(cache) 高校数学の基本問題

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線形代数統計 Excel他 Maxima Ｒによる統計高卒数学基礎

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((m))←【数I.携帯版メニュー】数I　［数と式］　 ★展開公式1　置き換えによる展開　展開の順序　 ★２次式の因数分解 ★たすき掛け因数分解(解説,∞) 　１文字について整理　たすき掛け因数分解(2文字)　 ■2 　 ★３次以上の因数分解　根号計算　根号計算2　分母の有理化　無理数の独立　絶対値　絶対値2つの外し方(5) 　１次不等式の解き方(28)　連立不等式(5) 絶対値記号付きの不等式(6)	◎　あなたの理解度が「メニュー項目の色で」示されます。↓ 「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし「あなたが弱い問題」は、この色「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色「あなたがよくできる問題」は、この色（パソコンを共用しているときは、みんなの結果。同じ問題を何度もやったときは、最後にやった結果。　３か月以上何もしなければ記録は消えます･･･３か月の間に１題でも解けばつながります。） ◎　あなたの進み具合を送信するには → 【この頁】 ◎　みんなの進み具合を見るには → 【この頁】 ◎　自己紹介は → 【この頁】 ○　読者に返される情報などのアンケート結果は → 【この頁】展開公式2 たすき掛け因数分解(1文字)　 ■2 いろいろな因数分解 (受験向き:問と答）　同.定着度チェック(11) 式の値(無理数の対称式)　 xⁿ+1/xⁿの値(7) センター試験問題平方根の計算 ★（各駅停車）二重根号
数I　［二次関数］　ｆ(ａ)の値　ｙ＝ａｘ²の関数(中学の復習) 　 ★（例題対比）2次関数のグラフ［標準形］ ____i 2次関数(標準形→頂点の場所) 　 2次関数(標準形→グラフ1)　 ■2　 ■3　 ■4 　 ★（例題対比）平方完成の変形　平方完成　 ■2 　 ★（例題対比）頂点の座標　展開形→頂点の座標2 3 4 5 2次関数（展開形→頂点の場所）　 2次関数（展開形→グラフ5）　 2次関数→頂点の座標　文字係数1 　 2次関数のグラフの平行移動　放物線の移動　放物線の移動2　放物線の移動3(∞) 　 2次関数のグラフと係数の符号　 2次関数(３点→頂点)(∞) 　 2次関数の最大・最小 ■2 ■3 ■4 　定義域が変化するときの最大最小　 ■２　ｘ軸との共有点の個数(文字係数)　 ◇２２次関数のグラフと直線(文字係数)	[セ] 通る点→係数の決定 ★（例題対比）[文字係数]放物線の頂点文字係数2　 [セ] 3　 [セ]文字係数→最大値の最小値 [セ] 共有点の個数　 [セ]99.1.1 交点と定数の大小交点と定数の大小(∞) 交点と定数の大小(12) 絶対値付き関数のグラフ２次関数のセンター試験問題
数I　［二次不等式］　 2次不等式(Ｄ＞０) ■(Ｄ＝０) ■(Ｄ＜０) 　 ■(まとめ)　 ■(まとめ２) ２次不等式（いろいろな問題）(13)	たすき掛け+連立不等式(14) 共通部分が存在する条件
数I　［三角比］　基本的な三角比の値(図あり)　 ■(図なし) 　三角形の辺の長さ　山の高さ　三角比の相互関係(1)　三角比の相互関係(2) 三角比の相互関係(3) 　鈍角の三角比（90゜～180゜）　三角方程式　２　三角不等式数I　［三角比と図形］正弦定理（解説）正弦定理（問題） └ 分数の方程式　２余弦定理　三辺→角余弦定理の２次方程式　筆算固有の問題数Ｉ　［集合］　集合の要素　集合の表わし方　部分集合，包含関係　共通部分と和集合　補集合　ド・モルガンの法則数Ｉ　［命題と証明］　必要条件・十分条件(等式)　 ■(不等式)　　 ■(反例) 　 p→qの真偽　逆,裏,対偶　対偶証明法と背理法数Ｉ　［データの分析］データの代表値(平均値,中央値,最頻値) データの散布度(散らばり) 散布図,相関表,相関係数	sinθ+cosθ→sinθcosθ(8) 三角方程式(２次) 三角不等式(２次) 最大角・最小角　三角形の形状問題　三角形の証明問題　内接円の半径　正弦･余弦･面積(センター問題) 三角比のセンター試験問題 (受験向き：条件・集合) 必要条件，十分条件のセンター試験問題必要条件，十分条件のセンター試験問題2 考え方 Excelを用いた度数分布表の作成1(COUNTIF関数の利用) 考え方 Excelを用いた度数分布表の作成2(FREQUENCY関数の利用) （分析ツール→ヒストグラムの利用を含む）考え方 Excelを用いた度数分布表の作成3(ピボットテーブルの利用) 度数分布表, ヒストグラムの作成

