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数学の記号で・・・

質問者：amerikenn
質問日時：2003/01/09 03:44
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数学の記号で「比較する」の意味をもった記号ってないでしょうか？卒業論文に使いたいんですが、大小関係を表す記号はあるけど、比較はないんでしょうか？ＡないしＢなら「∨」が使えますが・・・。

言葉たらずでスミマセン。複数の数式を比較して、その最も値の小さいものを選ぼうと思っているのですが、その数式の値が場合によって変わるため不等号などが使えなくて悩んでます。
ＥＸ：Ａ＋ＢとＡ’＋Ｂ’とＡ’’＋Ｂ’’の３式を、各々比較したいんですが。このＡ、Ｂなどに入れる値は毎回変わるので一概に式としては表せないんでしょうか？

No.1の回答に寄せられた補足コメントです。補足日時：2003/01/09 21:47 通報する

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回答 (3件)

No.3ベストアンサー

回答者：stomachman
回答日時：2003/01/11 00:50

もう少し正確にご質問を記載なさると良いかと。
おそらく、数式を比較するんじゃなくて、数式の与える値を比較するんでしょう。
さらに、比較するという操作自体を表したいのではなくて、比較した結果を表したいに過ぎないようです。（比較するという操作自体を表すような標準的な記号はないと思います。「比較した結果」を表すのにはまた別の記号が要ることになって、あまり便利じゃないですからね。）
しかし、比較した結果というのが、値だけ欲しいのか、どの式からその値が出たのかまで知りたいのか、によって話は違ってきます。
複数の数式を比較してその最も値の小さいものを選んだ、その結果を表したいのであれば、

「min｛式1, 式2, 式3, …｝ただしmin X は集合Xの最小の要素を表す」

としておけば充分でしょう。（minという表現は大抵理解して貰えるだろうけれど、厳密には自分できちんと定義を書いておくべきものです。）

どの式が使われるのかまで表すためには、式そのものと式の値とを区別する必要が生じます。この場合、自分で必要な表現を導入するのが良さそうです。例えば
式に番号1,2,3,....を付けて
<1,式1>
<2,式2>
のように表すことにし、smallestというのを自分で勝手に作って、

「smallest{<1,式1>, <2,式2>, ... }
　ここにsmallest XとはXの一つの要素<n,e>であって、
∀m∀f(<m,f>∈X → f≧e)
となるものである。」

とでもしておけば良いでしょう。