相転移プロダクション 物理のための数学講座: モニター募集

相転移P です.
今回新たに物理の学習者に寄り添った形で
数学を学ぶ講座を作ろうと思っています.

将来的には有料の教材とするつもりなのですが,
その前にモニターを募集し,
モニターの方々と教材の精度を上げたいと思っています.

私がどんな講座を作りたいと思っているのか,
まず端的に情報をまとめます.

少なくとも今, 物理を勉強すると言えば本を読んでの勉強,
特に理論物理の勉強になるでしょう.
そして物理, 特に理論物理を学ぶのに数学はどうしても必要です.

それは人間が自然現象を記述する言語が,
自然とコミュニケーションするのに必要な言語が数学だからです.

英語圏の人とコミュニケーションするには
英語を勉強しないといけないように,
現行人類が自然とコミュニケーションするには,
物理を学ぶには, 数学を勉強しなければいけません.

物理に挫折する理由の 1 つはこれではないでしょうか.
実際, 数学に挫折したので理論は諦めて
実験に行った物理学科の友人もいます.
そのように公言する教官すらいました.

物理学科でどうしても物理がやりたい,
そういう状況であってさえ, 数学となるとなかなかやる気が続きません.
物理がやりたいというのに, まず数学が必要.
これはつらい事実です.

そして, 特につらいのは,

その数学を学ぶとどんな物理が学べるようになるのか,

それがまるで見えないところにあるのではないでしょうか.

かといって物理の本をいきなり読んでも,

使っている数学がわからず式が追えなくて挫折,

そんな経験はないでしょうか.

私の経験からしても, 何か勉強したいことがあって
それには予備知識が必要と言われるとげんなりします.

一方, 物理のための数学, 工学のための数学,
化学のための数学といった本・教材は既に数多くあります.
しかし多くは必要な数学をまとめた上で,
節末に応用がいくつかあるという形です.

もちろんよくできた教材も多いですが,
数学を体系的に学んでいく形式の本が多く,
物理にとっての勘所をおさえた形で学ぶことはできません.

そして何より, 実際の応用の場が見えません.

また, 必ずしも学習段階の物理には
不要な数学も含まれていることがあります.
例えば, 常微分方程式のいろいろな解法は
たくさん学んだところですぐには使いません.

物理での応用先がわからないことが問題なのだから,
先にそれを見ましょう.

計算ではまるポイントはたくさんあります.
ただ, ここでの問題は必要な数学を, 理論をおさえることです.

ここでこんな理論を使うのか, こう使うのか,
そしてこれを学んでおくと他のところでも役に立つのか,
こうしたことがわかればモチベーションになるでしょう.

そして何より, 先に物理に触れておくことで
関係する数学を学ぶだけでも物理への夢が広がります.

この数学がわかればこんな物理もあんな物理もわかるようになる!

これはとても素敵なことではないでしょうか.

上で説明したアプローチはとても自然な勉強法です.
物理・数学の発展の歴史を特に物理の方から見てみましょう.

誰もが知っていることですが,
ニュートンは天体の運動を調べるために
微分積分学の理論を作りました.
必要に迫られてのことです.

調べたい現象がある.
そのために道具が必要で,
その道具が数学なのです.

物理で必要になる前にできていた数学もあります.
しかし, 物理のために, それも物理学者自身が
作り出した数学もあるわけです.

勉強する上でもこれを追体験するようにすれば,
どんな物理をやるのにどんな数学が
どの程度必要かわかるのではないでしょうか.
勉強の動機付けになるのではないでしょうか.

また研究を疑似体験することもできます.

• こんな現象を調べたい.
  
• こんな計算が必要になった.
  
• どうやって計算しよう.
  
• 問題が問題を生んで理論みたいなのができてしまった.
  
• 数学としては何か怪しいところはあるが, とりあえず結果でた.
  
• 200 年くらい経ったら数学者が怪しいところを潰してまともな理論になっていた.
  

微分積分はこんな感じですね.
あとこんなのもあります.

• 理論ができたはいいが見通しが悪い.
  
• 見通しが悪いから計算もやりづらい.
  
• すっきり理論を整理したい.
  
• すっきり書くための方法論を作ろう.
  
• 何か数学できちゃった.
  

物理としては解析力学がこの方向性を持っています.
そして多様体論という現代幾何学の基礎理論を生み出しています.

有名な話として電磁気学もあります.
はじめ Maxwell 方程式は 4 本だけでなく,
たくさんの式がありました.
Heaviside がベクトル解析を駆使して
4 本にまとめたのです.

ベクトル解析の成立には同じく物理学者の
Gibbs も大きな影響を与えています.

今でも超弦理論やら場の量子論やら,
流体力学の Navier-Stokes 方程式やら,
物理で常識的に使っている数学で
基礎部分が怪しいのはたくさんあります.

気にするべきところは気にする,
気にしなくていいところは気にしない.
数学に対する程良い距離感も大事です.

いまのところ, 次のような順番・内容で講座を作ることを予定しています.
私の趣味・能力から量子系の物理・数理に集中しています.

