもかかわることですから重要です）
＞ですから問題は2台のロケットの（重心の）間隔はローレンツ収縮するか？という点です。正しい答えは「収縮しない」というものです。
http://djweb.jp/power/physics/physics_05.html
これ以上のことは読み取れませんでした。実際紐が切れるかどうかは慣性力で切れるかもしれません。松田先生抜きにしても、もしローレンツ収縮するのにでしたら、ローレンツやポアンカレの主張が間違っていてアインシュタインの主張が通るのは矛盾してしまいます。
問題は、惑わさないような定式化が相対論でされてなく相対時間で表現しているところだってことはひゃまが以前から指摘しているところです。
もし、これ以外でローレンツ収縮を主張されるなら観測事実を提示されるべきで思考実験は無意味だと思われますが？ このあたりの議論の厳しさは趣味であろうが仕事であろうが変わらないんですよね。変わるならひゃまは他でやりますが、ここをしっかり理解されてないと時間の取り扱いが量子力学の観測問題にも関係するんですよね。
- 以前、２ｃｈの物理板で話題に上がったのですが、
「加速中のロケットは、慣性系から観てどの位置を基点にローレンツ収縮するのか？」
という疑問の答えに、このパラドックスへの理解度が計れるのではないでしょうか？
私の答えは、
「ロケットの推進力が生じる箇所（ノズル）を基点に収縮する。」
です。
もし、ロケットの先端と後尾の二箇所にノズルがあれば、加速中には収縮が観測されないと思います。
ただし、ロケットの船体が弾性体なら、加速終了直後からロケットの重心を基点に、
ローレンツ収縮が始まり、その収縮速度は弾性係数に依存するのではないでしょうか？
- ローレンツの物体が収縮するのもローレンツ収縮
相対論の見掛け収縮するのもローレンツ収縮
ややこしい話だな、なんか相間のひゃまが相対論を説明させられて迷惑がられて割が合わない話だなあｗ
- >>8
単に理解してないだけと思います。
自分の経験から言って、どの分野でも理解してない専門家など珍しくないです。
専門家てのはネタにして金を稼ぐだけの人ですから。
そういう人の書いた教科書で迷惑受けたもんで、「専門家」だけじゃ信用できません。
理解してなきゃ図も直感的に考えるのも無理ですし、理解せず使うにはパターン暗記しかありませんから、「思い込み」が強固である必要はないですね。
松田先生自体が「専門家」に強固な思い込み(あるいは願望)を持ってるんじゃないですか？
- 相対性理論の専門家ってアインシュタイン以外に誰なんでしょうね？
よく専門家に聞いてくれとか言われるんですけどｗ
- ひゃまさん、こんにちは。
>>10
>こちらは書いてもよろしいでしょうか？
もちろんです。私はひゃまさんのことを迷惑と思っていませんよ。(^^)
>>323 (ボルンの規則のスレッド)
>ローレンツ変換は、ひゃまの見解は松田先生と同じで
>実際ローレンツ収縮しないにつきます。
>間違っていてアインシュタインの主張が通るのは矛盾してしまいます。
ひゃまさんは次のように主張されました。
・相対論では、ローレンツ収縮しない。
一方、私は次のように主張しました。
・相対論では、ローレンツ収縮する。
また、松田先生は次のように主張されています。
・2台のロケットの間隔はローレンツ収縮しない。
・ロケットの長さ自体はローレンツ収縮する。
ひゃまさんからは、相対論における問題１の答えをうかがっておりませんが、
もしひゃまさんが主張されるとおり、相対論でローレンツ収縮しないならば、
問題１の答えは②30mmになると推論できます。
(もし推論が誤りでしたら、相対論でのひゃまさんの答えを教えてください)
Ａ：②＿＿＿＿…ひゃまさんの主張
一方、私は相対論でローレンツ収縮すると主張しているため、問題１の答えは
①18mmとなります。
Ｂ：①＿＿＿＿…私の主張
また、松田先生は「ロケットの長さ自体はローレンツ収縮する」と
述べておられるので、問題１の答えは①18mmとなります。
Ｃ：①＿＿＿＿…松田先生の主張
上記のように、問題１における私の答えと松田先生の答えは一致しています。
そして松田先生は、アインシュタインの相対論に基づいて議論されています。
- 大学生Ａさん、こんにちは。
>>11
大学生Ａさんのご意見に同意します。
弾性体の考えに基づくならば、大きな1台のロケットを考えるより、
小さなロケットがたくさん並んでいる状態を考えた方がわかりやすいと思います。
小さなロケットを強力なバネで連結します。図では次のとおりです。
□＞wwww□＞wwww□＞wwww□＞wwww□＞wwww□＞wwww□＞
例えば、100台のロケットが連結されていて、先頭から70番目のロケットだけが
ノズルから噴射し加速を開始します。他のロケットはノズルを噴射しません。
すると、バネからの力を受けて、残りの99台のロケットが少し遅れて動き始めます。
最終的には、バネの平衡状態になり、100台のロケットすべてが同じ速度に至ります。
ニュートン力学では、バネの長さは、そのバネの速度に対し不変です。
一方、相対論では、バネの長さは、そのバネの速度に対しローレンツ収縮します。
そのため、100台のロケットの間隔は加速前よりも短くなります。
バネの長さの正体は分子間力の到達距離、
分子間力の正体は電磁気力であり、光子の交換です。
こうしてローレンツ収縮の仕組みは、光に還元されていくのでした。
- hirotaさん、こんにちは。
>>13
>自分の経験から言って、どの分野でも理解してない専門家など珍しくないです。
そ、そうなんですか？
優れた論文を書かないと専門家になれないので、とてもそうとは思えないのですが…
私は、相対論の教科書の記述が簡潔すぎて、相対論の本当の意味が伝わらなかった
ことが原因と推測しています。EMANさんのサイトの解説のような生徒目線の丁寧な
解説であれば、誤解する人は多くならなかったと思います。
>松田先生自体が「専門家」に強固な思い込み(あるいは願望)を
>持ってるんじゃないですか？
私も専門家に対する願望を持っているのかもしれません。
ボーアは専門家を
「非常に狭い範囲で、生じうる間違いのすべてを経験した人」
と定義しました。
私は専門家に対し、そのようなイメージをもっています。
- >>372 x_seekさん
これも違うでしょ
Ａ：②②②②②…ひゃまさんの万有時間でいってます。
どこかでひゃまがリンクしたwikiのリンクも呼んでください。
19.^ 特殊相対性理論では物体が実際に縮むという意味のローレンツ−フィッツジェラルド収縮はしない。ローレンツの理論との混同を招き紛らわしいので特殊相対性理論では用いない方が良い用語である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
- >>18
失礼しました。
では、相対論ならば、この問題の答えがどうなるか教えてもらえますか？
- ちなみにアインシュタインの晩年の特殊相対論に対する考えはこうです。
ここでは、彼の６７才、その死の９年前の「自伝ノート」から引用することにしよう。
「まず、上のように特徴づけられる、この理論（特殊相対性理論）について一つの注意をする。この理論が、（四次元空間を別にして）二種類の物理的なもの、すなわち（一）測定棒と時計、（二）例えば電磁場や物質点などの他のすべてのものを導入するという事実は、奇異の感をいだかせる。これはある意味では矛盾している。厳密にいうと、測定棒と時計はあたかも理論的に自明なものとしてではなく、基本方程式の解（運動している原子の配位からなる対象物）として表されなければならないであろう。しかしながら、そもそもの始めから、理論の仮定が、そこから物理的事象の十分に完全な方程式を十分任意性のないように導くことができ、そこに測定棒と時計の理論を基礎づけるほどしっかりしてはいないのであるから、この手続きは正当である。座標の物理的解釈を（それ自身可能な何かを）一般にあきらめたくないならば、このような矛盾を許すほうがよいが──もちろん、理論の以後の研究において、それを取り除く必要はある。」（１９４６）。
http://www1.odn.ne.jp/~cex38710/clock.htm
- >>19 x_seekさん
違うんです、ローレンツ収縮しないという観測結果が先でその範囲で特殊相対論を使うんです。
物理には数学と違って観測結果から理論に制限を加えるという言葉があるんです。
その制限で使えなくなった理論は有効理論とは見なされません。
これって一般機器でも、動作スペックとかありますよね？、これ以上物体がローレンツ収縮するというなら観測事実を提示してくださいといったのはその意味があります。
これにより「光速度不変原理」は史上最高の精度で検証され、光速度不変の破れを予言する量子重力理論の枠組みに強い制限をかけることに成功しました。
http://www.jaxa.jp/press/2009/10/20091029_fermi_j.html
- ひゃまが考える専門家というのは、今までの理論制限は当然よく知っていて最先端でそういう制限を加えあったり、理論構築している人たちのことです。
後の人たちは、学校の先生であったり科学評論家です。
最近はArxivとかでそういう最先端のプレプリントを素人でも見れる時代になって（特に物理学）素人でも真似事ができる時代になったなって思うんです。
私たちが会社に行ったらまずメールを見るように物理学者はまずArxivで毎日新しい論文がないか確かめるのが一日の仕事のスタートらしいです。
そうしないと今やってる研究や論文を投稿するとき、それもう覆ってるとか同じような論文が出てるとかそれを引用しとかないとお話にならないかもしれないからです。 恐ろしい時代ですｗ
- >>17
まあ、肩書きが付いてて教科書を書いてたら専門家と思うのは間違ってたかも知れませんね。
宇宙科学研究所が作ったソフトウェアに使われてる数式の引用元が、NASAが出してる技術文書に載ってる一般相対論から導出した数式で、それが間違ってても、専門家じゃないのを信用する方が悪いということでしょう。
僕も専門家って誰なんでしょうと聞きたくなったけど、専門家に聞きたい事も無いからどうでも良いですね。
- hirotaさん、こんにちは。
>>23
>宇宙科学研究所が作ったソフトウェアに使われてる数式の引用元が、
>NASAが出してる技術文書に載ってる一般相対論から導出した数式で、
>それが間違ってても、専門家じゃないのを信用する方が悪いということでしょう。
JAXAの宇宙科学研究所が作ったソフトウェアとなると、かなり高度そうですね。
宇宙科学研究所がどんなソフトウェアを作るのか興味がわいたので調べてみましたが、一般相対論に関係しそうなソフトウェアをみつけることはできませんでした。
そのかわりといってはなんですが、
宇宙科学研究所が紹介しているソフトウェアをみつけました。
(作っているのは国立天文台です)
地球から宇宙の大規模構造までを自由に移動して、宇宙の様々な構造や天体の位置を見ることができるMitakaという無料ソフトがあるようです。
・Mitaka
http://4d2u.nao.ac.jp/html/program/mitaka/index.html
- ひゃまさん、こんにちは。
>>19
>違うんです、ローレンツ収縮しないという観測結果が先でその範囲で
>特殊相対論を使うんです。
ひゃまさんが「相対論ではローレンツ収縮しない」とお考えなのであれば、
その考えを否定することは、いたしません。
