私たちが自分の姿を見失いそうになった時きっと名著は何かを教えてくれます。
皆さんこんばんは。
私百科おじさんこと百科一之進と申します。
「大人のピタゴラスイッチ」もこれで３年目。
今年も少し手ごわい考え方を大人の皆さん向けに楽しくお見せしますぞ。
さて今年のテーマは…。
（チャイム）おっもう片桐さんがいらっしゃったようですな。
それでは「大人のピタゴラ」今年もスタートじゃ！
（ベル）・「ピタゴラスイッチ」
（片桐）やあ百科おじさんこんばんは。
今年も来ちゃいました〜。
片桐さんこんばんは。
どうも。
お待ちしておりましたぞ。
いや〜光栄です。
けどちょっと嫌な予感が。
先ほど数ピタとか何とか聞こえてきたんですけどまさか…。
ふむ。
今年の「大人のピタゴラスイッチ」のテーマはずばり「数学」です。
数学!?あっ急用思い出しちゃった。
じゃあ百科おじさんまた来年。
これこれお待ちなさい。
そうか。
片桐さんは数学が苦手と見ましたぞ。
はいとっても。
計算とか公式とか。
あ〜考えただけで頭痛くなってきた。
ホホホホホ。
片桐さん「ピタゴラスイッチ」は何の番組でしたかな？えっと「アルゴリズムたいそう」とか…。
あっ思い出した。
確か考え方を伝える番組です「ピタゴラ」は。
そう。
「ピタゴラスイッチ」は考え方を伝える番組じゃ。
はい。
なので今日やる数ピタでも数学の計算や公式ではなく数学の考え方をご紹介しますぞ。
問題を解く時どんな考え方でどんなプロセスをたどるのか。
今日はいくつかお見せしましょう。
おっ…って事はあれですね？はい。
せ〜の。
（２人）テレビのジョン！ワンワン！お呼びですか〜。
お〜ジョン久しぶり。
相変わらずブラウン管だなぁ。
テレビのジョン。
まずはスレスレ３Ｄを見せてくれたまえ。
スレスレ？３Ｄ？ワンワン！了解。
ピッ！ピッ！この回転する黒い物体がスレスレで通り抜けられる穴はどんな形でしょう？・「スレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレ」それはこんな穴なのです。
・「スレスレ」ではこの鉄棒のような物体が通り抜けられる穴はどんな形なのか考えてみて下さい。
・「スレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレ」それはなんとこんな形なのです。
・「スレスレスレスレ」更にこの斜めの棒が通り抜けられる穴はどんな形になるでしょう？・「スレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレスレ」実はこんな形の穴なのです。
・「スレスレ」いや〜スレスレ３Ｄまさにスレスレでしたねぇ。
ホホホホホ。
ところで片桐さんあのバウムクーヘンみたいなのがスレスレに通れる穴があんな長方形だって想像できましたかな？いや分かりませんでした。
何となくもっと大きい穴なのかなって思いましたよ。
ふむふむ。
それに最後の斜めの棒のなんかあんなふうにぐねっとした穴を通るなんてねぇ。
実は今も感覚的にはよく分かってないです。
ふむ。
このくらい複雑になると感覚だけでなく数学の考え方を使うといいですぞ。
出た「考え方」。
でどんな考え方なんですか？う〜ん。
例えば出された問題をもっと解きやすい形の問題に変換するのじゃ。
変換する？変換するとはどういう事でしょうか？例えば最初の問題の場合まずはこのバウムクーヘンのようなものが一周した形を考えます。
そしてその形をカットして断面を見てみると長方形になっています。
つまり先ほどのスレスレの穴と同じ形が出来るのです。
このように…という問題は……という問題に変換できるのです。
最後の問題でも同じようにまず一周させた形を考えます。
すると壺のような形が出来上がります。
これをカットすると先ほどの穴と同じ形が出来るのです。
このように問題を変換すると解きやすくなる事があるのです。
確かにあんな難しい問題でも「一周させてカットするとどんな形？」っていう問題に変換すると考える取っかかりみたいなものが出来ますね。
