そういう事で記念に。
ちょっといいカメラが出てきました。
いいカメラ！はい…大輪教授。
はいはいありがとうございます。
皆さんこんにちは。
司会の小堺翔太です。
長谷川真優です。
番組のキャッチコピーを考えました。
分かりやすくて楽しい。
チームワークが抜群。
うん２人の息もぴったり。
はい。
という事で今日のテーマは…相互関係ってちょっと難しそうですね。
真優ちゃん心配御無用。
という事で今日もウオーミングアップから始めましょう。
正岡子規の俳句です。
さて問題です。
このあとに続くのは？「柿食えば」…。
「鐘が鳴るなり法隆寺」
（鐘）正解です。
これは正岡子規の有名な俳句だよね。
はい。
でこの「柿食えば」が今日のテーマと関係があるんですか？関係あるんです。
この有名な俳句にもなると五七五の頭を聞いただけで続く七と五のところがスラスラって出てくるでしょ。
真ん中や終わりを聞いただけでも句が思い浮かぶよね。
つまり１つが分かれば残りの２つも分かるって事だよね。
そう言われれば確かにそうですね。
実は三角比も同じです。
サインコサインタンジェントの３つのうちどれか１つの値が分かれば残りの２つの値も分かるんです。
えっそうなんですか？はい。
そこで今日のキーワードが…
（鐘）という事で今回お話して頂くのは赤岩先生です。
先生よろしくお願いします。
（赤岩）よろしくお願いします。
これまで三角比すなわちサインコサインタンジェントについて学習してきました。
この３つの間には俳句の五七五のように切り離せない関係があるんです。
今日はその関係を学習していきます。
そこでポイントとなるのがこれですね。
う〜ん先生この「１つわかれば２つがわかる」ってどういう事ですか？はいでは長谷川さんの疑問を晴らしていきましょうね。
ではまずこちらの問題から。
角Ｃが９０度の直角三角形ＡＢＣがあります。
この時……の値はいくつになるでしょうか？さあ真優ちゃん分かるかな？これ。
ｓｉｎＡが決まってるんですよね。
長谷川さん直角三角形でｓｉｎＡが２分の１といえば思い出しませんか？え〜何ですか？こちらです。
これは今まで何回も出てきた三角定規ですよね。
ｓｉｎＡが２分の１という事は３つの辺の長さの比が１：２：ルート３という事でしたよね。
はいそうでしたね。
ではｃｏｓＡとｔａｎＡの値は？ｃｏｓＡは斜辺分の底辺で２分のルート３です。
はい正解です。
じゃあｔａｎＡはどうでしょう？ｔａｎＡは底辺分の対辺でルート３分の１です。
はいそれも正解ですね。
今はｓｉｎＡ＝２分の１という分かりやすい例を出したんですけれどもここでポイントとなるのはこれなんです。
ｓｉｎＡが決まるとｃｏｓＡとｔａｎＡも決まる。
そしてｃｏｓＡが決まるとｓｉｎＡとｔａｎＡが決まる。
そしてｔａｎＡが決まるとｓｉｎＡとｃｏｓＡが決まる。
そういう事なんですね。
はいなるほど。
さあ今度は２つの関係式という事なんですが…先生。
はいいよいよ本題です。
でもその前にまずこれを説明してみたいと思います。
先生これ何ですか？これは三角比の値の２乗の書き方を表したものです。
このように書くと括弧が省略できて便利なんですね。
ｓｉｎＡの値の２乗はこのように書いてサイン２乗Ａと読みます。
同じようにコサイン２乗Ａタンジェント２乗Ａです。
サインコサインタンジェントとＡの間に２乗の２を書くって事ですね。
はいそうなんですね。
くれぐれもＡの右上に２を付けないように注意して下さいね。
はい分かりました。
では本題の関係式について見ていきましょう。
まずはこちらです。
えっ何ですか？これ。
これが役に立つんです。
ではこの関係式を三平方の定理を使って証明しましょう。
こちらが三平方の定理ですね。
この直角三角形の３つの辺の長さをこのようにａｂｃとします。
そして角Ａの大きさをＡ。
そうしまして三角比を考えますとまずｃ分のａこれが…両辺にｃを掛けますと…そしてｃ分のｂこれが…やはり両辺にｃを掛けますと…ａとｂが表せましたね。
なるほど。
先生僕ちょっと分かりました。
このａとｂを三平方の定理に代入すればいいんですね。
そのとおり！さ〜て確かめてみるよ。
２つの辺の長さはそれぞれ…これを三平方の定理に代入すると…そこで両辺をｃ２乗で割ると…関係式が証明できたね。
さて三角比のもう一つの関係式はこれです。
はい今度はタンジェントが入ってるんですね。
はいそうですね。
この関係式を使いますとｓｉｎＡとｃｏｓＡからｔａｎＡが分かるんです。
では先ほどと同じようにこの関係式が成り立つ事をですね証明してみましょう。
この直角三角形ＡＢＣで……なのでこれをｂ分のａに代入します。
すると…ｃで約分すると…これでｔａｎＡ＝ｃｏｓＡ分のｓｉｎＡが証明できました。
・「明るく陽気にいきましょう」今日のお題は…数学の三角比…２つの関係式…
（ぴろき）これを使えばばっちりです。
三角比「１つわかれば２つがわかる」。
こう見えても僕の場合…ヒヒヒヒヒヒ。
・「明るく陽気にいきましょう」ではこの２つの関係式を使って問題を解いていきましょう。
まずこれです。
これはｃｏｓＡの値を