ひゃまさんは相対論ではローレンツ収縮しないとお考えなので、
「ひゃまさんが認識されている相対論」での最初の問題の解答を下記と推論しました。
●問題１ ②30mm
もし間違っていましたら、ご指摘願います。
>これ以上物体がローレンツ収縮するというなら観測事実を提示してくださいと
>いったのはその意味があります。
ひゃまさんが「ローレンツ収縮が実在しない」とお考えなのであれば、
その考えを否定することは、いたしません。
私はマイケルソン・モーリーの実験(MM実験)がローレンツ収縮の観測事実だと
考えています。一方、ひゃまさんは、そのように考えていないと推測します。
当時すべての人がMM実験からローレンツ収縮を結論しませんでした。
なぜならば、ローレンツ収縮以外の解釈が可能だからです。
したがって、MM実験がローレンツ収縮を示すことをひゃまさんが
納得できるように説明することは不可能だと考えます。
- >>24
NAO：国立天文台(National Astronomical Observatory of Japan)
ISAS：宇宙科学研究所(Institute of Space and Astronautical Science)
国立天文台 三鷹キャンパス
http://www.nao.ac.jp/access/mitaka/
- >>25 x_seekさん
＞したがって、MM実験がローレンツ収縮を示すことをひゃまさんが納得できるように説明することは不可能だと考えます。
手続きとしては移動物はローレンツ収縮しないということで、ソルベイ会議でローレンツ議長の下、相対論がなりたっていますので、ローレンツ収縮は取り下げていますので、それはもうローレンツ収縮でも相対論の見掛けのローレンツ収縮でもないので、その場合ローレンツはそれでなくても複数人いてややこしいのでいっそのことx_seek収縮と名づけられて主張されてはいかがでしょうか？
一番問題なのは、ご自分の考えを相対論の主張でお話されるから、混乱させるのです。
その場合は従来のローレンツの収縮とどう違うのかをひゃまだけにはなく一般に説明して理解されませんとトンデモ扱いは必死です--;
一番手っ取り早い方法はローレンツ収縮の観測事実を提示することです。
どちらでも解釈できそうな最初から制限つきの相対論はたしかに変だなあとおもうのですが、ひゃまの理解ではそうなんです。
万有時間ではそういうどちらともとれる特殊相対論の曖昧さを排除して光速度に対し波動速度(開いた波では波長、閉じた波では振動数のどちらか)が収縮し、重力を考慮したとき重力赤方偏移など量子化の問題を解決します。
- hirotaさん、こんにちは。
>>26
正しくは宇宙科学研究所が作っているソフトウェアではなく、宇宙科学研究所が紹介しているソフトウェアでしたので、>>24の表現を訂正しました。
- > x_seek さん
問題は↓の
http://www.geocities.jp/x_seek/rel_ant.html
> 2匹のアリの間の距離は静止系 S で収縮しません。
> なぜなら、2匹のアリの加速の終了時刻が静止系 S で同じだからです。
というところです。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/uni_accel.html
の最後の式にあるように、加速している座標系では
無限小線素の時間成分の係数が変位x'に比例する逸脱を持ちます。
ゆえに2匹のアリの加速終了時刻は静止系Sでも異なっており、
結果的に2匹のアリの間隔はローレンツ収縮することになります。
- こんにちは。軌道を円にしても同じことがみてとれます。
-----------
メリーゴ-ラウンドのパラドックス
４人の測量士がものさしをもってメリーゴーラウンドの東西南北の馬に乗ったり降りて仕事をしたり。
管理人がベルを鳴らし回転数があがり定常回転に達する。
馬と馬の間
(測量人）物差しを当てて隣の馬までの周の長さをはかると 停止時 ＜ 運転時 間は離れる
(管理人）馬と馬の間の周の長さは運転前と後でかわらない。停止時 ＝ 運転時 間は変わらない
馬の体長
(測量人）停止時 ＝ 運転時 同じ
(管理人）停止時 ＞ 運転時 縮む
馬と馬の周上にゆるくかけた鎖
(測量士）鎖のゆるみたるみは小さくなる。間が離れたから。
(管理人）鎖のゆるみたるみは小さくなる。パーツの輪が縮んだから
------------
混乱を招くだけなら忘れてください。 失礼しました。
- >>29
二匹のアリがそれぞれ独立の「推進力」を有しているので、静止系Ｓから観た加速期間を同時に設定できるということでしょう。
- 確かに※１の問題の冒頭に「加速時間は静止系Sで測るものとします」とありました。
であるならば答えは
「二匹のアリの加速が異なる」→「（幼虫の全長とは異なり）間隔は変わらない」
ですね。
- 甘泉法師さん、コメント頂きありがとうございます。
>>30
ご意見に同意いたします。
下記wikiのRotating discの節に関連する説明がありました。
・Bell's spaceship paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox#Rotating_disc
- TMOさん、こんにちは。
>>32
ご認識のとおりです。
問題の説明がわかりづらく、申し訳ありません。
- ひゃまさん、こんにちは。
>>27
ご説明頂きありがとうございます。
私には、ひゃまさんの万有時間を否定する気は、まったくありません。
それは、ひゃまさんの研究の発展を心より祈っているからです。
ひゃまさんには、今回、いろいろと失礼なことを申し上げたと思います。
反省しお詫びいたします。
ひゃまさんから、ローレンツ収縮の観測事実の提示を求められておりますが、
私の力不足のため提示することができません。申し訳ございません。
私としては、ひゃまさんと私の相対論に関する考え方の違いを明確化できたため、
議論の目的は達成できたと考えています。もしよろしければ、
本件に関する議論をここで終えたいと思うのですが、いかがでしょうか？
どうか、今後ともよろしくお願いします。
- >>35 x_seekさん こんばんわ
＞ひゃまさんから、ローレンツ収縮の観測事実の提示を求められておりますが、
光速度をものさしにしている相対論だけの解釈は、ローレンツ収縮に優劣は無くx_seekさんは正しいと思います。
むしろそのほうが自然なんです。 ですが物理学的にそう考えてはだめな観測制限がかかっているのです。
ですが、それを超えてx_seekさんがそう解釈しないといけない理由があるかどうかなんです。 それとも相対論だけでいう解釈がローレンツ収縮に優劣は無い制限がかかっているだけで納得されるかどうかの決着がついてないと思います。
もしかしてx_seekさんが主張される何か理由（たとえば古典的な認識比較による固定概念）があるかもしれないじゃないですか。
そんなスタンスの違いのぶつかりはありますがそんなこと科学には影響の無いことです。 いかがでしょうか？この機会にあるのかないのかまで考えてみませんか？
- x_seekさん。
名前の読み方と意味を教えていただけませんか？
- おじゃまします。私の回答は以下のようになります。
●問題１ 静止系Sで ②30mm
●問題２ 運動系S'(幼虫の静止系)で ③50mm
●問題３ 静止系Sで ②30mm
●問題４ 運動系S'(蟻の静止系)で ③50mm
●問題５ 糸は ②切れていない。
- >>21
>違うんです、ローレンツ収縮しないという観測結果が先でその範囲で特殊相対論を使うんです。
ローレンツ収縮しないというのはMM実験における実験装置のことでは？
>>27
>手続きとしては移動物はローレンツ収縮しないということで、ソルベイ会議でローレンツ議長の下、相対論がなりたっていますので、ローレンツ収縮は取り下げていますので、
だから取り下げたのはローレンツらが主張した実験装置が実際に縮むという話ではないですか？ソルベイ会議でローレンツ収縮そのものを取り下げたいうソースを提示して下さい。
>>18
確かにウィキペディアではローレンツ収縮を否定しているように見えますが、同時に磁場は電場の相対論効果と記述しています。
ではローレンツ収縮を使わないでそれを説明して下さい。それとも二枚舌ですか？
- おいおい、いきなりきて二枚舌扱いかよｗ
ん？ それ以前に太陽から見て公転している地表を伝播する波動をどうやって観測するのよ？
- >おいおい、いきなりきて二枚舌扱いかよｗ
誤解されたようですが、二枚舌と言ったのはあなたに対してではなく、ウィキペディアの記述が二枚舌ですか？という意味です。
- こういう風に書いてるらしいのだけど、この意味はわかります？
実際、アインシュタインの理論を認めたローレンツは ローレンツ電子論 p.360 において『わたくしが誤った主な原因は、変数 t だけが真の時間と見なしうるのであって、わたくしの局所時 t ' は補助的な数学的な量以上のものと見なしてはならないという観念を固守していたことである。それに反して、Einsteinの理論では t' は t と同じ役を果たす。』（t' はこの節におけるτである）と述懐している。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#.E3.83.AD.E3.83.BC.E3.83.AC.E3.83.B3.E3.83.84
- ひゃまさん、こんにちは。
>>36
ご提案いただきありがたいのですが、
今回は遠慮させて頂こうと思います。
- 聖白馬ホーリーウマゴンさん、はじめまして。
>>37
私の名前はエックスシークと読みます。
ウマゴンさんは、最近物理に興味を持たれたそうですが、
もしよろしければ、物理に興味を持ったきっかけを
教えていただけますか？
ウマゴンさんは、物理のどのあたりに興味を
持たれているのでしょうか？
私は、量子論や相対論、数学に関する
面白い話ができればいいなと思っています。
よろしくお願いします。
- gmnrmnさん、はじめまして。
>>38
解答頂きありがとうございます。
gmnrmnさんの解答は、同時性のずれを考慮されているので、
とてもよい解答だと思います。
問題の解答とその解答になる理由は後日解説したいと思います。
>>2のリンク先の記事は、とても参考になりますので
もしよろしければご参照ください。
- >>43 x_seekさん
了解しました、x_seekさんが納得されるのが一番だと思いますので、
ひゃまなんか天から答えが降りてくるまで待つっていうのをよくやります。
最後赤玉にはご注意ください、人生の最後の答えらしいですｗ
- >>44
＞ウマゴンさんは、最近物理に興味を持たれたそうですが、
＞もしよろしければ、物理に興味を持ったきっかけを
＞教えていただけますか？
STAP細胞とかです。
＞ウマゴンさんは、物理のどのあたりに興味を
＞持たれているのでしょうか？
世界の規則が不思議です。物理、数学含め人間の精神活動も不思議です。
＞私は、量子論や相対論、数学に関する
＞面白い話ができればいいなと思っています。
いま記号論理学をやってますが、量子論や相対論の話はついていけないと思います。
- >>42 のローレンツのいった意味はひゃま解釈では、以下の意味につながってくるんですね。 それに対して物の長さも光速の速さも不変なら時間も不変(Einsteinの理論では t' は t と同じ役を果たす)、後は双子のパラドックスのように加速した方と変化のスピードが対称的でないだけだから観測静止系から見かけが変わるだけでしょっていってるのがひゃまなんです。