数Ａ　［順列・組合せ］

　

場合分けのまとめ方

樹形図.辞書式配列

　

階乗

階乗，順列　

隣り合う並び方　

両端指定，整数の順列

　

円順列，じゅず順列

　

組合せ　 *２　 *３(文章題)

　

　

同じものがあるときの順列　

　

番号札のもらい方

数Ａ　［確率］

　

確率の基本(21)　

確率の加法定理，余事象の確率(8)

　

独立な試行の確率，反復試行の確率(9)　

期待値(6)

　

条件つき確率(8)　

確率の乗法定理(6)

数Ａ　［整数の性質］

最大公約数，最小公倍数，ユークリッドの互除法

２進法,16進法,ｎ進法⇔10進法

２進数の演算

N進数の演算

N進法の小数

二項定理,多項定理,二項係数の性質

重複組合せ　

順列・組合せ(章末問題)

[セ]'99,'01,'02,'04

場合の数,確率のセンター試験問題

場合の数,確率のセンター試験問題（点の進み方）

場合の数・確率のセンター試験問題(2006-2012)

連続整数の積
♪～入試問題を遊びに

ナンバープレース【数独】

数ＩＩ　［式と証明］　多項式の除法　商と余りの関係（割り算の原理）　分数式（約分，積商）　分数式（和差）　繁分数式　恒等式　等式の証明(&比例式) 不等式の証明1 不等式の証明2(絶対不等式) 不等式の証明3(相加平均≧相乗平均) 不等式の証明4(２乗比較) 数ＩＩ　［点と直線］　対称移動　外分点の図形的意味　内分点の座標の計算（１次元）　 sin46.8゜の値　外分点の座標の計算（１次元）　分点の座標の計算（２次元）　 ■2 　重心の座標　 ■(図示) 　 2点間の距離　 ■2 　三角形の形状　 ◇2 　直線の方程式(点と傾き)　直線の方程式(２点) 　２直線の平行条件　２直線の垂直条件	(文字係数)整式の割り算1　 2　 [セ]99　 [セ]98追　 [セ]97　 00玉川大　 00徳島文理大　類題分数式の計算～繁分数式オイラーの分数式,繁分数式式の値(無理数の代入) (章末) 図形と方程式1 図形と方程式2 図形と方程式3 考え方３点が一直線上にある条件考え方３直線が１点で交わる条件考え方２直線の交点を通る直線の方程式
数ＩＩ　［円］　円の方程式1　円の方程式2　円の接線の方程式1	考え方円と直線の位置関係考え方円の接線の方程式2 考え方２円の交点を通る円の方程式
数ＩＩ　［軌跡と領域］　不等式と領域 ∟不等式と領域（解説）　連立不等式と領域	考え方軌跡の方程式1（動点１個）考え方軌跡の方程式2（動点２個）考え方軌跡の方程式3（媒介変数表示）考え方領域における最大最小
数ＩＩ　［三角関数］　正の角・負の角　動径の表わす一般角　三角関数の定義 (第2象限) (第3象限) (第4象限) (まとめ) 　弧度法の単位：ラジアン　三角関数の値(よく使う角度) sin(π+θ)など　三角方程式　三角不等式　三角関数のグラフ(sinθの平行移動) (cosθの平行移動) sin(θ－α)のグラフ（解説） (振幅) (周期)　 (周期と振幅) 三角関数のグラフ(総合1) 三角関数のグラフ(総合2) 　加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式加法定理の練習問題２倍角公式.半角公式の練習問題1 積和.和積の公式の練習問題練習問題2 練習問題3 練習問題4 三角関数の合成公式	三角不等式 (章末) 三角関数1 [セ]三角関数の加法定理,積和の公式　 [セ]三角関数の合成公式
数ＩＩ　［指数関数と対数関数］　負の指数(定義)1 2 指数法則　指数計算(積，商) 理科における有効数字の表し方累乗根1 累乗根2 分数の指数1 2 指数と大小比較　ｎ乗比較　 a^x+a^-xの値指数関数のグラフ　指数方程式 2 指数不等式(6)　指数が対数のもの(8) 　対数の定義(12)　 ★対数計算1　対数計算2(22)　底の変換公式1 2 対数方程式(5)　対数不等式	（各駅停車）対数計算3 ★常用対数三角・指数・対数関数のセンター試験問題(2006-2009)
数ＩＩ　［微分］　極限値(不定形の極限)　微分係数　導関数の定義　接線，法線の方程式　増減表増減表の符号	３次関数のグラフ３次関数（文字係数と極値）３次方程式の実数解の個数（文字係数）３次関数の増減（文字係数）３次関数の最大最小（文字係数，文字の区間）微分(総合) 　絶対値付きグラフの概形　次数の方程式
数ＩＩ　［積分］　不定積分(多項式)1　２　 (展開)　変数t,r,y　Ｃの決定 ∟不定積分(解説) 　定積分　定積分2　定積分の計算　定積分で定義される関数　面積　絶対値付関数の積分	曲線で囲まれた図形の面積
数ＩＩ　［高次方程式］虚数単位・複素数の定義（解説）複素数の計算1 複素数の計算2 複素数の計算3 複素数の対称式，値の代入　共役複素数　解の公式　解の公式2　解と係数の関係　判別式　剰余の定理　高次方程式 ∟剰余の定理（解説）	文字係数方程式の解き方３次方程式の解と係数の関係(1)同(2) ２直線を表わす方程式剰余の定理(受験向き)　１の虚数３乗根ω　実係数方程式の虚数解,有理係数方程式の無理数解

