iPhone5で「このアクセサリは使用できません」と出てくるようになってしまったので...

iPhoneを購入した時に付属しているケーブル、もしくはAppleの認定を受けたケーブル以外を使用するとそのような表示が出ます。
ケーブル以外のアクセサリでも同じです。

iPhoneのOSをアップデートしませんでしたか？
今まで普通に使えていたモノでも、アップデートにより使えなくなるケースが多いのです。
非純正品は安いですは、結局は無駄になります。
大した金額差ではないので、純正か公認品を使いましょう。

そうでないと怖い人に終わってるとか言われちゃいますよ（笑）

★★★追記します

それは失礼しました。
考えられるのはケーブルの故障ですね。
断線か、あるいは接点の腐食が考えられます。
私も先月、付属のケーブルが接点の腐食でそのようなエラーが出るようになりました。
私の場合は保証期間内だったので、AppleStoreで無料で交換しました。
保証期間外だと買い換えるしかありません。