絶対静止座標ーローレンツ収縮するーーｘーーローレンツ
相対静止座標ーローレンツ収縮しないー△ーーアインシュタイン
観測静止座標ーローレンツ収縮しないー○ーーひゃま
ローレンツは、時間の流れや光速度はすべての基準座標系において同一と考えたため、「大きな速度で動く座標系では、2 点間の距離（物体の長さ）は縮む」というローレンツ収縮を結論した。しかし、ローレンツ収縮は実験結果と矛盾した。後に、アインシュタインは、光速度の不変性と物理法則の相対性（「物理法則はあらゆる慣性系間で同一である」）の 2 つを原理として、特殊相対性理論を築いた。そこでは、ローレンツ変換から帰結される事実として、時間の進み方が観測者によって異なることを結論した。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B
- >>41 横から失礼さん
あと、wikiを二枚舌って考えないで、間違っていたら修正されたらよいだけです。でも2つの表現ともとれるような書き方しないといけないくらいグレーなところがあるんですよね。 だからひゃまは絶妙だなっていいように解釈しています（よく言えば勉強するそこがポイントですみたいな）。 以下も真空の曖昧さを絶妙に表現してるんですよねｗ だから科学を出来上がったマニュアルのように捉えるのではなく、本当の勉強や研究ってそういうことだね？って考えられた方がより科学は面白くなりますよ！
1光年は、光が自由空間かつ重力場及び磁場の影響を受けない空間を1ユリウス年（365.25日 = 31 557 600秒）[1]の間に通過する長さである[2]。真空中の光速度は正確に 299 792 458 m/s であるので、1光年は正確に 9 460 730 472 580 800 m である[3]。概数としては、約9.46×1015メートル（約9.46ペタメートル）である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E5%B9%B4
- 光速って地球上でしか観測されてないんですかね？
そしたら、別の慣性系での光速は測られてないのかな
- 聖白馬ホーリーウマゴンさん、こんにちは。
>>47
教えて頂きありがとうございました。
今後ともよろしくお願いします。
- x_seekさんこんにちは。
皆さんお久しぶりです。
私の生活がウスノロなせいで、久しぶりに掲示板を見ますが、皆さん熱心で感心します。
私の解答は以下となります。
●問題１
①18mm
●問題２
②30mm
●問題３
②30mm
●問題４
③50mm
●問題５
①切れている。
幼虫の場合は幼虫から見て同時の加速であり、２匹の蟻の場合は静止系から見て同時の加速ですから加速の条件が全く違います。
ローレンツ収縮は、加速前の状態は関係ないのです。
加速後の状態を示しているのです。
従って加速前の長さを問うても意味がないのです。
加速後の状態は
幼虫の場合 １８/３０＝０.６
蟻の場合 ３０/５０＝０.６
と同じ比率でローレンツ収縮が起きています。
つまり蟻の場合も、最初の状態に引っ掛かって、あたかも収縮しないかの様に思えるのですが、
結果を見ればちゃんと同じ比率で収縮しています。
従って矛盾していません。
- 宇宙な人さん、こんにちは。
>>52
解答頂きありがとうございます。正解です。(^^)
宇宙な人さんに解いて頂いたので、新しい問題を追加したいと思います。
●問題６
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで全長30mmの幼虫が停止しています。
運動系S'(蟻の静止系)で幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題７
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
運動系S'(蟻の静止系)で幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題８
静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が停止しています。
運動系S'(幼虫の静止系)で二匹の蟻の間隔は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題９
静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
運動系S'(幼虫の静止系)で二匹の蟻の間隔は次のどれになるでしょうか？
①18mm
②30mm
③50mm
●問題１０
静止系Sで30mm離れた二匹の蟻を、ひっぱると簡単に切れる糸でつなぎました。
二匹の蟻は停止しています。
幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになった時、糸は切れているでしょうか？
①切れている。
②切れていない。
③どちらともいえない。
- >>53
x_seekさん
御返答ありがとうございます。
問題１～５と同じ設定で、幼虫の加速は幼虫から見て同時の加速、
２匹の蟻は静止系から見て同時の加速とすると、以下になります。
●問題６
①18mm
●問題７
②30mm
●問題８
①18mm
●問題９
③50mm
●問題１０
②切れていない。
加速後の蟻どうしの固有長は、３０mmではなく５０mmになるところがポイントだと思います。
x_seekさんの理論も少し読みましたが、私が量子論について不勉強で、
また量子論の根本概念からして理解できないので、コメントすらできない状態です。
多忙ですが、量子論も少しづつでも勉強して、議論に参加できる様になりたいと思っています。
相対論は論理的に思いますが、量子論も論理的な理論でしょうか？
- 私の回答です。
●問題６
①18mm
●問題７
③50mm
●問題８
①18mm
●問題９
③50mm
●問題１０
②切れていない。
- 宇宙な人さん、こんにちは。
>>54
解答頂きありがとうございます。正解です。(^^)
会社からの帰り道を歩きつつ、もしこの風景がローレンツ収縮すると
どう見えるかなと考えながら、この問題を作りました。
>加速後の蟻どうしの固有長は、３０mmではなく５０mmに
>なるところがポイントだと思います。
はい。それは重要なポイントです。
また、問題８の答えが②30mmではなく①18mmになる所もポイントです。
> x_seekさんの理論も少し読みましたが、私が量子論について不勉強で、
> また量子論の根本概念からして理解できないので、コメントすらできない状態です。
>多忙ですが、量子論も少しづつでも勉強して、
>議論に参加できる様になりたいと思っています。
暖かいお言葉を頂き、ありがとうございます。
元気が出てきました。心よりお待ちしております。
> 相対論は論理的に思いますが、量子論も論理的な理論でしょうか？
相対論と同様に、量子論も論理的な理論だと思います。
でも私はボルンの規則が、どうしても納得いきませんでした。
それは、原理にしてはあまりにも複雑だと感じました。
もし確率を生み出すならば、それは「ラプラスの確率論」に
立脚すべきだろうと私は考えます。それが論文を書いた動機です。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>38
解答頂きありがとうございます。(^^)
gmnrmnさんは、問題９を正しく解かれていますね。
すばらしいです。
問題７において、gmnrmnさんは、幼虫の全長ではなく
二匹の蟻の間隔を解答されたと推測します。
その場合、解答③50mmは正しいです。
問題７は、読みにくい文章だったと思います。
申し訳ございませんでした。
- 問題を誤解したのではないので、回答の説明をしておきます。
用語を合わせて、静止系と運動系という言い方をすることにします。
静止系から運動している物体を見ると、長さは変わりません。
運動系から運動系を見ると、長さが伸びています。
運動系から静止系を見ると、長さが縮んでいます。
以上が基本的な考え方で、これに基づいて回答した結果が私の回答です。
以上の考え方に至った考え方も説明しておきます。
ローレンツ変換式からは、2つの慣性系のそれぞれで測った長さLとL'の間の関係式が得られます。
しかし、LとL'のどちらかが縮んだのか、あるいはもう一方が伸びたのかは、ローレンツ変換式からは決まりません。上の式で、Lが変わらないとするなら、L'が伸びたということになるからです。縮んだのか伸びたのか、それを知るためには、途中の加速度運動での状態を見れば分かると考えています。静止系で加速度運動する物体の運動方程式を立てて解くことを考えます。その解での初期値の位置の違いは、時間が経っても変わることはありません。つまり、加速度運動する物体が縮むようなことはありません。ということは、運動系で見た運動系の方が長さが伸びている、となります。
なお、この伸びるとか縮むというのは、物理的な力がかかっている訳ではありません。あくまで座標変換の結果であり、座標系自体が伸びたり縮んだりしているものです。ですから、伸びるから糸が切れるということもありません。
私の考え方は以上です。
- やはり、
「どの位置を基点にローレンツ収縮するのか？」
が理解のポイントですね。
ニュートン力学では、剛体に及ぶ外力の作用点が一箇所であっても、
その作用線が重心を貫くなら、その内力によって「満遍なく」分解されて、
すべての部分が同じ加速度を持ちます。
ところが、相対論では「同じ加速度」とはいかないわけで、
作用点から加速度正方向の部分はより「小さな」、
作用点から加速度負方向の部分はより「大きな」加速度を持ちます。
よって、外力の作用点が一箇所の場合、「物体の部位」の運動方程式は、
作用点からの位置に依存します。
おっ！幼虫が「百足歩き」して加速するなら、伸びるかもｗ。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>58
ご説明ありがとうございます。gmnrmnさんの考え方は妥当だと思います。
ですが、もしよろしければ、私の説明を聞いていただけますか？
マイケルソン・モーリーの実験(以下MM実験)から始めたいと思います。
MM実験はエーテルの速度を測定するための実験でした。
蟻が次のような隊列で静止しているとします。
【加速前】
(蟻C)
|
|
|30mm
|
|
(蟻A)――――(蟻B)
30mm
これらの3匹の蟻が右方向に速度24mm/sで進むとします。
蟻Aと蟻Bは強力な糸で結びます。
加速前の蟻の間隔を静止系で30mmとします。
仮にニュートン力学が正しいならばガリレイ変換が成立するので、
加速後の蟻の間隔も静止系で30mmとなります。
【加速後】
(蟻C)→
|
|
|30mm （ガリレイ変換に基づく仮定）
|
|
(蟻A)――――(蟻B)→
30mm
秒速30mm/sで飛ぶ天道虫(テントウムシ)がいるとしましょう。
蟻Aは天道虫bと天道虫cを同時に蟻Bと蟻Cへ送ります。
天道虫bは蟻Bに到着すると蟻Aに戻ります。
天道虫cは蟻Cに到着すると蟻Aに戻ります。
●天道虫bの往復時間を右方向と左方向に分けて計算します。*2
<右方向>
速度30mm/sの天道虫が 
秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
天道虫は、静止系での2匹の蟻の間隔30mmに加えて
秒間に蟻Bが進む距離 
を飛ばねばなりません。
なぜなら、蟻Bが遠ざかるからです。そのため、次の式が成り立ちます。
この式を 
について解きます。
<左方向>
速度30mm/sの天道虫が 
秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
天道虫は、静止系での2匹の蟻の間隔30mmを飛びますが、
秒間に蟻Aが進む距離 
は、飛ぶ必要がありません。
なぜなら、蟻Aが近づいてくるからです。そのため、次の式が成り立ちます。
この式を 
について解きます。
したがって、右方向と左方向の時間の和 
は、次のようになります。
つまり、静止系で往復時間は約5.5秒です。
●天道虫cの往復時間を上方向と下方向に分けて計算します。*3
<上方向>
速度30mm/sの天道虫が 
秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
速度24mm/sの蟻Cが 
秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
蟻Aと蟻Cの距離が30mmであるため、ピタゴラスの定理より次の式が成り立ちます。
この式を 
について解きます。
<下方向>
速度30mm/sの天道虫がt秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
速度24mm/sの蟻Cがt秒間に飛ぶ距離は静止系で 
です。
蟻Aと蟻Cの距離が30mmであるため、ピタゴラスの定理より次の式が成り立ちます。
この式をtについて解きます。
したがって、上方向と下方向の時間の和 
は、次のようになります。
つまり、静止系で往復時間は約3.3秒です。
MM実験の結果によれば、不思議なことに、蟻Bから戻ってきた天道虫bと
蟻Cから戻ってきた天道虫cは、同時に蟻Aへ戻ってきました。
一方、計算結果では、往復時間が一致しません。
この実験結果を説明するには往復時間を一致させる必要があります。
この奇妙な実験結果を説明する仮説は次のとおりです。
(1)エーテル引きずり仮説：地球はエーテルを引きずる。
(2)リッツ放出理論：光速は光源の運動に依存する。
(3)ローレンツ収縮：運動物体は収縮する。
ここではローレンツ収縮を考察します。
ローレンツは物体が収縮するから光速一定に観測されると考えました。
(物体収縮)→(光速一定)
そう考えればこの奇妙な実験結果を説明できます。
どれだけ縮めばよいかといえば、30mmが18mmに縮めばよいのです。
距離が短くなれば進行方向の飛行時間も短くなり、一致します。
アインシュタインはローレンツ収縮を採用した上で、
この論理をひっくり返しました。
(光速一定*1)→(物体収縮)
論理をひっくり返しただけなので、相対論でも物体は収縮します。
実際、相対論のローレンツ変換の式は、
ローレンツが1904年に提出した変換の式と同じです。
*1:正確には、アインシュタインは次の二つを原理としました。
(a)相対性原理：物理法則は任意の慣性系で一致する。
(b)光速不変の原理：真空中の光速は一定で、光源の運動に依存しない。
この二つの原理から次の法則が得られます。
・光速一定の法則：真空中の光速は任意の慣性系で一定である。
アインシュタインの相対性原理が成り立つためには、
MM実験でローレンツ収縮する必要が生じます。
*2:仮にニュートン力学が正しいならばガリレイ変換が成立するので、
天道虫bは運動系で、右方向6mm/s、左方向54mm/sで飛行するはずです。
しかし、それは相対論では正しくありません。
なぜなら、光速は任意の慣性系で同じ速度だからです。
ですが、蟻の位置を基準に天道虫の運動を計算すれば、計算が簡単になります。
その計算をやってみましょう。
天道虫bは蟻の位置を基準に右方向6mm/s、左方向54mm/sで飛行します。
したがって、蟻Aを飛び立った天道虫bが蟻Bに到達し再び蟻Aに戻るまでの
時間は次のように静止系で約5.5秒です。
*3 仮にニュートン力学が正しいならばガリレイ変換が成立するので、
天道虫cは運動系で、上方向18mm/s、下方向18mm/sで飛行するはずです。
しかし、それは相対論では正しくありません。
なぜなら、光速は任意の慣性系で同じ速度だからです。
ですが、蟻の位置を基準に天道虫の運動を計算すれば、計算が簡単になります。
その計算をやってみましょう。
天道虫cは蟻の位置を基準に、上方向18mm/s、下方向18mm/sで飛行します。
速度18mm/sは次のピタゴラスの定理に基づきます。
したがって、蟻Aを飛び立った天道虫cが蟻Cに到達し再び蟻Aに戻るまでの
時間は次のように静止系で約3.3秒です。
- x_seekさん、ご説明ありがとうございます。
初めに、蟻Aと蟻Bの間の距離は30mmだというお話でしたが、それが18mmに縮んでいる、という結論になっています。それでは、最初に設定した蟻Aと蟻Bの間の距離30mmが18mmに縮んだのはいつなのでしょうか。それとも、30mmと設定したつもりだったのだが、実は18mmだった、ということでしょうか。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>61
すいません。
説明の都合上、>>60において2匹の蟻を強力な糸でつなぐことにしました。
強力な糸で結ばれているので、幼虫と同じ扱いです。
2匹の蟻の間隔は加速前に静止系で30mmです。
2匹の蟻の間隔は加速後に静止系で18mmに縮みます。
2匹の蟻の間隔は加速後に運動系で30mmとなります。
2匹の蟻の間隔は加速中に静止系で18mmに縮みました。
(蟻C)→
|
|
|30mm
|
|
(蟻A)――――(蟻B)→
30mm
なら、この図は変ですね。
- 加速で実際物が縮むなら、太陽は何十億年間で地球との重力加速の違いでどんだけ縮みまくってるねんって話と同じですねｗ
計算してみてください？
2匹の蟻の間隔は加速前に静止系で30mmです。
2匹の蟻の間隔の運動系は加速後に18mmに縮んでみえる。
ロビンソンクルーソーのひゃまより
- 静止系から見たら、相当縮んでるんでしょうが
この世に完全静止系なるものが存在しないため
そんなことはないと思われます。
- x_seekさん、私にはまだ理解できていません。混乱しております。t1が約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離は30mmでした。しかし、それで計算すると実験と合わないから、運動系から見た蟻Aと蟻Bの間の距離が縮んでいる、という話なのだと理解しました。しかし、縮んでいるのは静止系から見た蟻Aと蟻Bの間の距離だということなので、私には理解できておりません。
- 大学生Ａさん、こんにちは。
>>63
おっしゃる通りなのですが、
今回の説明では、
「ローレンツ収縮が起きないならば、MM実験で飛行時間が一致しない」
ことを示そうとしています。
そのため、ローレンツ収縮が起きない場合の図で説明しています。
そのあたりは説明の都合上の話なので、大目に見て頂ければ…(^^;)
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>66
次ページのミンコフスキー空間の図で説明してもよろしいでしょうか？
http://www.geocities.jp/x_seek/rel_ant.html
説明のため、2匹の蟻を伸びるゴムでつなぎます。
2匹の蟻の間隔は加速前に静止系で30mmです。
2匹の蟻の間隔は加速後に静止系で30mmになります。図のORです。
2匹の蟻の間隔は加速後に運動系で50mmとなります。図のOR'です。
なぜ、静止系で30mmなのに運動系では50mmなのでしょうか？
それは、同時線のずれとローレンツ収縮によります。
運動系の蟻の主観ではゴムが加速前より伸びています。
そこで、二匹の蟻は、ゴムが伸びないように距離を調整します。
運動系で2匹の蟻の間隔を30mmにします。図のOQ'です。
ところが、この様子を静止系から見ると、
元々、2匹の蟻の間隔が静止系で30mmだったものを
18mmに調整したように見えます。図のOQです。
なぜ、静止系で18mmなのに運動系では30mmなのでしょうか？
それは、同時線のずれとローレンツ収縮によります。
同時線のずれだけではMM実験を説明できません。
MM実験を説明するにはローレンツ収縮も必要です。
>t1が約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離は30mmでした。
はい。静止系で30mmならば、t1は約5.5秒となります。
>しかし、それで計算すると実験と合わないから、
>運動系から見た蟻Aと蟻Bの間の距離が縮んでいる、という話なのだと理解しました。
>しかし、縮んでいるのは静止系から見た蟻Aと蟻Bの間の距離だということなので、
>私には理解できておりません。
MM実験を成立させるには、静止系で30mmから18mmに縮まねばなりません。
このとき、運動系では50mmから30mmに縮みました。
静止系で18mmならば、t1は約3.3秒となります。
- 思い出しましたけど、アインシュタインはミンコフスキー時空に当初反対してたんじゃなかったですかね？
はたしてアインシュタインの特殊相対性理論＝ミンコフスキー空間なんでしょうか？
固定質量の考えしかなかった相対性原理ってもともと速さに対してだけで、速さだけの相対性で違う慣性系で物理法則は同じなら全然問題ないし、速さと時間と距離がパックでローレンツ変換されれば問題ない話です。 固有時って変化の速さの違いですよね？
つまり静止系からみた運動系のものさしの変化
- >t1が約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離は30mmでした。
静止系で30mmならば、t1は約5.5秒となります。
とのことですが、t1が約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離30mmというのは、運動系から測った距離です。t1の計算で使っている天道虫bの速さが運動系での速さだからです。t1が約3.3秒となるためには、運動系での蟻Aと蟻Bの間の距離が18mmとならなければなりません。
- 【加速前】
(蟻C)
|
|
|30mm
|
|
(蟻A)――――(蟻B)
30mm
【加速後】
(蟻C)→
|
|
|30mm （ガリレイ変換に基づく仮定）
|
|
(蟻A)――――(蟻B)→
30mm
こんな感じですか？
- 大学生Ａさん、こんにちは。
>>71
はい。そんな感じです。
大学生Ａさんの図の方が、わかりやすいですね。(^^)
大学生Ａさんの図を参考に、>>60の図を変更してみます。
- ｘ_seekさんが提示しているのは、次の２種類の加速です。
１、加速系から見て、同じように加速する、固有長の伸びない加速。
２、静止系から見て、同じように加速する、固有長の伸びる加速。
２の加速は、ｘ_seekさんのホームページが分かりやすいと思います。
１の加速は、TMOさんも提示した通り、以下に詳しく解説されています。
加速系の座標変換
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/uni_accel.html