数Ｂ　［数列とその和］　規則を探す(文字)　規則を探す(数字) 　一般項の記号　和の記号Σ　 Σ記号に慣れよう 2　 Σの変形　 Σ(等比数列)　階差数列，第2階差数列　 Sn→an関係式	*部分分数分解　等差・等比型　群数列
数Ｂ　［漸化式と数学的帰納法］考え方数学的帰納法とは考え方数学的帰納法（等式）考え方数学的帰納法（不等式）	漸化式と一般項（階差形）漸化式と一般項（等比形） 3項間漸化式と一般項 (受験系)漸化式と一般項　 (自由研究)数列の帰納的定義
数Ｂ　［平面上のベクトル］　ベクトルの和　ベクトルの差　２点を結ぶベクトル　ベクトルの実数倍　和差実数倍　ベクトルの図形への応用1 ベクトルの図形への応用2 位置ベクトルの定義　位置ベクトルの応用1　２　３　４　直線のベクトル方程式1　 2　　ゆがんだ網の目　 2 　ベクトルの成分(図→成分)　ベクトルの成分(成分→図)　ベクトル成分の計算　ベクトルの大きさ　ベクトル内積の定義　ベクトル内積（成分）　ベクトルのなす角（成分から）　 \|ベクトル\|の変形　ベクトルの平行条件，垂直条件　３点が一直線上にある条件数Ｂ　［空間ベクトル］空間における直線の方程式空間における平面の方程式空間における平面と直線	内分点の内分点　内分点の内分点2 点の存在範囲　 2 ベクトル方程式(内積)が表す図形 ★（各駅停車）ベクトルの内積 Excelを用いた内積の計算ベクトルの内積と相関係数
数Ｂ　［確率分布］確率変数と確率分布期待値分散，標準偏差度数分布表→平均値,分散,標準偏差確率変数の変換同時確率分布，周辺分布二項分布連続型確率分布正規分布

