統計解析
〜第2回〜


5.散布図の作成


・詳細については,「相関関係の把握」を参照のこと



(1)
次のURLにカーソルをもっていき,「右クリック」→「名前をつけてリンク先を保存(A)」を選択し,ファイルをダウンロードした後,ダウンロードされたファイルをダブルクリックして開く.

データ 2-1

 





(2)
散布図にするデータの範囲をドラッグする.このとき,変数名(強度,硬化剤の量)の含めるようにする.



(3)
「挿入」→「グラフ」を選択する.



(4)
「グラフウィザード -1/4- グラフの種類」の画面が出るので,下図のように「散布図」を選択し,「次へ」をクリックする.



(5)
「グラフウィザード -2/4- グラフの元のデータ」の画面が出るので,そのままで「次へ」をクリックする.



(6)
「グラフウィザード -3/4- グラフオプション」の画面が出るので,「グラフタイトル」に「散布図」,「X/数値軸」に「硬化剤の量」,「Y/数値軸」に「強度」とそれぞれ入力する.



(7)
「目盛線」のタブを選択し,「目盛線」のチェックを外す.他にもチェックが入っている場合はそれらのチェックも外す.



(8)
「凡例」のタブを選択し,「凡例を表示する」のチェックを外し,「次へ」をクリックする.



(9)
「グラフウィザード -4/4- グラフの作成場所」の画面が出るので,「オブジェクト」を選択し,「完了」をクリックする.



(10)
下の図のようにグラフが作成される.



(11)
次に,横軸(X軸)を選択し,右クリック→「軸の書式設定」を選択する.



(12)
「軸の書式設定」の画面が表示されるので,「目盛」タブの「最小値」,「最大値」,「目盛間隔」,「補助目盛間隔」を下図のように入力する.



(13)
同様に,縦軸(Y軸)でも「軸の書式設定」の「目盛」タブで,「最小値」に42,「最大値」に54,「目盛間隔」に1,をそれぞれ入力すると,グラフが完成する.

 


6.相関係数の算出


・詳細については,「相関関係の把握」を参照のこと



(1)
相関係数を求める関数を入力する.



[
セルの内容]


7.母相関係数の検定


・詳細については,「相関関係の把握」を参照のこと



(1)
下図のように入力を行う.



[
セルの内容]


(注)小数点表示の桁数を追加するためには,下図のようにツールバーをクリックする.

 


8.母相関係数の推定


・詳細については,「相関関係の把握」を参照のこと



(1)
下図のように入力を行う.



[
セルの内容]


9.相関係数のジャックナイフ推定


・詳細については,「相関関係の把握」を参照のこと



(1) データ2-2
をダウンロードする.



(2)
下図のようにXおよびYのデータについてB12から複写する(全く同じものが2組できる).



(3)
最初のデータを除いた相関係数を求める.



[
セルの内容]


(4) D2
の内容をD2からD11まで複写する.



No.5
のデータを除いたときの相関係数の値が,他のデータを除いたときに比べて,大きく異なっている.このことは,No.5が「はずれ値」である可能性が高いことを示唆している.



次に,ここまでで求めた相関係数を使って,「ジャックナイフ推定値」を求める.

(5) E2
にすべてのデータを用いた通常の相関係数を算出し,E2からE11までを複写する.



[
セルの内容]


(6) F2
からF11に擬似値を算出する.まず,F2に擬似値を算出し,続いてF2からF11まで複写を行う.



[
セルの内容]


(7) F12
に擬似値の平均値を算出する.この値がジャックナイフ推定値となる.

 


10.直線による回帰式の計算


・詳細については,「回帰分析」を参照のこと



(1) データ2-3
をダウンロードする.



(2)
回帰直線を求める.なお,回帰直線の求め方に関する理論については,最小二乗法と正規方程式を参照のこと.



[
セルの内容]


計算結果から,回帰式は と求められる.

(3)
寄与率と残差の標準偏差の計算を行う.



[
セルの内容]


この結果から寄与率が0.2866であり,硬度が変動する要因の28.66%は硬化剤の量で説明できることを示している. 残りの約71%は硬化剤の量以外の要因と考えられる.


11.多項式による回帰式の計算



(1) データ2-4
をダウンロードする.



(2)
数式を入力する.



[
セルの内容]


ここで,LINESTの計算結果は次のような配列になっている.

 

列番号



 

1

2

3

1

回帰係数b1

回帰係数b2

定数項a

2

b1の標準誤差

b2の標準誤差

aの標準誤差

3

寄与率R2

残差の標準偏差

 



また,INDEXは,配列の各要素の値を表示させるための関数である. 配列の行番号と列番号を指定すると,行番号と列番号が交差する点にある配列の値が返される.

(入力書式)=INDEX(配列,行番号,列番号)



この結果は回帰式が, であり,寄与率が0.96,残差の標準誤差が8.67であることを示している.


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