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>70
> t1の計算で使っている天道虫bの速さが運動系での速さだからです。
ニュートン力学ならば上記は正しいです。運動系で右方向6mm/sとなります。
しかし相対論では、運動系の蟻が観測する天道虫bの速度は6mm/sではありません。
30mm/sです。なぜなら、光速は任意の慣性系で同じ速度だからです。
強力な糸で結んだ蟻が24mm/sで進むとき、蟻の運動系では蟻の間隔は30mmです。
そして、天道虫の速度は30mm/sです。そのため、蟻A-C,A-Bの往復時間は2秒です。
【運動系】
(蟻C)
|
|
|30mm （相対論に基づくローレンツ収縮）
|
|
(蟻A)――――(蟻B)
30mm
一方、これを静止系で見ると、蟻Aと蟻Bの間隔は18mm/sです。
天道虫の速度は30mm/sです。そのため、蟻A-C,A-Bの往復時間は約3.3秒です。
【静止系】
(蟻C)→
|
|
|30mm （相対論に基づくローレンツ収縮）
|
|
(蟻A)――(蟻B)→
18mm
光速一定の法則(>>60の*1)により、運動物体は静止系で縮まねばならないのです。
運動系で2秒経過すると静止系では約3.3秒経過します。
つまり、運動系の時間は、静止系の時間よりもゆっくり経過します。
> t1が約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離30mmというのは、
> 運動系から測った距離です。
t1を約5.5秒と計算したときの蟻Aと蟻Bの間の距離30mmというのは、
静止系の観測者が観測する距離です。(*1)
> t1が約3.3秒となるためには、運動系での蟻Aと蟻Bの間の距離が18mmと
> ならなければなりません。
t1が約3.3秒となるためには、静止系での蟻Aと蟻Bの間の距離が18mmと
なる必要があります。
*1: 誤解を招く説明で申し訳ありません。
t1の計算で使っている天道虫bの速度は、正確には、運動系での速度ではなく、
運動する蟻の位置を基準にした静止系での速度です。
正しくは、次のように計算します。
<右方向>
速度30mm/sの天道虫がt秒間に飛ぶ距離は30tです。
天道虫は、静止系での2匹の蟻の間隔30mmに加えて
t秒間に蟻Bが進む距離24tを飛ばねばなりません。
なぜなら、蟻Bが遠ざかるからです。そのため、次の式が成り立ちます。
30t=30+24t
この式をtについて解きます。
30t-24t=30
6t=30
t=30/6
<左方向>
速度30mm/sの天道虫がt秒間に飛ぶ距離は30tです。
天道虫は、静止系での2匹の蟻の間隔30mmを飛びますが、
t秒間に蟻Aが進む距離24tは、飛ぶ必要がありません。
なぜなら、蟻Aが近づいてくるからです。そのため、次の式が成り立ちます。
30t=30-24t
この式をtについて解きます。
30t+24t=30
54t=30
t=30/54
したがって、右方向と左方向の時間の和t1は、次のようになります。
t1=30/6+30/54=50/9～5.5[秒]
したがって計算結果は、運動する蟻の位置を基準に計算した結果と同じです。
- 大体、どっちから見てしか評価できないんだから
ドップラー効果で評価しないと評価できませんよねｗ
- 60では、
天道虫bは運動系で、右方向6mm/s、左方向54mm/sで飛行するはずです。
と書いてあります。ここでの議論は、運動系での話でした。t1も運動系で測った時間だったはずです。
t1が約3.3秒になるためには、
30mmが18mmに縮めばよいのです。
と書かれています。この説明では、運動系での距離が縮むという話にしかなりません。それが、急に
運動系の蟻が観測する天道虫bの速度は6mm/sではありません。30mm/sです。
という話が出てくるのは、あまりにも説明がひどすぎます。
という不満はありますが、とりあえず話は分かりました。そこで次の質問です。x_seekさんは、
マイケルソン・モーリーの実験(MM実験)がローレンツ収縮の観測事実だと考えています。
と書いていますが、MM実験では、運動系でのA-C,A-Bの光の往復時間が同じである、という実験結果があるだけです。静止系での距離を測った訳ではありません。これが、ローレンツ収縮の観測事実だと考える理由を教えてください。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>76
誤解を招く説明でした。申し訳ありません。説明文を改善しました。
>とりあえず話は分かりました。
拙い説明でしたが、分かっていただけてよかったです。
>これが、ローレンツ収縮の観測事実だと考える理由を教えてください。
わかりました。理由を説明させていただきます。
MM実験では、運動系でのA-C,A-Bの光の往復時間が同じでした。
つまり、運動系でA-C,A-Bの光は同時にAに戻ります。
同時にAに戻るという事象は、運動系と静止系で共通です。
なぜならば、ミンコフスキー空間における同一の点での事象だからです。
したがって、静止系でもA-C,A-Bの光は同時にAに戻ります。
そのため、静止系でもA-C,A-Bの光の往復時間が同じとなります。
一方、>>60で計算したとおり、
ローレンツ収縮しないならば、静止系でA-C,A-Bの光の往復時間が異なります。
しかし、静止系でA-C,A-Bの光の往復時間が同じであったため、
ローレンツ収縮すると推論できます。
上記の推論より、MM実験をローレンツ収縮の観測事実だと考えました。
- 一つ実験法を思いついた。
円環形状の物体に一箇所「切れ目」を入れる。
「切れ目」の傍と、その反対側（物体の真ん中）の二箇所に同期させた時計を設置。
円環の中心軸周りに、ぶんぶん回転させ続ける。
もし、ローレンツ収縮するなら、固有時間の差が時計に現れるかも。
- x_seekさん
同時にAに戻るという事象は、運動系と静止系で共通です。
まったくその通りですが、状況を光ではなくボールに変えても同時にAに戻ります。でも、収縮していることにはなりません。
同時にAに戻るという事象は、運動系と静止系で共通です。
というだけでは、収縮していることの証拠にはならないと思います。
- >>78
こ、これって、、回転座標系じゃん(。・_・。)
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>79
>>同時にAに戻るという事象は、運動系と静止系で共通です。
>まったくその通りですが、状況を光ではなくボールに変えても同時にAに戻ります。
>でも、収縮していることにはなりません。
>>同時にAに戻るという事象は、運動系と静止系で共通です。
>というだけでは、収縮していることの証拠にはならないと思います。
gmnrmnさんのおっしゃるとおり、
「同時にAに戻る」だけでは、収縮の証拠となりません。
私は「同時にAに戻る」ことだけを論拠としていません。
計算>>60を推論の根拠としてあげました。
計算>>60を遂行するにあたっては、次の仮説を採用しませんでした。
>(1)エーテル引きずり仮説：地球はエーテルを引きずる。
>(2)リッツ放出理論：光速は光源の運動に依存する。
私は(2)を採用しなかったため、光速は光源の運動に依存しません。
gmnrmnさんは、例としてボールをあげられましたが、
ボールの速度は、ボールの発射元の速度に依存します。
したがって、ボールは反証となりません。
相対論は、次の原理に基づきます。
>(a)相対性原理：物理法則は任意の慣性系で一致する。
>(b)光速不変の原理：真空中の光速は一定で、光源の運動に依存しない。
上記の原理が正しいならば、MM実験は収縮の証拠になると考えます。
- MM実験では、運動系でのA-C,A-Bの光の往復時間が同じである、という実験結果があるだけです。この結果だけなら、光は粒子だ、という考えもできます。そうではないという理由は何でしょうか。x_seekさんの計算では、光速は光源の運動に依存しないことが仮定されていますが、この仮定が正しいという保証はありません。収縮の証拠、というのであれば、仮定を持ち込まない、直接の測定結果を示すものでなければならないと思います。
- gmnrmnさんの考え方も尊重します。
それと同時に、x_seekさんが、おかしなことを言っているわけではないのと思うのですが。
収縮仮説検証の実験
この仮説の検証はケネディ・ソーンダイクの実験によって1932年に為され、装置の収縮および光の振動数の変化が、予想された値と一致すると結論された。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%86%E3%83%AB_(%E7%89%A9%E7%90%86)
地球に降り注ぐミューオンの寿命が延びることも、
ミューオンから見た場合に、地球の大気層の厚みが短縮している証拠となります。
- ■特殊相対性理論(SRT)を実証するとされている実験■
http://hwbb.gyao.ne.jp/maxmisu-pb/sub/g3file/explink_rel.html
こんなサイトもありますね。
- こんなサイトありますねｗ
（註：このような実験は1932年にケネディとソーンダイクによって行われている。「エーテル 風の分だけ光速が変化しているがローレンツ短縮が起こっているのでマイケルソン・モーレーの実験ではそれがわからない」という仮説が正しいなら、この時間 差は測定できるはずであるが、できなかった。ということは、ローレンツ短縮だけでは実験結果を説明することはできないのである。この実験も含めてちゃんと 説明できるのは次で説明するローレンツ変換である。）
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel2006/rel5.html
っていうか干渉計を地表に対して垂直にすれば、干渉縞が変化するから重力に対して光速度は一定でないのでしょうけどね。
- 後こんなことも書いていて、これができるなら、光速度に対して物の長さも変わらないなら時間も変わらないので時空図｛基準（絶対）時間に対して時空比が変わるみたいな固定概念｝なんて勘違いさせるだけで、系の違いによって光速度の変化（変化のスピードが違う）だけにしたら間違いは起こらないのですけどね。 って相間のひゃまが相対論を説明してどうするねんって話でしょうけど・・・
しかも、現代ではもっとシンプルな方法で光の速さを測定できる。「A 地点で光を発射してB 地点で受ける。A地点とB地点の距離をかかった時間で割る」という方法である。マイケルソン・モーレーの実験ではエーテル風の影響は(v/c)2の オーダーであったが、このような直接測定を行えばv/cのオーダーで影響が出る。一方、現在の原子時計が 10－7 秒ぐらいの精度で時間を測ることができる。
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel2006/rel5.html
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>82
私は次のことを主張しています。
・相対論が正しいならば、MM実験は収縮の証拠となる。
相対論は次の原理に基づきます。
(a)相対性原理：物理法則は任意の慣性系で一致する。