［H25教育課程～］数III　［複素数平面］複素数平面 _ 回転と拡大 _ ド・モアブルの定理複素数の軌跡の方程式複素数の軌跡の方程式2(変換) 複素数の１次結合が表す図形複素数の内分点・外分点２直線の交点内分点の内分点点Ａの周りの回転２直線の平行条件・垂直条件複素数平面　複素数の極形式→点　テ
数III　［二次曲線］　楕円の方程式(7)　双曲線の方程式(6)　放物線の方程式(7)　２次曲線の接線,極線(7)
数III　［媒介変数表示と極座標］　媒介変数表示1　媒介変数表示2 放物線の頂点，円の中心の軌跡	媒介変数表示3 極座標　極方程式　極方程式2
数III　［数列の極限］　数列の極限(∞／∞型) 　数列の極限(無理式) 　数列の極限(ｒⁿ型)　 ■2 　 (解説)漸化式の極限(一般項？→はさみうち論法) 　循環小数の計算	数列の極限(受験向き)
数III　［関数］　分数関数グラフの平行移動分数不等式無理不等式無理関数合成関数逆関数　関数の極限　関数の連続，極限関数	極限値→係数(∞)
数III　［導関数］　積の導関数　商，分数関数の導関数　合成関数の導関数　媒介変数表示関数の導関数　 (無理関数と分数指数)　無理関数の導関数　陰関数の導関数　三角関数の復習(加法定理，倍角，３倍角，半角公式)　同(まとめの復習) 　重要な極限値(sinx/x)　三角関数の導関数　三角関数の導関数2　指数関数，対数関数の導関数　いろいろな関数の導関数極大値，極小値　漸近線の方程式漸近線の方程式2 増減.極値/凹凸.変曲点/漸近線/グラフ	媒介変数表示…接線.法線.速度媒介変数表示とx,y方向の変化
数III　［不定積分と定積分］　 x^αの不定積分　分数関数の不定積分(1)　 (2)　 (3) 不定積分の置換積分1 2 不定積分の部分積分1 2 ∟分数関数の不定積分多項式,分数関数,無理関数の不定積分 ∟指数関数、対数関数の不定積分1 2(やさしいもの) ∟三角関数の不定積分1 三角関数の不定積分2 　定積分の基本定積分の置換積分法　定積分の部分積分法　 limΣ→定積分 ∟定積分の置換積分法2 Excelで定積分を計算するには閉曲線で囲まれた図形の面積1 閉曲線で囲まれた図形の面積2（媒介変数）閉曲線で囲まれた図形の面積3（媒介変数）変数分離形微分方程式定数係数の２階線形微分方程式（同次形）定数係数の２階線形微分方程式（非同次形）	不定積分（まとめ1：多項式,有理,無理,指数,対数関数）不定積分（まとめ2：三角関数）不定積分の漸化式多項式.分数関数.無理関数の定積分無理関数（２次式の平方根）の定積分三角関数の定積分（絶対値付き）定積分の漸化式曲線の長さ (参考)高周波関数の波形

（参考）旧教育課程数Ｃ　［行列］　行列の用語・記号　行列の相等，和，差，実数倍　行列の積　行列の計算(まとめ1)　行列の乗法の性質　行列のｎ乗　零行列，単位行列，行列のｎ乗　零因子　ケーリー・ハミルトンの定理　逆行列	行列のｎ乗ケーリー･ハミルトンの定理(2)
数Ｃ　［行列の応用］　連立方程式の解き方　１次変換とは　点の像と原像　２点とその像→変換式　回転移動の１次変換合成変換と逆変換直線の像,領域の像	不定解，不能解

○　まとめのチェックテスト
　　　　

２次関数のグラフ　

場合の数，順列，組合せ　

三角,指数,対数関数の計算　

無理方程式·不等式,分数方程式·不等式　

同2
　　　　

領域内の最大最小

○　採用試験＞判断推理･数的推理
　　　　

集合の要素の個数1　

推論1（AならばBの真偽）　

順路（経路,道順）1
　　　　

集合の要素の個数2　

推論2（AならばBの真偽）　

順路（経路,道順）2

○　採用試験＞適性検査
　　　　

計算問題1
　　　　

■　高卒～大学の数学基礎程度　■

- - ○は問題のみ，* は解説と問題 - -

○数列,関数の極限
* 合成関数
* 逆関数
○逆三角関数
* 双曲線関数
○マクローリン展開
○関数の連続性

* 逆三角関数の微分法
○偏微分

* log xに関する不定積分
* sin xに関する不定積分≪一覧≫
* cos xに関する不定積分≪一覧≫
* sin x, cos xに関する不定積分
* tan x, cot xに関する不定積分
○広義積分
○回転体の体積
○重積分
* 簡単な重積分の計算
* 重積分…区間が変数に依存するとき
* 重積分--積分順序の変更
* 重積分--変数変換.ヤコビアン
○変数分離形微分方程式
* 同次形微分方程式
* 線形微分方程式
* ベルヌーイ形の微分方程式
* リッカチ形の微分方程式
* 全微分方程式と積分因子
* 微分方程式の変数変換による解き方

