多重Control FieldsのRules&Hacks
（この記事は #ingadv2014 の25日目のエントリーです）
皆さん、INGRESSのこのロゴは何を表していると思いますか？
はい、もちろん多重CFですね。INGRESSすなわち多重CFであることがこの件からも確定的に明らかです。INGRESSをプレイするからには多重CFを実践しなければなりません。メダル関係無いとか実績にすらなってないとか、そんな些細なことは多重CFの美しさの前には口にするのも愚かなことです。もしINGRESSに第三勢力が登場するとすればそれは多重CFを信奉する集団であることに間違いないでしょう。ハイル多重ジーク多重
ともあれINGRESSを構成するルールはひとつひとつがシンプルに保たれたまま慎重にバランスが取られ、結果として多重CFは良質のリアルタイムパズルゲーム（それもリアルフィールドでの）となっています。ここではそれらのルールから幾つかをピックアップして、それがプレイにどのような影響を与えているのか、を少し掘り下げて見ていきたいと思います。サマリーは以下の通りです。
Rule#1「内包されるCFは一番小さいものだけが生成される」
Rule#2「CFに沈んでいるポータルにキーは刺せない」
Rule#3「ひとつのポータルに刺せるキーは8本まで」
Rule#4「Hackは5分間隔で4回まで・キーの出る確率は80%程度」
Rule#1「内包されるCFは一番小さいものだけが生成される」
多重CFerにとって最も重要なルールです。例えば下の図のように、ABCとACDが既にあるところにD→Bとリンクを貼った場合、生成されるCFはどうなるのでしょうか。
幾何学的にはD→Bが繋がることで、小さいBCDと大きいABDの二つが成立します。しかしINGRESSにおいては、リンクが張られることで内包関係にある複数のCFが同時に成立する場合、一番内側のCFのみが生成されます。よって、この場合生成されるのはBCDになります。
多重CFはこのルールを逆手に取った遊びです。左の図のように順番にCFを敷き詰めていくと、得ることができたはずのABDは失われてしまいます。右の図のように先にABDを生成し、その後ACBDを分割することで、可能な全てのCFを得ることができます。言い換えれば、多重CFとは対象のポータル群から構成可能な全てのCFを生成するチャレンジなのです。
Rule#2「CFに沈んでいるポータルにキーは刺せない」
多重CFの一番の基礎となる二重のCFは、下図のように最後にACBDをACDとBCDに分割して完成します。ただこの場合、CのポータルにDのキーを刺してC→Dとリンクを張ることはできません。既存のCFの中にあるポータルにキーは刺せない、というルールがあるためで、この場合CはABDの中に沈んでいるからです。刺そうとすると「Portal is within existing field.」というエラーメッセージが表示されます。
このため、多重CFの最後のリンクは必ず外側のポータルからになります。そのために、この場合であればCのキーは必ず1つは残して置かなければなりませんし、Dのリンク余地も1つ以上は残して置かなければなりません（これについては次のRule#3で解説します）。
また、CFを構成するポータルはCFの中とはみなされません。このため、非常に紛らわしいですがCFの中のように見えて実はそうではないポータルというのがときどき存在します。例えば下の図では、Aは一見BDEに沈んでいるように見えますが、実はBDEは存在せず、ABDとABEとADEの共通の頂点になっているだけです。なので、A→Cとリンクを張れば労せずしてCFを2つ生成することができます。こういう状況は実はけっこう遭遇するので、積極的に探してみましょう。
余談ですが、このルールは当初は存在せず、2014/1/24に新たに追加された模様です（https://plus.google.com/+Ingress/posts/SpJkyRpRTqh）。個人的にはゲーム性を高める良い仕様だと思います。
Rule#3「ひとつのポータルに刺せるキーは8本まで」
ポータルには実はキーを刺せる余地というものがあり、ひとつのポータルには最大で8本までしかキーを刺せません。普通にプレイしている分には不自由に思うことはまずありませんが、多重CFerにとってはこれがときどきクリティカルな罠となります。