(b)光速不変の原理：真空中の光速は一定で、光源の運動に依存しない。
したがって上記の原理が誤りならば相対論は間違いです。
一方、gmnrmnさんは次のように(b)の原理に疑問を提示されています。
>x_seekさんの計算では、光速は光源の運動に依存しないことが
>仮定されていますが、この仮定が正しいという保証はありません。
gmnrmnさんは「相対論は正しい」とお考えなのだと推測しますが、
もし相対論の原理が誤りならば必然的に「相対論は間違い」となってしまいます。
相対論が正しいならば、光速は光源の運動に依存しません。
- >>87
＞・相対論が正しいならば、MM実験は収縮の証拠となる。
x-seekさんの議論は実はごもっともで（証拠にはならないですけど）、光速度不変の原理は観測事実からその原理には問題なくて、粒子速度を扱うガリレイの相対性原理も問題なくて、光速度と粒子速度と波動速度を混同している特殊相対性原理に問題があるとひゃまは考えてます。
ローレンツ収縮しないから相対論が採用されたのなら、その定式化されてないのは問題があります。
- 私の考えは以下のとおりです。
相対性原理と光速度不変の原理から、ローレンツ変換式が求められます。ローレンツ変換式から、ローレンツ収縮の式が求められます。MM実験は、光速度不変の原理の根拠の１つです。
x_seekさんと何が違うかというと、x_seekさんはMM実験は収縮の証拠と考えていおられるのに対して、私は、MM実験は光速度不変の原理の根拠の１つと考えていることです。私がx_seekさんの回答で期待したのは、MM実験から直接的に長さを測って収縮を示した、ということが言える、というものでした。決して相対性理論を間違っていると思っている訳ではありません。
- 速さ(光速度)も長さ（物体）も変わらないなら、時間も変える必要はないのになぜ変えるんだって論理矛盾はありますよね。
だから収縮しないなら相対論は論理矛盾だし、収縮するなら相対論は論理的に正しいが観測と矛盾、だからどちらにしても矛盾です。
慣性系間で変わるのは変化のスピードだけ、しかし光速度は定義値なので変わらない、なにが変わるかといえば、静止系で光速度を定義した波動(位相)速度がかわるだけですね。光速度(c＝d/t)と波動(位相w＝fλ)速度を混同してるところが間違ってるのです。
収縮しないならそれを定式化して差別化しないで、どちらとも取れる時間を変えてなぜ折り合ってるんですか？を聞いてみたい
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>89
>相対性原理と光速度不変の原理から、ローレンツ変換式が求められます。
>ローレンツ変換式から、ローレンツ収縮の式が求められます。
>MM実験は、光速度不変の原理の根拠の１つです。
gmnrmnさんのお考えに同意いたします。
一点、質問させてください。
問題１の答えが①18mmとなることには同意いただけたのでしょうか？
>x_seekさんと何が違うかというと、
>x_seekさんはMM実験は収縮の証拠と考えていおられるのに対して、
>私は、MM実験は光速度不変の原理の根拠の１つと考えていることです。
私もMM実験は光速度不変の原理の根拠の１つと考えております。
その点において、gmnrmnさんのお考えに同意いたします。
私は次のことを主張していません。
・相対論を仮定せずとも、MM実験は収縮の証拠となる。
なぜならば、gmnrmnさんの次のご指摘どおり、
光速が光源の運動に依存するならば、
「MM実験は収縮の証拠とならない」ためです。
>x_seekさんの計算では、光速は光源の運動に依存しないことが
>仮定されていますが、この仮定が正しいという保証はありません。
私は次のことを主張しています。
・相対論が正しいならば、MM実験は収縮の証拠となる。
>私がx_seekさんの回答で期待したのは、MM実験から直接的に長さを
>測って収縮を示した、ということが言える、というものでした。
私は、無条件で「MM実験は収縮の証拠」と主張しているわけではありません。
実験結果の解釈は、仮定する理論によって変わることがあるからです。
実際、次の(1)や(2)を仮定すればMM実験は収縮の証拠となりません。
>(1)エーテル引きずり仮説：地球はエーテルを引きずる。
>(2)リッツ放出理論：光速は光源の運動に依存する。
MM実験は、相対論を仮定することによって収縮の証拠となりえます。
仮定を何も持ち込まないならばMM実験は収縮の証拠となりません。
>決して相対性理論を間違っていると思っている訳ではありません。
gmnrmnさんが相対論を正しいと考えている旨、了解いたしました。
gmnrmnさんのお考えに同意いたします。
相対論が正しいならば、その基本原理である下記は正しいです。
(b)光速不変の原理：真空中の光速は一定で、光源の運動に依存しない。
>x_seekさんの計算では、光速は光源の運動に依存しないことが
>仮定されていますが、この仮定が正しいという保証はありません。
相対論が正しいならば、光速が光源の運動に依存しないことは保証されます。
なぜならば、それは相対論の基本原理だからです。
光速が光源の運動に依存しないため、私の計算>>60は正当化されます。
私の計算>>60が正しいならば、下記命題が成立します。
・相対論が正しいならば、MM実験は収縮の証拠となる。
私は上記の命題が正しいと主張しています。
gmnrmnさんは、上記の主張に同意されないということでしょうか？
- 相対性原理と光速度不変の原理からローレンツ変換式が得られ、ローレンツ変換式からローレンツ収縮式が求められます。これらの原理は、「原理」であって、それ自体の正しさは理論的に証明するものではありません（そういう立場をとるということです）。「原理」の正しさは、現実世界と合っているかどうかで判断されるものであり、実験で確認されることです。
私は、MM実験は、光速度不変の原理の実験的根拠と考えています。これが出発点となります。そこから、ローレンツ変換式が得られ、ローレンツ変換式からローレンツ収縮式が求められます。ローレンツ収縮式が正しいかは、実験で確認されなければなりません。MM実験で得られた2方向の光の往復時間に差が無い、という実験事実は、光速度不変の原理の実験的根拠と置いていますので、ローレンツ収縮式が正しいかどうかは、これ以外の実験事実によって証明されるべきものと考えます。どういうことかと言うと、理論の前提とした事実は、理論の結論の証明には使えない、ということです。
従って、MM実験で得られた2方向の光の往復時間に差が無い、という実験事実は、ローレンツ収縮式が正しいかどうかを示すものとしては適切ではない、と考えています。簡単に言えば、別の証拠が必要だと考えている、ということです。仮に、MM実験から、2方向の光の往復時間に差が無い、という事実以外の実験事実が得られていれば、それは、ローレンツ収縮式が正しいかどうかの判断に使えるかもしれません。私が期待したのは、そちらの実験事実があるのかどうか、ということでした。
「相対論が正しいならば、MM実験は収縮の証拠となる。」に対する私の回答は、「相対論が正しいならばローレンツ収縮が起こるはずで、それは実験で確認される必要があるが、MM実験はローレンツ収縮の証拠としては使えない。」となります。
次に質問に対する回答です。私の問題１の答えは、静止系Sで②30mmです。つまり、静止系から見ると変化しない、です。しかしローレンツ収縮は起きていて、運動系から運動系を見ると長さが伸びていて、それを静止系から見ると、元の長さに縮んでいる、と考えています。
そこでこちらから質問です。x_seekさんのこれまでの説明を見ていると、次のような説明がなされているように思われます。2つの物体があってそれらがゴムで結ばれている場合は、運動系では一旦距離が伸びて、それが、ゴムが縮んで、運動系での長さが静止系での長さに戻る。それがローレンツ収縮して、静止系からは縮んで見える。これで合っていますでしょうか。私の質問は、このゴムが縮むというときの力は、どのように表されるのか、ということです。ゴムが縮むのですから、フックの法則に従うのでしょうか。私としては、その時の物体の運動を解いてみたいのですが、どのような力を想定されているのか、教えてください。ちなみに私の考えでは、ローレンツ変換は単なる座標変換なので、距離が伸びたとしてもそこに力が働いている訳ではない、と考えています。つまり、長さは伸びたままです。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>92
私の質問にお答えいただき、ありがとうございます。
おかげで、gmnrmnさんのお考えを知ることができました。
>私の回答は、「相対論が正しいならばローレンツ収縮が起こるはずで、
>それは実験で確認される必要があるが、MM実験はローレンツ収縮の
>証拠としては使えない。」となります。
><略>
>私の問題１の答えは、静止系Sで②30mmです。
私は、gmnrmnさんのお考えを尊重したいと考えております。
このスレッドの主旨は「ベルの宇宙船パラドックス」を
紹介することであり、その真偽を議論することではありません。
そのため、考えの相違に関する議論は差し控えたいと思います。
>2つの物体があってそれらがゴムで結ばれている場合は、運動系では
>一旦距離が伸びて、それが、ゴムが縮んで、運動系での長さが静止系での
>長さに戻る。それがローレンツ収縮して、静止系からは縮んで見える。
>これで合っていますでしょうか。
私の>>68の説明では、ローレンツ収縮を明確に説明する工夫として、
2匹の蟻をよく伸びるゴムでつなぎました。
そのため、このケースではゴムの力で縮むわけではありません。
加速後、蟻Aは伸びたゴムの長さを運動系で50mmと観測します。
そのため、運動系で30mmになるように蟻Bの位置を意識的に調整しています。
>私の質問は、このゴムが縮むというときの力は、どのように表されるのか、
>ということです。ゴムが縮むのですから、フックの法則に従うのでしょうか。
強力なバネで2匹の蟻をつなげば、2匹の蟻の間隔は加速中において、
バネの力で連続的に縮み続け、運動系で30mmの距離を維持します。
バネは運動系でフックの法則に従います。
ローレンツ収縮を精査されるのであれば、
弾性体のケースを検討された方がよいかもしれません。
>私としては、その時の物体の運動を解いてみたいのですが、
>どのような力を想定されているのか、教えてください。
相対論的な剛体の力学でしたら、
ボルンが1909年に研究し「ボルンの剛体」を発表しています。
ボルンの剛体の詳細は次のサイトをご参照願います。
・2台のロケットのパラドックス
http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/003.html
・Born rigidity
https://en.wikipedia.org/wiki/Born_rigidity
- ↓の記事がまだ挙げられていないというのは……
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html
- >>94
いや、大きさを持たない点電荷では、縮む縮まないの議論が出来ないから。ｗ
リエナール・ヴィーヘルトポテンシャルの幾何的な導出法が、「ファインマン物理学」に載ってますが、
ℓ→0 の極限値を取っているので、ローレンツ収縮の出番がない。