ホッホホホホホホ。
分かって頂いてうれしいです。
・「ピタゴラスイッチ」赤い直線と青い折れ曲がった線が紙に描かれています。
一体どっちが長いでしょうか？折れ曲がった線の方が長く見えますがそれをこんな方法で確かめてみましょう。
まず鏡を持ってきてここを一直線に。
こんな感じ。
こうやって鏡を使って直線に変換していきます。
ここも一直線に。
ここも同じように。
元の曲がった線をたどってみる。
この時鏡の中に注目すると一本のまっすぐな直線を同じだけたどっている。
こうやって鏡を使う事でまっすぐに変換する事ができるのです。
それでは更に問題です。
今度は２本とも折れ曲がっています。
先ほどと同じ方法で２つとも鏡でまっすぐに変換してみる。
念のため元の曲がった線を矢印でたどってみる。
では次にまた別の考え方をお見せしましょう。
まずはおなじみのこれじゃ。
・「ぼてぼてぼてぼてじん」ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼて…。
うん？さてぼてじんこの問題が解けるでしょうか？うん。
全てのマスを１回だけ踏んでゴールまでいかなくてはなりません。
それではスタートです。
（ホイッスル）ぼてぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼて。
（ブザー）ぼてじん再度挑戦です。
（ホイッスル）ぼてぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼてぼて。
（ブザー）
（ホイッスル）ぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼてぼてぼてぼてぼてぼて。
（ブザー）皆さんもしばしお考え下さい。
ぼてぼてぼてぼてぼてぼて…。
あっあれ？右が抜けましたぞ。
あれ…もう一回いいですか？はい。
ぼてぼてぼてぼてぼてぼて…。
あれ？あっ今度は上が。
あれ？これひょっとしてできないんじゃないですか？そのとおり。
実はこれできないのじゃ。
やっぱり！うん？では片桐さんなぜこの問題が解けないのか証明できますかな？しょ…証明!?そう。
ヒントはこのマスが２色に塗られている事。
単なるこれ模様ではないと？そう。
ぼてじんが最初に踏むスタートのマスは赤ですな。
はいはい。
では次に踏むのは？ぼてじんは縦か横にしかいけないので白です。
その次は？えっとこうかこう。
赤です。
あれ？赤白赤白と交互に踏んでいくんですね。
そうそのとおり。
では次にそのマス目全部の数を数えてみて下さい。
えっと４×４なので１６です。
そうです。
ぼてじんは赤白赤白と交互に踏んでいく。
この規則に従うと最後の１６個目は何色ですか？えっと…あれ？奇数が赤で偶数が白って事ですか？となるとゴールの１６歩目は偶数だから白のはずです。
一方今のゴールの色は？赤だ！そう。
ぼてじんの…つまりこの問題は解けないという事が証明できたのである。
なるほど。
でもぼてじんちょっとかわいそうですね。
ふむ。
そうじゃのう…。
では問題を新しくしてみよう。
う〜んではこの白いマスを…。
ここですか？はい。
ここを１つ潰して…。
はいはい。
じゃあはい。
ここは踏まなくてもいい事にする。
これならどうかな？ぼてじんできるかな？さあぼてじんマスを１つ潰して再挑戦。
これでうまくいくでしょうか？
（ホイッスル）ぼてぼてぼてぼて。
ぼてぼてぼてぼてぼてぼて。
ぼて。
ぼてぼて。
（正解のチャイム）ぼてぼてぼてて〜。
ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼてぼてぼてぼてぼてじん。
ぼてぼてぼてぼて。
はぁ〜ぼてじん解けた。
よかった。
ふむ。
偶数奇数という規則性を見いだす事が今回のポイントじゃな。
このように規則性を見いだすというのも数学の大事な考え方なのであ〜る。
なるほど。
規則性を見いだすか。
何だか僕も規則性を見つけたくなってきました。
ホホホホホ。
