中学国語、文法の質問です。 自動詞と他動詞についてなのですが、学校の先生は...

>「巨人が壁を壊す」

これはどう見ても他動詞です
これを自動詞というのは自称国語教師ぐらいです

他動詞の定義は色々あります

「を」の有無で他動詞と自動詞を分けたのは松下大三郎です
有名な国語文法学者です
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E4%B8%8B%E6%96%87%E6%B3%95

松下大三郎の定義に従うならば
「公園を散歩する」の「散歩する」は他動詞です

近代的な定義は動詞を関数と考え
V(x,y)やV(x,y,z)のように必須な項を二つ以上要求するものが他動詞
壊す(巨人が、壁を)
与える(太郎が、花子に、本を)

V(x)のように一つの項だけが必須なものが自動詞
泣く(赤ん坊が)

必須な項をどう決定するかが問題ですね
散歩する(太郎が、公園を）
散歩する(太郎が)
松下大三郎の定義なら上の場合が他動詞
下の場合が自動詞です

ちなみにこのような動詞を「非能格動詞」と言います
同じ自他同形でも「非対格化動詞」があります
違いは
非能格動詞 他動詞と自動詞の主語が同じ
非対格化動詞 他動詞の目的語が自動詞の主語
非対格化動詞の例は「ひらく」や「とじる」

すでに回答されているとおり、「壊す」は他動詞で合っていますよ。なぜ自動詞が正解とされたのか、そちらのほうが謎です。

自動詞と他動詞の見分け方は、やはり「○○を」が一番わかりやすいと思います。
他動詞の前には「○○を」がないと不自然になります。自動詞のほうは、「○○が」がないとやや不自然になるかもしれません（でも見分け方としては弱い気がします）。
自動詞「落ちる」と他動詞「落とす」
「あっ、落ちるー！」と言われたら、「え、何が？」と思いますね。
「落とさないで！」と言われたら、「え、何を？」と思いませんか。
「ボールが落ちる」は主語＋「落ちる」で自然な文ができますが、「私が落とす」だと、主語＋「落とす」では不自然で、「私がボールを落とす」のように「○○を」が必要です。「落とす」が他動詞だからです。

自動詞と他動詞が同じ形の場合もあります。たとえば「吹く」です。
「風が吹く」は、主語と「吹く」だけで自然な文にできるので、この「吹く」は自立語です。
「私は吹く」は、主語と「吹く」だけでは不自然で、「え、何を？」と聞きたくなります。「私は笛を吹く」のように、「○○を」が必要です。この「吹く」は他動詞です。

「壊す」の話に戻ります。
「巨人が壊す」では、どう考えても不自然です。「え、何を？」と聞きたくなります。「壊す」という動作の対象となるものがなければ、「壊す」という動作自体ができません。「巨人が壁を壊す」となってはじめて、自然な文になります。「壊す」は間違いなく他動詞です。

実際、辞書（明鏡国語辞典、広辞苑）にもはっきりと「壊す」〔他〕と書いてあります。これに対応する自動詞は「壊れる」です。

……ということを踏まえて、もう一度先生にお尋ねになってはいかがでしょうか。

なお、「○○を」の「○○」が場所を表す場合、自動詞・他動詞の見分けに使えない場合が多いので、ご注意ください。「公園を散歩する」の「公園を」は、「散歩する」という動作の対象ではないので、「散歩する」が他動詞だということにはなりません。「散歩する」は自動詞です。

壊すは他動詞でしょ。壁をという目的語がなければ意味は通じないですから。辞書をご覧なさい、他動詞と出ていませんか？辞書で見つかったら先生には控え目に聞きましょう、最近は教師も親もギレやすいのが多いから。

「壊す」がどうして自動詞ですか。
確認のため、辞書を引きました。他動詞五段です。例文「腹を壊す」がありました。「壁を壊す」とどこがどう違いますか。
格助詞「を」は他動詞の動作の対象を表します。
ただ一つ注意を要することは、「飛行機が空を飛ぶ」という文の「飛ぶ」ですがこれは自動詞です。自動詞が何故対象の「を」を取るのか、ここで勘違いが生じるのです。この格助詞「を」は 移動の場所を示す「を」であって、対象の「を」ではないのです。分かりましたでしょうか。

詳しくはここに書いてあります。
とても分かりやすいですよ。
http://blog.livedoor.jp/veritedesu/archives/1862094.html