- >>95
物体を構成する粒子間のポテンシャルの形が変わるでしょ、って話。
- >>96
物体が一様に帯電している場合は、そう思います。
- >>97
大学生Aさんがそう思うのであればそれで構いません。
私の言いたいことは>>94>>96で尽くしましたし、以降は特に議論することはないです。
- あ！束縛電子の軌道が、原子核の電荷が作るスカラーポテンシャルの等電位面に沿うってことですか？
それなら、電子物性は無知なので良くわかりません。m(_ _)m
- x_seekさん、ご回答ありがとうございます。
>2匹の蟻をよく伸びるゴムでつなぎました。
>そのため、ゴムの力で縮むわけではありません。
>加速後、蟻Aは伸びたゴムの長さを運動系で50mmと観測します。
>そのため、運動系で30mmになるように蟻Bの位置を意識的に調整しています。
ここがまったく理解できません。
①2匹の蟻をよく伸びるゴムでつないだ目的は何でしょうか。
②2匹の蟻をよく伸びるゴムでつないだ場合と、つながない場合とで、何が変わるのでしょうか。
③「運動系で30mmになるように蟻Bの位置を意識的に調整しています。」これが最大に分かりません。物理現象に即して説明して頂けるとありがたいです。
>強力なバネで2匹の蟻をつなげば、2匹の蟻の間隔は加速中において、
>バネの力で連続的に縮み続け、運動系で30mmの距離を維持します。
一定の力で加速度運動する質点の運動方程式は、慣性系から見て、次のようになります。
Fは一定の力を表します。
質点が2つあれば、それぞれに上の式が成立ちます。
2つの質点がバネで結ばれていれば、上の式にバネの力の項が付け加わります。
この式を解けばよいということでしょうか。疑問に思うのは、質点が動けば振動すると思います。30mmの距離を維持する、ということにはならないと考えますが、どのようにお考えでしょうか。
私は、2つの質点をバネでつないだとしても、慣性系で見て同じ時刻に加速度運動を開始していれば、その間の距離は変わらないと考えています。少なくとも、今知られている力学の法則からは（古典力学の範囲ですが）、その間の距離は変わらないのではないでしょうか。
- おーちゃんさん、こんにちは。
>>94
>↓の記事がまだ挙げられていないというのは……
>http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html
適切な記事をご提示頂きありがとうございます。
本スレッドの説明に使わせていただきます。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>100
頂いた質問に回答させていただきますが、
回答する前に、相対性原理の観点で説明させていただきます。
相対性原理によれば、絶対静止系は存在しないため、
任意の慣性系はそれぞれ、静止系と主張する同等の権利を持ちます。
gmnrmnさんには問題１と６に次のように回答いただきました。
>●問題１
>静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
>静止系Sで幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
②30mm
>●問題６
>静止系Sで30mm離れた二匹の蟻が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
>静止系Sで全長30mmの幼虫が停止しています。
>運動系S'(蟻の静止系)で幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
①18mm
静止系で全長30mの宇宙船が2台あるとします。
宇宙船Sは静止しています。宇宙船S'は光速の80%まで加速しました。
宇宙船S の搭乗者は宇宙船S'の全長を静止系で30mと観測しました。
宇宙船S'の搭乗者は宇宙船S の全長を運動系で18mと観測しました。
慣性系Sと慣性系S'は同等に静止系だと主張できるはずですが、
観測内容が対称になっていません。そのため
相対性原理を満足しないように思いますがいかがでしょうか？
gmnrmnさんには問題２に次のように回答いただきました。
>●問題２
>静止系Sで全長30mmの幼虫が10秒間加速し速度24mm/sになりました。
>運動系S'(幼虫の静止系)で幼虫の全長は次のどれになるでしょうか？
③50mm
静止系で全長30mの宇宙船が2台あるとします。
宇宙船Sは静止しています。宇宙船S'は光速の80%まで加速しました。
宇宙船S の搭乗者は宇宙船S の全長を静止系で30mと観測しました。
宇宙船S'の搭乗者は宇宙船S'の全長を運動系で50mと観測しました。
慣性系Sと慣性系S'は同等に静止系だと主張できるはずですが、
観測内容が対称になっていません。そのため
相対性原理を満足しないように思いますがいかがでしょうか？
上記の説明で、問題２の答えが②30mmになることを
ご納得いただけたと仮定し、頂いた質問に回答させていただきます。
>①2匹の蟻をよく伸びるゴムでつないだ目的は何でしょうか。
2匹の蟻の間隔が運動系で50mmに伸びるため、
伸びても切れないゴムでつなぎました。
>②2匹の蟻をよく伸びるゴムでつないだ場合と、つながない場合とで、
>何が変わるのでしょうか。
必ずしも、ゴムでつなぐ必要はなかったのですが、
運動系で距離が伸びたことを明確に示すため、ゴムでつなぎました。
>③「運動系で30mmになるように蟻Bの位置を意識的に調整しています。」
>これが最大に分かりません。物理現象に即して説明して頂けるとありがたいです。
物理現象の観点では、自然長30mmのゴムは運動系で50mmに伸びています。
ゴムが元の長さになるように距離を調整しています。
強力なバネならば、自然長30mmを維持するため伸びる余地はありません。
>30mmの距離を維持する、ということにはならないと考えますが、
>どのようにお考えでしょうか。
問題２の答えが②30mmになる仕組みと同様に
運動系で30mmの距離を維持します。
>少なくとも、今知られている力学の法則からは（古典力学の範囲ですが）、
>その間の距離は変わらないのではないでしょうか。
静止している電子の電磁ポテンシャルと
運動している電子の電磁ポテンシャルは異なります。
それはEMANさんの次の記事で説明されています。
・等速運動する点電荷
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html
電磁ポテンシャルが変わるため、原子間距離が変わります。
原子間距離が変わるため、物質の長さが変わります。
- >慣性系Sと慣性系S'は同等に静止系だと主張できるはずですが、
>観測内容が対称になっていません。そのため
>相対性原理を満足しないように思いますがいかがでしょうか？
相対性原理に対する認識が私と違っているようです。私が理解している相対性原理とは、任意の座標系で物理法則が同じ数式で表される、というものです。別々の座標系で数値が同じである必要はありませんし、また、お互いに相手が同じように見えなければならない（例えば、どちらから見ても相手が縮んでいるとか、どちらから見ても相手の時間が遅れているとか）、というものでもありません。重要なのは、物理法則が同じ式で表される、ということです。もう１つ重要なことは、物理法則は、1つの座標系の中で首尾一貫して閉じていなければならない、ということです。1つの座標系で起こっている現象は、その座標系の中で説明されなければなりません。静止系から見て宇宙船の長さが縮んでいるならば、その原因は静止系で説明されなければなりません。それゆえ、x_seekさんが静止系で縮むという原因となる力学的法則を伺いたいと思っています。少なくとも、「ゴムが元の長さになるように距離を調整しています」というのは、私が知るかぎりでは物理法則にはありません。
>物理現象の観点では、自然長30mmのゴムは運動系で50mmに伸びています。
お伺いするのを忘れておりましたが、ゴムが運動系で50mmに伸びる原因は何でしょうか。ちなみに、私も運動系では伸びると考えていますが、それは座標変換によるものであって、物理的な力が働くとは考えていません。
>強力なバネならば、自然長30mmを維持するため伸びる余地はありません。
なぜ強力なバネならば、自然長を維持できるのか、運動方程式から説明して頂けませんでしょうか。
>電磁ポテンシャルが変わるため、原子間距離が変わります。
これも運動方程式から説明して頂けませんでしょうか。
- >>103 gmnrmnさん
＞もう１つ重要なことは、物理法則は、1つの座標系の中で首尾一貫して閉じていなければならない、ということです。
相対性原理はひゃまの解釈と同じですが、もしそうであれば、系によって変化のスピードが違うだけで、光速度時間距離の関係は系毎に閉じている（光速度不変）ので時空比を変えなくてもよろしいのではないでしょうか？
- ひゃまさんの考えが理解できていないので、適切な回答か分かりませんが、回答します。
物理法則が閉じているとは、ある座標系を決めれば、その座標系の中で物理現象が説明されるというものです。座標変換をして別の座標系に移れば、新しい座標系の中だけで物理現象は説明されます。座標変換は、基本的にテンソルの変換なので、式の形は変わりませんが、テンソルの成分は変わります。時間、空間距離はテンソルの成分なので、時間、空間距離は座標変換で変わります。
- >>105 gmnrmnさん、こんにちは
時間、空間距離が計量座標なのはわかりますが、物体がローレンツ収縮しない時間、空間距離とはなんでしょうか？
物体がどの系でもローレンツ収縮しないっていうのは物体の長さを光速度で測り、時間が変わらないっていう不変性のことですよね？
ローレンツ収縮する（物差しにあわせて）か、波動スピードが変化する（物差しだけ）か、どちらかの答えしかないように考えますが？
- gmnrmnさん、こんにちは。
アインシュタインは論文で、運動物体は進行方向に静止系で
収縮すると主張しています。論文からの引用を次に示します。
>この剛体は静止しているときには球状をしていますが、
>運動をしているとき、今の場合でいうと静止系から見たときには、
> 
>を軸とする回転楕円体をしています。
・運動物体における電気力学(和訳 1905, 2010) - epii's physics notes:
http://www.epii.jp/articles/note/physics/relativity/electrodynamics_of_moving_bodies#article_section_1.4
gmnrmnさんの主張は、アインシュタインの主張と異なっていませんか？
異なる場合、どちらの主張が正しいのでしょうか？
もしアインシュタインの主張が正しくないならば、アインシュタインの
論文の論理展開のどこに誤りがあるか具体的に示していただけますか？
>>103
>ゴムが運動系で50mmに伸びる原因は何でしょうか。
下記論文の「2. 宇宙船間隔の伸張」で原因が説明されています。
・特殊相対論における２台の宇宙船のパラドックス
http://homepage2.nifty.com/AXION/about/A_Paradox_of_Two_Space_Ships.pdf
>なぜ強力なバネならば、自然長を維持できるのか、
>運動方程式から説明して頂けませんでしょうか。