やる気が出てきましたな。
突然ですが…今日はこの坂を転がってくる図形を当ててもらいます。
まず１つ目は転がってくる時こんな軌跡を描く図形。
何を言っているか分からないでしょうがもう少々おつきあい下さい。
さて…答えは…。
三角形でした。
もう一回見てみましょう。
三角形の頂点はこんなお尻みたいな形を残すのですね。
ではこういう偏ったお尻だと何が転がってくるでしょうか？ややっそれでも三角形が来るようです。
どうも三角形の頂点が描く軌跡は山が２つ出来るようです。
ここ大事なんでテロップ入れておきました。
では山が３つだと一体何が来るのでしょうか？テレビの前の皆様考える時間をご用意しました。
サボらずに考えてみて下さい。
答えは…。
そう四角形がやって来るのです。
少しゆがんだ四角形でもその頂点の軌跡はやはり山が３つなのですね。
という事は山の数が１２３４５１２３４５１２３４５。
５個ずつの軌跡には何が転がってくるのでしょうか。
ここまでの規則性に気付いている賢明な皆様ならもうお分かりかもしれません。
ちょっと多めに時間を取っておきました。
答えは六角形がやって来ました。
皆様この規則性に気が付いたでしょうか？つまり山の数＋１角形が転がってくるんですね。
では次の問題の山の数は？おや？おやおやおや？山が数え切れないほどに増えてすっかり滑らかになってしまいました。
何が転がってくるのでしょうか？え〜数え切れないほど角がある？という事は…。
あっ円です！円がやって来ました。
円周上の点はこんなきれいな軌跡を描いていたのですね。
以上…お楽しみ頂けたでしょうか？それではまたどこかでお会いしましょう。
それにしても今日は頭をたくさん使って何だかちょっと疲れてきちゃいました。
このあとついていけるか心配。
ではちょっと気分転換にピタゴラ装置をお見せしましょう。
おっ！ピタゴラ装置大好きです。
そうですか。
これを見るときっとくじけずに頑張ろうという気持ちになりますぞ。
えっどういう事ですか？この砂時計で始まるピタゴラ装置実は成功するまでに幾多の困難が待ち受けていたのです。
・「スタートは砂時計」・「花道通り筒を転がし」・「鉄球頼む」・「おもりのボトル」・「缶詰軸にグルングルン」・「とんかちからスチロール」・「なんとここで止まったか」・「よしもう一度最初から」・「だがしかし」・「いやなんと失敗失敗失敗の連続」・「次はうまくいってくれ」・「鉄球頼む」・「おもりのボトル」・「缶詰軸にグルングルン」・「なんとここで失敗」・「またまたここで失敗」・「これはすごい失敗」・「今度はうまくいってるぞ」・「なんとまさかの失敗」・「予想外の失敗」・「失敗失敗失敗の連続」・「心がくじけそう」・「気が付けばもう５４回目」・「準備が大事諦めるな」・「次こそどうかきっと」
（スタッフ）本番５秒前！４３…。
・「砂時計から始まる旅は」・「花道通り筒を転がし」・「鉄球頼むドミノを倒し」・「おもりのボトルグルングルン」・「とんかちからスチロール」・「箱へリレー進めそろばんコンベヤー」・「あらゆる心配乗り越えて」・「装置１５３番のマーチ」おっ何だ？これ。
変な車。
ここは…あっアームになってる。
へえ〜じゃあまとめといてと。
前輪はよく動く。
後輪は…ああこっちもよく動く。
ああかなり自由に動くなこの車。
へえ〜。
あっこんなとこにレーザーポインタ。
おっ車輪の軸と一緒に動くのか。
あっさっきのアームの先っぽにちょうど当たる。
へえ〜。
じゃあまあここに止めといてと。
前輪も当てとく。
これでこの車を押すとどうなるか。
あっ…。
動かない。
レーザーを当てた所が固定されたみたいに動かない。
ちょっと場所を変えてやってみる。
アームを動かしてレーザーを当てる。
こっちからも当てる。
これを押すと…。
また動かない。
何でレーザーを当てるだけでそこが動かなくなるのか。
実はその理由中１の教科書に載ってます。
「円の接線はその接点を通る半径に垂直である」。
つまり円に接線を引いてその接点から垂線を延ばすと必ず円の中心を通る。
