「椅子とパソコンをなくせば会社は伸びる！」って本が読まれているように、会社のパソコンを仕事の為じゃあなく、遊び道具として使っている人が割と多いのではないでしょうか？
昔は、複数人に１台のＰＣしかなく、「ＰＣが空かないので仕事できません！」ってことも多かったわけですが、現在は、そういうＰＣ入力の仕事も減少しているでしょうからね。まして、いろんなサイトにアクセスしないと仕事できないっていう職種の方は少ないのでは？
で、そういう実態を反映して、「会社にいる間は、ちゃんと仕事しろ！」ってことで、セキュリティって理由も含めてアクセス制限を大手企業は行っていると思います。

なので、ANo.1さんの回答にあるように、会社の方針に従ったほうがいいと思いますよ。ちなみに私の場合は、ダウンロードとか検索などは、自宅のＰＣで行っています。

現実に合わないとおっしゃいますが、それは「会社の方針」であるのですから、それを回避したり抜け道を探したりするのは社員としては問題行動ではありませんか？
情報漏えい・ウィルス感染などさまざまなトラブルが想定できるからガードをかけているわけです。
仮にここで技を教えてもらったとして、それが何らかの問題を会社に与えたとき、質問者さんは自己責任が取れるのですか？

やはり正規手順（担当者に申告）を踏むのが一番ですよ。
それが質問者さん自身のためでもあるのです。

＞vectorなどのダウンロードサイトやあるプロバイダーのWEB Mai

こういうことを勝手に行う人がいるので制限を掛けます。
しっかりした会社だと思いますね。

その他もろもろの仕掛けをしたりします＞私の場合・・・

追加です。

＞それと、ウイルスに感染する可能性も使用目的から考えて低いと思います。

認識が甘いです。

ダウンロードしたアプリやユーティリティが安全であると誰が保証するの？
誰が責任を取るの？

責任は会社だけでなく場合によっては社会全体に及ぶのですよ。

私ならば社内のネットワークと隔離した（よって内部データを持ち出せない）環境を提案しますけれどね。
当然リスクはその環境内で負うわけですけれど。
実際私の会社でも必要な部門はそのようにして期間ネットワークに影響しないようにしています。

面倒でもアクセスが必要だから解除するように、その都度会社に働きかければ良いだけではないですか？
制限が掛かっているのに、それを回避の方法があるとなれば、遊びでネット回遊する輩が出てくるのは必至です。

会社が何故制限をかけるのか考えれば、必然的に理由目的を言って解除してもらうことは、数が多かろうが絶対に必要なことだと思います。
現実に合わないというのは、自分が面倒だからという、自分都合のように思えてなりません。

ANo.2です。

>>残念ながら「いろんなサイトにアクセスしないと仕事できないっていう職種の方」です。

なるほど、研究職ならいろんなサイトへのアクセスも、ダウンロードも必要ですね。私の場合も、ソフト開発において難しい問題を解決する必要がある場合は、海外のいろんなサイトにアクセスしてソフトをダウンロードして評価しますのでわかります。

最近では、「（極端な）法令遵守が会社を潰す！」なんてことも言われたりします。研究者用のネットワークをそれ以外の職場のネットワークから切り離すように交渉するのがいいのではないでしょうか。

もしかすると「角をためて牛を殺す」ような状況が現在、日本の職場に広がっているのかもしれませんね。セキュリティを口実にして、会社の仕事をしないのが一番だったりして・・・。

ちなみに、セキュリティソフトを導入したＰＣはトロイので、仕事をする意欲が減退ぎみです。生産性は社内全体で１割くらいダウンしているのでは？なんて思えてきます。