下記論文の「5. ローレンツ収縮は何故おこるのか？」で説明されています。
・特殊相対論における２台の宇宙船のパラドックス
http://homepage2.nifty.com/AXION/about/A_Paradox_of_Two_Space_Ships.pdf
>これも運動方程式から説明して頂けませんでしょうか。
残念ながら、私が示せるのはリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルまでとなります。なぜならば、ローレンツ変換を使わずに運動物体の原子間距離を決める方程式を導くことは、計算が非常に複雑となるからです。相対論を正しいと考える人ならば、運動物体の原子間距離が収縮することはローレンツ変換で説明します。なぜならば、相対性原理により同じ答えを与えることが保証されているからです。
相対論の利点は、具体的な法則を知らずとも現象を予言できることです。例えば、運動する素粒子の寿命を決める仕組みを知らずとも、相対性原理により、運動する素粒子の寿命の変化を計算できます。同様に、運動物体の原子間距離を決める方程式を知らずとも、相対性原理により運動物体の原子間距離の変化を計算できるのです。
- EMANさんの記事にもありますね。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/uni_accel.html
- 極めて硬い物体に及ぶ外力の作用点が二箇所の場合、ローレンツ収縮の基点が、
どこに移動するかを大雑把にイメージします。
f→ F→
┌────┐ f < F, f/m = F/M
a└────┘b
m+M
上図のように、静止物体の先端部（b地点）と後尾部（a地点）の二箇所に外力の作用点が生じた場合、
その瞬間に、
dv/dt = (f+F)/(m+M)
という加速度を持つ部位がローレンツ収縮の基点である。
f→ F→
┌┐┌──┐
a└┘└──┘b
m M
╲
╲
╲
╲
a ╲b
▔▔╲▔▔▔▔▔▔ ↑dv/dt
╲
まず、上図のように、物体を分割したモデルを考え、その加速度分布を見ると、
それぞれ a地点、b地点での加速度が基点となり、後方の物体の部位は、
a地点から前へ離れるほどより小さく、前方の物体の部位は、
b地点から後ろへ離れるほどより大きくなる。
a
╲ ╲
╲ ╲
⇑ ╲ ╲
╲ ╲
a ╲ ╲b
▔▔╲▔▔▔▔╲▔⇓ ↑dv/dt
╲ ╲b
そこで、それを踏まえ実際の物体の加速度分布を見ると、連続条件のため、
上図のように、a地点が盛り上がり、b地点が引き下がる。
そして、その振れ幅は質量の小さいa地点側が大きく、質量の大きいb地点側が小さい。
なぜならば、物体の内力は作用反作用の法則により、真逆で同じ大きさのペアとみなせるからである。
というわけで、この場合のローレンツ収縮の基点は、 b地点からややa地点寄りに移動します。
- >gmnrmnさんの主張は、アインシュタインの主張と異なっていませんか？
>異なる場合、どちらの主張が正しいのでしょうか？
>もしアインシュタインの主張が正しくないならば、アインシュタインの
>論文の論理展開のどこに誤りがあるか具体的に示していただけますか？
どちらの主張が正しいかは私には分かりません。正しいかどうかは現実と合っているかどうかで判断されるもので、私にはそれを判断するデータはありません。私の考えはアインシュタインの主張とは違っているので、どこが違うのかの説明はできます。
アインシュタインの主張では、「動いている系 k に対して静止している半径 R の剛体球面を与える方程式は、ξ2+η2+ζ2=R2」としていますが、ここが違います。系 Kで球であったものが加速度運動をして系 k になるまでに、ξ方向に伸びてくるので、動いている系 k では、ξ2(1－v2/c2)+η2+ζ2=R2となります。
「特殊相対論における２台の宇宙船のパラドックス」を見ましたが、バネで結ばれている、という以上のことは書いてありません。運動方程式は書いてありませんので、私が知りたいことは書いてありません。
>ローレンツ変換を使わずに運動物体の原子間距離を決める方程式を導くことは、計算が非常に複雑となるからです。相対論を正しいと考える人ならば、運動物体の原子間距離が収縮することはローレンツ変換で説明します。
私の見解をもう1度書きます。物理法則は、1つの座標系の中で首尾一貫して閉じていなければなりません。ある現象を説明するのに、別の座標系を持ってくるというのは、私の中では、あり得ません。相対性理論は、どの座標系を取っても物理法則は同じである、だから、どの座標系で物理現象を論じてもよいのだ、と言っているものだと信じています。
電磁場がある場合の質点の運動方程式ですが、次のように表されます。電場と磁場をひとまとめにして
とすると
ここで、τは質点の固有時、
は質点のエネルギー運動量ベクトル、
は計量テンソルです。
は、ローレンツ変換に対して２階のテンソルとして変換します。
この運動方程式は、ローレンツ変換に対して形を変えません。どの座標系から見ても同じ式の形をしています。同じ形をしているからこそ、どの座標系でも論じることができるのです。何が違うのかというと、その成分が座標系によって違っています。それが電場、磁場の違いとして現れます。
それから、誤解を招かないように説明しておきますが、「特殊相対論における２台の宇宙船のパラドックス」の最後で説明している帯電しているボールの話ですが、これは私の考えでも自由電子と陽イオンの間隔は縮みます。私が伸びると言っているのは、運動している側から運動している側を見た時の話です。運動している側から静止している側を見ると縮んでいます。
- x_seekさん、gmnrmnさん、横からすみません。
「思う、思わない」の水掛け論で終わらないよう、以下の思考実験を提案します。
【思考実験】
同じ大きさの電荷を帯電させた平行平板導体を、絶縁処理したバネで結び付けたところ、静止系では長さLでつりあった。
この装置を、バネの伸縮方向に加速させたのち、速度Vの運動系でつりあうまで放置した。
平行平板導体に異種の電荷を帯電させた場合、同種の電荷を帯電させた場合それぞれについて、運動系での長さL’はどうなるだろうか？
まあ、電磁力とのつりあいからバネの弾性力を理解すれば、当初の目的は果たせたも同然なので、異種か同種かの場合分けは蛇足かも知れません。
- JKさん、ご提案ありがとうございます。
残念ながら、今の私にはこの問題を解くだけの知識がありません。この問題を解くためには、ローレンツ不変な弾性体の運動方程式を求めなければならないのですが、私はそこまで達していません。これから勉強します。
もし、この問題に対する回答をJKさんがお持ちならば、教えて頂けないでしょうか。
なお、私の考えでは、ローレンツ収縮とは座標変換によって座標系が変形することで伸び縮みが観測されると考えており、実際に力が働くのではないと考えているため、このような電磁力と弾性体の運動方程式を解かなければならない問題とは考えていません。ただ、宇宙船が加速度運動するときに加速度系から見た運動方程式がどうなるかは興味があります。私の考えでは、加速度運動時に加速度系から見て宇宙船の長さが伸びなければならないので、その運動方程式を求めたいと考えています。
- 大学生Aさん、こんにちは。
>>109
運動物体が静止系で収縮することを説明頂きありがとうございます。
図があって、わかりやすいですね。(^^)
- JKさん、こんにちは。
>>111
思考実験をご提案頂きありがとうございます。
運動物体の運動系での長さL'は、相対性原理により、
静止物体の静止系での長さLに等しいですね。
- gmnrmnさん、こんにちは。
>>110
gmnrmnさんは次の光速一定の法則を正しいとお考えですか？
・光速一定の法則：真空中の光速は任意の慣性系で一定である。
光速一定の法則が正しいという前提で、
もし運動物体が運動系で伸びるならば、MM実験に反します。
静止系でx方向の棒状の物体(以下、棒X)の全長をR0、
y方向の棒状の物体(以下、棒Y)の全長をR0とします。
【静止系】
Y
｜
｜R0
｜
＋―――X
O R0
静止系で棒Xと棒Yでの光の往復時間は一致します。
なぜならば、静止系で棒Xと棒Yの長さが同じだからです。
この棒をx方向に加速し棒Xの長さがL、棒Yの長さがRになったとします。
gmnrmnさんによれば、運動系でL=γR0, R=R0となります。
【加速完了後の運動系】
Y⇒
｜
｜R=R0
｜
＋―――――X⇒
O L=γR0
すると、光速一定の法則により棒Xと棒Yでの光の往復時間は一致しません。
なぜならば、運動系で棒Xと棒Yの長さが異なるからです。
もし運動物体が運動系で伸びるならば、公転する地球上で
MM実験装置を回転させることにより、干渉縞が変化します。
しかしMM実験装置を回転させても干渉縞は変化しませんでした。
- x_seekさん、なかなかよい問題です。以前から私も気にしていた問題ですが、まだ、定量的な評価を行うまでには至っておりません。一応、考え方だけ示しておきます。
MM実験は、元から運動系にあるので、運動系で同じ長さの棒Xと棒Yが準備されています。なので、棒Xと棒Yでの光の往復時間は同じです。問題は、これを回転させた場合です。棒Xと棒Yの立場が入れ替われば、長さが違うことになります。しかし、実験では、同じ長さになっています。そこで何が起こっているのかを考えてみると、回転によって長さが変化した、ということが考えられます。これを定量的に計算するためには、回転運動とローレンツ変換を組み合わせなければなりません。この問題はこれから検討していくので、現状はここまでです。
- >・2台のロケットのパラドックス
> http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/003.html
>要するに、質問者は大抵の場合、基本的なことが分かっていない場合が多く、回答者が示す答えが分からない。そのものズバリの回答をしているにも関わらず分からないのである。
ほんとこれ。
基本がおろそかで簡単なことも分かってないのに格好つけて難しい問題に取り組みたがる人ってこの掲示板にもやたら多いけど。
- 格好をつけるのですか？
- >>117
そこはずっと前に読んだはずなのに忘れてたなー。
再読するとあまりにも適合してて笑える！(相対論に限らず)
- >>117 おーちゃんさん
おことばですが、何が基本かは難しいところではないでしょうか？
2組目は、特殊相対論をよく分かった方である。ただし、特殊相対論の計算が完璧にできるという意味ではなく、完全に理解しているという意味において、分かっている人である。このヘンが中々難しい。以前、松田卓也先生が、この問題を様々な物理学者に質問したところ、半分くらいの人が誤答したり回答に詰まったと述べている。
http://homepage2.nifty.com/AXION/contents/relativity/003.html
物理学者の半分も回答ができないようなことが基本ですかｗ
- このスレで記述する事ではないのですが、
>>95 >>120
の返信において「w」で「他人をおちょくるように見える、あるいは挑戦的な記述」は相手にとって非常に失礼というか議論がこじれて収拾がつかなくなるので、良くないですね。
おーちゃんさんが>>117のような記述に至った経緯もスレを見返せば、そう記述したくなってくるんじゃないでしょうか。