○複素数の計算
○ベクトルの直交条件
○行列式
* 行列式（数値計算）
○逆行列
○行列の階数
○行列の固有値
○連立方程式（不定解など）
* 連立方程式--掃き出し法
* 連立方程式--掃き出し法（不定，不能）

（以下）[IE] はInternet Explorer 6以降のみ対応

線形代数（＆中学高校の復習+α）	統計	Excel 他
○ 転置行列，対称行列，対角行列，三角行列 ○ 行列と１次変換 ○ 行列式 ○ 逆行列の求め方 ○ １次独立，１次従属，基底，次元，核，階数	○　度数分布表，相対度数分布表 ○　確率変数，確率分布 ○　期待値，分散，標準偏差 ○　確率変数の変換 ○　正規分布 ★（各駅停車）正規分布 ○　二項分布,正規近似 ○　母平均,母比率の推定同［練習問題］ ○　母平均，母比率の検定(大標本) ○　t分布 ○　(平均の差)Ｆ検定→ｔ検定［例題・問題］対応のあるｔ検定［例題・問題］対応のないｔ検定 ○　カイ2乗分布・検定 ○　ポアソン分布への適合度検定 ○　分散分析(一元配置，二元配置) ［例題・問題］一元配置+多重比較［例題・問題］繰り返しのある二元配置 ○　統計データの種類,尺度水準	○ Google Chart APIで数式を表示するには ○ Google Chart Toolsで曲線を描くには ○ Google Chart API, MathJax等の数式の比較 ○ 度数分布表をExcelで ○Σ記号に慣れよう!(1) ○Σ記号に慣れよう!(2) ○ 連立方程式の解き方(Excel)
○ 固有値，固有ベクトルの定義 ○ 固有値，固有ベクトルの求め方 ○ 行列の対角化とは ○ 行列を対角化するには ○ 直交行列の定義，性質	○　回帰直線，回帰係数(1) ○　相関係数，回帰直線(2) ○　重回帰分析 ○　重回帰分析(数量化Ｉ類) ○　重回帰分析(変数選択) ○　決定係数とは？ ○　相関分析 ○　主成分分析 ○　判別分析	○ 分割表(クロス集計表)，散布図の作成 ○　ソルバーの使い方(方程式,固有値) ○ 固有値，固有ベクトルをExcelのソルバーで求めるには ○　最小二乗法の練習問題 ○　無相関検定などをプログラム上で行うには

■　Maximaによる数学　■

○　Maximaのインストールと四則計算
○　展開，因数分解，部分分数分解
○　方程式，連立方程式の解き方
○　三角関数
○　値の代入,関数定義,微分積分
○　数列の総和
○　漸化式の一般項
○　２次元グラフの描き方
○　行列の演算,固有値,固有ベクトル,対角化

○　微分［例と答］
○　テイラー級数
○　フーリエ級数
○　多項式,分数関数の不定積分［例と答］
○　無理関数の不定積分［例と答］
○　三角関数の積分［例と答］
○　三角関数の積分［例と答］(2)
○　１階常微分方程式

■　Ｒによる統計解析・体験入門　■

○　RとRコマンダーのインストール
○　Rコマンダーによるz検定，ｔ検定
○　Rコマンダーによる主成分分析
○　Rコマンダーによる因子分析

○　Excelデータなどのインポート
○　Rデータをテキストファイルに出力するには
○　固有値・固有ベクトルの計算
○　５次方程式の解
○　信頼性係数の計算
○　散布図にラベルを付けるには
○　Rコマンダーによる３次元散布図の作成

■このサイトで使っているjavascriptの解説&備忘録■

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■画面構成に関する内容
○　間違ったらHELPを選べるようにするには
○　空欄書き込み問題で「全角半角文字」「大文字小文字」「スペース」に対応するには
○　クリカブルマップでAREAを細かく設定するには
○　javascriptで直線や曲線を描くには
○　選択問題の誤答を作るには
○　選択問題作成プログラム

■集計プログラムに関する内容
○　極端値を削除するには
○　動的に変更できる問題の長短

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◎高校数学の要約→同志社大.浦部教授
○技術者向けe-Learning→科学技術振興機構