きしだのはてな

■すべての素数の積が偶数ではない話 15:31

なんか、こういうのが話題に。

全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち - Togetterまとめ

もちろん、直感で言えば、素数には２が入ってるから、それ以降の素数をずっと掛けていっても偶数になるはずなんだけど。

ようするに、３以降の素数をすべてかけた無限大に２を掛けると、その無限大は偶数なのかという話ですね。

ここで、偶数というのは２で割って割り切れる値なんだろうってことにします。

大きな数を２で割るという演算は、ケタ数に比例したステップが必要になるとします。

すべての素数を掛けた無限大を２で割り切るには、どのくらいステップが必要か、ってことになります。

で、ひとつのステップごとに整数をひとつ数えます。

そうすると、すべての素数を掛けた無限大が２で割り切れるのは、すべての整数も数え終えたときということになります。

ということで、すべての整数の個数が数え切れるなら、すべての素数を掛けた無限大も２で割り切れるので、これは偶数ってことになります。

でも、すべての整数の個数は数え切れないので、すべての素数を掛けた無限大が２で割り切れることもない、と。

すべての素数の積が偶数じゃないというのは、こういうイメージなのかなと思いました。

まあ、数学の証明をイメージで話すなって言われるかもしれませんが。飛躍させてるところもあるし。

部屋にころがってる「無限論の教室」でも読み直そうかと思います。

無限論の教室 (講談社現代新書)

• 作者: 野矢茂樹
• 出版社/メーカー: 講談社
• 発売日: 1998/09/18
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これなんとなく読むのによかったんだけど、改めてみると、星１つあたりの書評は確認しておいたほうがいいですね。

2bbbにこっちのほうがいいと紹介してもらいました。

無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫)

• 作者: 足立恒雄
• 出版社/メーカー: 光文社
• 発売日: 2002/04
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届いたら読んでみます。

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