現役東大院生が教える高校数学の考え方

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本書では,高校数学の問題に対する考え方,解き方を解説します.一般的な参考書とは違って,本書では個別の分野に絞らず,すべての数学の問題に通じる根本的な考え方,解き方を解説します.本書は,この本を読んでくださった方が数学に対する考え方を身に付けられることを目的としています.


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現役東大院生が教える高校数学の考え方

はじめに

この本について

 この本では,高校数学の問題に対する考え方,解き方を解説します.高校数学を解説した本はたくさん出版されていると思うかもしれませんが,本書の内容はかなり違います.一般的な参考書では個別の分野・個別の問題に関してその解き方や解説が書かれています.一方,本書では個別の分野に絞らず,すべての数学の問題に通じる根本的な考え方,解き方を解説します.

 高校数学について,その根本的な考え方を解説した本というのは私はほとんど見たことがありません.また,学校や塾などでもこれらの部分を解説してくれる先生はあまりいないのではないでしょうか? 少し大げさかもしれませんが,この根本的な考え方というのを自然に身につけている人が数学が得意な人,数学のセンスがある人,と言われている気がします.逆に言えば,考え方を身に付ければ,だれでも「数学のセンスがある人」になれるということです.本書は,この本を読んでくださった方が数学に対する考え方を身に付けられることを目的としています.

この本の作者について

 経歴を全く知らない作者が書いた本では説得力に欠けてしまうので,少しだけ私の話をさせていただきます.

  • 2006年4月 大阪府立天王寺高校理数科入学
  • 2009年3月 大阪府立天王寺高校理数科卒業
  • 2009年4月 東京大学理科一類入学
  • 2013年3月 東京大学卒業
  • 2013年4月 東京大学大学院情報理工学系研究科入学

 高校の時は数学オリンピックの本選を突破し,国際数学オリンピックの日本代表を決める合宿に参加しました.現在は,東京大学大学院に所属し,主にプログラミングを行なっています.

この本を書くきっかけについて

 大学への入学後,高校数学の根本的な考え方(本書で伝えたいこと)を高校生に教えたいと思い,個別指導塾のアルバイトを始めました.ですが,個別指導塾では教える時間数が圧倒的に足りないため,個々の分野を教えることで精一杯になってしまいました.さらに,もし教えることが出来たとしてもせいぜい数人の生徒に対してです.これではダメだ,ということで本にして伝えるのが一番良いと感じました.

 2つ目のきっかけは,『数学ガール』に出会ったことです.『数学ガール』は今まで読んだどの本よりも,数学を面白く伝えてくれました.まだ読んだことの無い方は是非読んでみてください.その『数学ガール』の作者の結城浩さんが,Web上で数学のお話をいろいろと発信されていることを知り,私もWeb上で発信したいと思うようになりました.

 最後のきっかけは,ポリア著『いかにして問題をとくか』を読んだことです.『いかにして問題をとくか』では,数学の考え方,解き方が解説されています.とてもいい本なのですが,古い本なので文章がすこし読みにくいです.文章が読みにくいために内容が多くの人に伝わっていない,というのはとてももったいないことだと感じました.そこで,文章をわかりやすく書き,解説したい と思うようになりました.そのため,本書の内容は『いかにして問題をとくか』の内容を踏まえた上で,私自身の考えを付け加えたものとなっています.

この本に対するご意見

 この本に対する,意見・感想・質問などは tarukosu0(アットマーク)gmail.com にお寄せください.

この本のライセンスについて

 著作権並びにコンテンツに関する一切の権利は,全て著者であるtarukosuに帰属します.

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Table of Contents:

  • 0. はじめに
  • 1. 数学とは
  • 1.1. 用語の定義
  • 1.2. 数学は簡単?
  • 1.3. 間違えないためには
  • 1.4. 解答とは何を書くべきか
  • 1.5. 問題を解く流れ
  • 2. 問題を理解する
  • 2.1. 条件を理解する
  • 2.2. 解を知る
  • 3. 計画を立てる
  • 3.1. パターンを適用する
  • 3.2. 試してみる
  • 3.3. 必要条件と十分条件
  • 3.4. 必要×十分
  • 3.5. 同値を意識する
  • 4. 解答を書く
  • 4.1. 証明の書き方
  • 4.2. 正しい証明を書くポイント
  • 5. 解答を検討する
  • 5.1. ケアレスミスの防ぎ方
  • 5.2. 反復法
  • 5.3. 逆戻り法
  • 5.4. 代入法
  • 5.5. 極限法
  • 5.6. 次元法
  • 5.7. 単位法
  • 6. 次へと活かす
  • 6.1. パターンを覚える
  • 6.2. 公式を覚える
  • 7. その他のトピックス
  • 7.1. おすすめ勉強法(教科書の読み方)

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Joined on Jul 28, 2014