「バスが良く止まるまで・・・」は茨城弁でしょうか？

「よく止まるまで」は茨城弁ではありません。
以下のような事情があり，単に「バスが止まるまで」では不十分なため追加された言葉でしょう。

茨城県内のバスは大半が距離制運賃で，降車時に精算するシステムです。
このため，一種の乗車マナーとして「停車したら速やかに降りられるよう，走行中に運賃箱（一番前）まで移動しておく」という習慣がありました。
バスが止まる直前になると，慌てて席を立つ光景が，２０年くらい前は普通だったのです。

しかし，これによって乗客が車内で転倒，負傷する「車内事故」が問題視されるようになり，事業者としても自己防衛のため，「完全に停止してから移動して」と呼びかけるようになりました。

地方路線バスの乗客は，交通弱者と言われるお年寄り，子供や学生がほとんどですから，堅苦しい表現を避けた結果，「よく止まるまで」になったものと思います。

私は東京出身者ですが、なんか、どちらの立場もわかります。
方言と言いたくなる気持ちもわかります。確かに、アナウンスで使うのは、田舎っぽいですね。
が、これは、『よ～く、見てみよう』という台詞が、私が小さい頃、教育ＴＶの理科の観察か何かで使われていました。
意味は、「よく観察しよう」。その場合の「よく」は、「詳しく」「抜かりなく」「完全に」「正しく」「十分に」「頻繁に」みたいな意味です。
４０年近く昔の、東京で小学生だった私の時代。この「よく」は、なにも不思議ではありませんでした。
ということは、もともと、標準語（共通語）だったものが、段々薄れてきているということでしょう。
私も、今回、質問者さんが、ここで質問していなければ、昔、理科の授業で使われていたことを思い出さなかった。
そう思います。
「よく、こすること」とか、「よくわからない」とか、言いませんか？今でも、当たり前に使いますよ。「じゅうぶんに」という意味です。

追記
「みぎひだり よくみてわたろう おうだんほどう」 かつての交通標語です。