円に接線を引いてその接点から垂線を延ばすと必ず円の中心を通る。
接線を引いてその接点から垂線を延ばすと必ず円の中心を通る。
中心は動かない。
うわ〜かっこいいですね。
うむ。
数学的な原理を使うとこんなすばらしい映像も生まれるのですなあ。
いや〜数学しびれますねえ〜。
しかしさっきから気になってたんですけどこれチョコスティックですよね。
はい。
食べてもいいですか？いやちょっと待って下さい。
はい？この問題を解いたら食べてもいいですぞ。
これ問題だったんですか？はい。
ここにチョコスティックの入ったお皿が５皿ある。
はい。
チョコスティックの重さは１本１０ｇじゃが実は１皿だけは全部重さが１本１１ｇの特製ダブルチョコがけなのじゃ。
おお〜断然ダブルチョコがいいなあ。
片桐さん。
はい。
どれが１１ｇのお皿か見破ったら１皿全部差し上げましょう。
ええ？でも見た目だけじゃ分からないですねえ。
う〜ん。
ではこのはかりをお使い下さい。
えっ？じゃあ楽勝じゃないですか。
まずはこれを…。
片桐さん。
ただし条件があるんじゃ。
え〜条件？はかりを使っていいのは１回だけじゃ。
えっ！１回だけですか？う〜ん５回…いやせめて４回使わせて頂ければ分かるんだけど…。
１回じゃ。
１回？どうしても？う〜んじゃあ分かんない。
さすがの片桐さんもこれは難しいですかな。
はあ。
じゃあちょっとヒントを差し上げましょう。
お願いします。
テレビのジョン。
（ジョン）ワンワン。
あの「１０本アニメ」を見せてくれたまえ。
ワンワン。
了解〜。
「１０本アニメ」がヒント？ドゥルルルルルルン。
あけおめ！
（１）みんなお正月どう過ごしてる？
（２）いや〜寝て食べての繰り返しですよ。
（８）俺もさお餅食べ過ぎちゃって。
メタボっちゃって大変よ。
（９人）うへ〜。
（４）ところで私たちって基本的に全員１０ｇじゃないですか。
（９人）うんうん。
でも実は私この間とうとう１１ｇの大台に乗っちゃいました！
（９人）え〜！太っちょ！
（６）とか言っといて実は俺もこの間量ったら１１ｇだった。
（９人）何〜!?
（９）お前は？
（１０）いやいややめて下さいよ。
そういうあなたこそ。
いやいやいや。
（９人）怪しいな。
う〜んどうやら１１ｇのやつが何人か交じってるみたいだな。
よし。
そこのはかりで重さを量って１１ｇのやつが何人いるのかはっきりさせよう。
（９人）え〜！何か面倒くさい。
（７）プライバシーの問題もあると思います。
（９人）そうだそうだ！何だよみんな乗り悪いぞ。
（５）ちょっと待って下さい。
ではこうするとどうでしょうか。
なになに？まず全員いっぺんにはかりに乗ります。
えっ何で？いいからいいから。
せ〜の。
（一同）よいしょ〜！全員乗ったぞ〜。
そうしたらはかりの重さを読んで下さい。
（一同）じぃ〜。
１０６ｇ…１０６ｇだ。
その数字の一の位に注目して下さい。
一の位は６だけど？
（４）６！６〜！…という事は１１ｇなのは６人です！
（９人）え〜！何で６人？エスパー？どうしてそんないきなり分かるんだよ。
それはですね…もし全員がそれぞれ１０ｇだとしたら僕たちは１０本いるので重さは１００ｇちょうどですよね。
（６）うん。
まさしく。
（５）そこに１１ｇの人が１人交じっているとすると…。
（１）全体の重さが１０１ｇになる。
（５）つまり下一桁に１１ｇの人数が表れるのです。
今は１０６ｇという事は…。
１０人のうち６人が１１ｇって事か。
（９人）なるほど！これならプライバシーが守れる！つまり誰かは分からないながらも６人の俺たちがおデブって事か。
ちなみに力持ちになっても…。
（一同）１０６ｇ！鉄アレイになっても…。
（一同）１０６ｇ！紙切れになっても…。
（一同）１０６ｇ！ふわり。
って事で失礼しました！・「なんとたまげた１０本アニメ」なるほど。
１１ｇの人数は一の位に表れるんですね。
あっちょっとやってみていいですか？おっいけますかな？はい。
え〜っとまずそれぞれの皿から１本ずつチョコを取り出してこれを全部はかりに載せます。
すると…ほらっやっぱり５１ｇ。
