一次元、二次元、三次元、四次元 の意味を教えてください。 "例えば～は二次元"と...

次元とは、基底ベクトルの数、すなわち方向の数のことです。よって、

0次元空間が点 (方向がない世界)
1次元空間が線 (上下だけの世界)
2次元空間が面 (上下と前後だけの世界) マリオの世界のようなイメージ。
3次元空間が立体 (上下と前後と左右のある世界) 我々の世界です。
4次元空間が、上下と前後と左右と、もう一つの方向があるような世界です。

ただし、「4次元」という言葉は、「4次元空間」と「4次元時空」の2通りの意味を持っています。

・「4次元空間」は、前述したように、「上下と前後と左右と、もう一つの方向があるような世界」

・「4次元時空」は、「3次元空間+時間」で表される「時空」です。だから、我々の世界を時間と空間の両方で表した概念です。

同様に、「3次元」という言葉も「3次元空間」と「3次元時空」の2通りの意味を持っており、

・「3次元空間」は我々の住む世界。
・「3次元時空」は、「2次元空間+時間」で表される時空です。
マンガが2次元空間で、アニメ(動画)が3次元時空です。

だから、5次元空間も、上下と前後と左右と、もう2つの方向があるような世界です。
同じように考えれば、6次元でも7次元でも、数学的には次元をいくらでも増やして考えることは可能です。

※ 4次元以上を考える幾何学は普通に存在します。学校の数学の授業では3次元までしか習いませんが、4次元以上も同様に考えることはできます。

ところで、マリオは2次元空間に住んでいます。
マリオにとって目に見える世界は上下と前後だけであり、第3の方向 ― 左右 という方向を知覚することができません。
だから、前から来た敵を左右に避けることはできないので、高いジャンプ力が必要です。
マリオは、前後方向と上下方向をふさがれたら閉じ込められて、出られなくなってしまいます。
しかし、マリオが第3の方向 ― 左右 を移動できるようになれば、そこから抜け出すことができます。
しかし、残念ながらマリオの筋肉は第3の方向に動くことはできません。

また、マリオの視界は線状のような感じです。

おなじように、3次元に住む我々も、目に見える世界は上下と前後と左右だけであり、4番目の方向を知覚できません。
上下前後左右をふさがれた檻に閉じ込められれば、当然出られなくなりますが、そこで第4の方向に移動できれば抜け出せるのです。
しかし、我々の筋肉は、第4の方向に動ける構造にはなっていません。

なお、我々は実は3次元が見えていません。網膜は2次元ですから、我々は2次元に投影された像を見ているにすぎません。
目が2つあるから、物体までの距離が分かり、擬似的に3次元っぽく見えているだけです。

いっぽう、4次元の生物は、3次元に投影した像を見ているのでしょう。

4次元の物体は、我々が直接見ることはできません。なぜなら網膜が2次元であり、3次元までしか見られないからです。
しかし、3次元の物体を2次元の紙に投影して描くことができるように、4次元の物体を3次元に投影することは可能です。

3次元では、金太郎飴を切断すると、断面は2次元の絵になります。
4次元版の金太郎飴を切断すると、断面が3次元になります。

参考までに。http://www32.atwiki.jp/300000/pages/20.html