例えば下図のように、多重CFを広げていくとよく既存のCFに「ぶつかる」ことがあります。この場合、ABDを作ったあとEを利用してEBDを作ろうとするわけですが、もしEに既に6本のキーが刺さっている場合、残る余地は2本分しかありません。これを、キーを持っているからといってお気楽にE→B、E→Dと張ってしまうと、最後E→Aを張ろうとしたときに「Portal can’t support more links.」と言われてしまい泣きを見ることになります。Rule#2で説明したように、CFに沈んでいるAからはA→Eというリンクは張れないため、必ずE→Aの向きである必要があるからです。この場合、B→EかD→Eという具合にどちらかを逆向きに張る必要があります。キーを使われる側には数の制限はありません。
ところでその「今何本刺さっているか」の判別方法ですが、ポータルをよく見るとエネルギーが流れ込んで来ているように見えるリンクと、反対にエネルギーが出て行っているように見えるリンクの二種類があるかと思います。このうち、流れ込んできているように見えるリンクが、そのポータルにキーを刺して張ったリンクです。
ここの概念は非常に理解しにくいのですが、イメージとしてはこんな感じです。ポータルとキーは見えない糸で繋がっており、常にポータルからキーに向けてエネルギーが流れようとしている。キーを他のポータルに刺すとそこに向かってエネルギーが流れ込みはじめる。差込口は8つしかないが、キーは無限に発行することができる。あるいは電源とラインというイメージでも良いかもしれません。
説明が遅くなりましたが、これはこの記事の図で示している矢印とは逆方向なので注意してください。記事の図では「矢印の根元が現在地のポータル、矢印の先が刺そうとしているキーのポータル」という形になっています。
Rule#4「Hackは5分間隔で4回まで・キーの出る確率は80%程度」
多重CFはとにかく多くのキーと時間が必要なものと思われがちです。しかし実のところ、基本となる4重のCFであれば、キーは6つのポータルそれぞれに2個づつあれば作成できます。2個ということはHackが最低2ターンで済むということで、Hack間の300秒はどうしようもないものの、限りなくそれに近い時間で多重CFを実現することができます。
時系列に追って行ってみましょう。下のようなポータル構成だったとして、まず6つのポータルのキーをHackして集めます（「1/1」は「1個所有/延べ1個収集」を表しています）。
キーを集めたら、まずコアとなるCFを作成します。リンクを張る順番は特に問いません。内側のポータルのキーはこれでゼロになります。
ここまでを300秒で終わらせていればちょうどポータルのクールダウンが完了するので、再び全てのポータルのキーを集めます。
2ターン目のキーを使っていよいよ多重CFを張って行きます。内側のCFから順に、外の頂点に向かってリンクを張ります。実のところこの4重のCFであれば、内部を分割するリンク（右側画像のリンク）は後からでも構いません。ただRule#2にあったように、CFに沈んだポータルからはリンクが張れないので、先に一番外側を張ってしまうとキーが足りなくなったりするので注意が必要です。
このとおり、すべてのポータルのキーを2つづつ使って、12リンク・10CFを作成することができました。ポータル間の距離にもよりますが、15分ほどで可能なのではないでしょうか。ちなみにこれだけで16256AP、これはリゾネータのdeploy分を含めていないので、実際にはこの4重CFを作成すればINGRESSを始めたばかりのエージェントでも15分でLV1からLV3に上がることになります。
ここからさらに多重CFを広げて行く場合は、この4重のCFをコアのCFにとして同じ手順を繰り返します。つまり、このサーキュラー型の多重CFは何重になってもポータルのキーがそれぞれ最低3つづつあれば作成できるということです。体感ですが、ポータルをHackしてキーを得られる確率は75〜80％といったところなので、3という数値はつまり得られるキーの数の期待値でもあります。すなわち「ポータルをHackして多重CFを無限に広げて行ってくれたまえ」というのがINGRESSのルールに込められたメッセージであるわけです。嗚呼、なんと美しいのでしょうか。