百科おじさんこの中に確実に１１ｇのやつが紛れ込んでいます。
そうじゃなあ片桐さん。
ええ。
いいとこまで来ておるんじゃがあと一歩じゃ。
えっ？ああそうか。
これじゃあ１１ｇのチョコがどの皿から来たのか分からない。
ああ…これはいよいよお手上げかも。
ハハハハハ。
諦める事はありませんぞ。
テレビの前の皆さんもしばしお考え下さい。
・「ピタゴラスイッチ」・「ピタゴラスイッチ」
（匂いを嗅ぐ音）う〜ん。
よりチョコの匂いがするやつがダブルなはずだ。
では片桐さん。
はい。
ヒントを差し上げましょう。
お願いします。
ワシの言うとおりやってみてくれませんかの？はい。
まず１番目のお皿からは１本取って。
はい１本取って。
２番目のお皿からは２本。
２本はいはい。
３番目のお皿からは３本。
３本１２３はい。
４番目のお皿からは４本取って。
４本よいしょ…はい。
最後のお皿からは５本。
５本よいしょよいしょはい取りました。
全部で１５本のチョコを集めてはかりの上に載せてみるとどうなりましたかな？１５４ｇですね。
はい。
んっ？１５４ｇ？え〜っと確か一の位に表れるんでしたよね。
…という事はこの中に１１ｇのやつが４本紛れ込んでいるという事ですね。
そうじゃな。
え〜っと百科おじさん。
んっ？確かさっき１番目のお皿からは１本。
２番目のお皿からは２本。
３番目からは３本。
４番目からは４本取りましたよね。
…という事は４番目のお皿が１１ｇの特製ダブルチョコがけのお皿じゃないですか!?ご名答。
やった〜！頂きま〜す。
片桐さんよく分かりましたな。
いやいや〜百科おじさんのナイスアシストあってこそですよ僕のひらめきも。
それにしても本当に１回はかるだけで分かっちゃうなんてすごいですね。
この難しい問題も１ｇ重いチョコスティックの本数がはかりの目盛りの一の位に表れるという関係を見つける事で解けたんじゃな。
はあ〜「関係を見つける」ですか。
うむ。
そのように関係を見つける事は数学の重要な考え方の一つなんじゃ。
へえ〜。
「アルゴリズムたいそう」。
「アルゴリズムたいそう」。
オーストラリアの小学生のみなさんといっしょ。
「アルゴリズムたいそう」終わり。
「アルゴリズムたいそう」終わり。
（子供たち）「アルゴリズムたいそう」終わり。
・「ピタゴラスイッチ」・「ピタゴラスイッチ」いや〜今日は数学のイメージが随分変わりました。
数学っていうと公式を暗記したり数式を計算したりするだけじゃなくて考え方なんですね。
そうじゃろ。
数学的な考え方を知ると考える事がもっと面白くなるんじゃ。
しかも特製ダブルチョコがけも食べられるしね。
ハッハッハッ…。
じゃあ片桐さんまた遊びに来て頂けますかな？もちろんですよ。
次は何が食べられるんですか？カステラ？ドーナツ？あっお正月だからくりきんとんもいいなあ。
お〜そこですかな？はい。
あっ和菓子も忘れちゃいけないですよね。
（歌舞伎の掛け声）2015/01/02(金) 23:10〜23:50
ＮＨＫＥテレ１大阪
大人のピタゴラスイッチ「数（すう）ピタ！たのしい数学」[字]
「大人のピタゴラスイッチ」第４弾！今回は「数（すう）ピタ！たのしい数学」。“数学の考え方”をピタゴラ流の斬新な映像で伝える、４０分の知的エンターテインメント。
詳細情報
番組内容
「大人のピタゴラスイッチ」第４弾。今回のテーマは「数学」！“数学の考え方”を、ピタゴラ流の斬新な映像とわかりやすい解説で紹介します。進行は百科おじさんと片桐仁さんの名コンビ。おなじみの「ぼてじん」や「１０本アニメ」も数学に挑戦します。もちろんピタゴラ装置も登場。見どころ満載な４０分の知的エンターテインメント。【出演】片桐仁（ラーメンズ）【声】車だん吉、井上順、岩尾望、荒川良々、近藤公園、平野貴大
出演者
【出演】片桐仁，【声】車だん吉，井上順，荒川良々，近藤公園，平野貴大，岩尾望，後藤輝基
ジャンル :
趣味／教育 – その他
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