• 固体物理 (スピン系, Hubbard モデル) の数学的ポイント
  
  • 極限の順序交換
    
  • 線型代数
    
• 量子情報の数学的ポイント
  
  • 線型代数
    
  • 作用素環 (ちょっとだけ)
    
• 量子力学の数学的ポイント
  
  • Fourier 解析
    
  • 作用素論
    
  • Hilbert 空間論
    
  • 群の表現論
    
• 電磁気学の数学的ポイント
  
  • 偏微分方程式論
    
  • 線型空間論
    
  • Fourier 解析
    
  • ベクトル解析
    
• 相対論の数学的ポイント
  
  • 偏微分方程式論
    
  • 群の表現論
    
  • 線型代数
    
• 論理, 集合
  
  • 記号・記法の準備
    
  • 集合を使った数学的議論の練習
    
• 線型代数から見た微分積分
  
  • 関数空間
    
  • 線型写像・線型汎関数
    
  • 固有値・固有ベクトル
    
  • 汎関数と積分, 超関数
    
  • 線型代数群とその表現
    
• Hilbert 空間論
  
  • 無限次元の線型代数
    
  • 完全正規直交系
    
  • 群のユニタリ表現
    
• 線型代数と偏微分方程式
  
  • 偏微分方程式から出てくる常微分方程式と特殊関数による解法
    
  • 群の表現論から見た解法
    
  • 群上の調和解析としての Fourier 解析
    
• ベクトル解析
  
• 関数論
  
  • 留数定理までのショートコース
    
• 作用素論
  
  • 無限次元行列論
    

講座では基本的に流れを重視し,
必要以上に数学的詳細には踏み込まないことにします.

講座で学ぶ数学は私の数学的専門に近いか
それそのものなので厳密な議論は展開できますが,
だからこそ勘所・流れをおさえて
物理を学びたい人にとってテンポのよい議論を
展開していく必要があると考えています.

数学的に厳密な議論については,
別途「数学の本をソーシャル執筆しよう」という
プロジェクトがあるので, そちらで対応していく予定です.
一部は既に執筆済みです.

言うのは簡単ですが, やるのは大変です.

とりあえず作るだけ作ってみても,
レベル感の調整や説明不足な点,
またはどのくらいの内容を見せておくべきか,
最短経路を通るのにこれは不要ではないか,
そうした部分の調整が必要です.

そこで皆で一緒に教材を作り上げましょう.
モニター登録してくださった皆さんと一緒に教材を作りあげていきます.

モニター時はいったんメルマガの形式を使い,
文章 (モニター用会員サイトにアップした PDF) で配信しながら
内容を確定させていき, 本稼動時には動画もアップしようと思っています.
これは文章を読むよりも動画形式の方がよいという方のためです.

また, 物理・数学の理解に役立つ図や
数値計算・シミュレーションなども本稼動時に
順次充実させていく予定です.

「いろいろ言うのはいいけど,
貴方にそんなことができるの?」

「物理に必要最低限なところをおさえつつ,
応用上大事なところは外さず,
数学的な精度も犠牲にしない,
そんな大変なことがやりきれるの?」

こうした疑問はもっともです.
そこで簡単に自己紹介しておきましょう.

学生の頃, 学部は物理学科, 大学院は数学科でした.
専門は場の量子論・統計力学の数学です.
特に赤外発散の困難の克服・相転移の理論の数学的深化に興味があります.

また, 次のような教材制作・販売をしつつ,
大学院生を含め, 学生向けに数学のセミナーを開催している実績があります.

• 数学・物理のセミナー開催.
  
• 数学の本のソーシャル執筆プロジェクト.
  
• 数学の DVD 販売.
  
• 数学の Kindle 書籍販売.
  
• 数学, 物理のための数学, 特に量子力学のための数学動画制作.
  

一番の想定受講者は物理, 特に量子力学を学ぶ必要がある,
または学びたいと考えている理工系学生です.
特に物理学科・数学科・化学科周辺を想定しています.

基礎知識としては 1 変数の微分積分を知っている程度を想定しています.
線型代数 (行列) を知っているともっといいですが,
実際にどこまで必要かは要調整事項です.

また派生的な対象として, 意欲のある高校生,
物理を学び直したいが数学がハードルになっている社会人も考えています.
特に関連する技術者・研究者も含みます.

ここまでで説明したことをまとめておきます.

• どんな数学がどんな物理のどこでどう必要になるのかわかった上で数学を学べる!
  
• 量子系の物理に必要な数学が数学的に高い観点から俯瞰できる!
  
• 研究者レベルでは常識とされている数学の物理的知見に最初からアクセスできる!
  
• 数学的に厳密な議論を背景にしつつ要領よく数学の勘所がおさえられる!
  
• 物理ではいい加減な扱いだったり「詳細は数学書に譲る」とされがちなところをきちんと学べる!
  

そして何より

• 共に学ぶ仲間ができる!
  

まどか☆マギカで杏子が言っていた通り,
一人ぼっちは寂しいのです.
一緒に学ぶ仲間を作りましょう.
その他のモニターの方の意見も随時ご紹介していきます.

活動資金がほしいからです.
例えば今の私では対応が難しいものの,
何とか盛り込みたい内容として, 数値計算や
シミュレーションのためのプログラム開発があります.

これを実践するにはまず勉強が必要で,
その上で開発・デバッグしていく必要がありますが,
相当腕を鍛える必要がありますし,
何より時間が取れそうにありません.

しかし, プログラム開発はお金で解決できる問題でもあります.
設計をきちんとしておけば人に任せることができます.

また, モニター・将来の受講者の方と
密にコミュニケーションを取りたいと考えています.
人によってはまるポイントは違いますし,
メールでは埒が明かないこともあります.

普段学生相手にやっているような,
アドバンストなセミナーを全国各地で
やりたいとも思います.

そのとき, 交通費や宿泊費など
活動費がどうしても必要になります.

さらに, 大学・研究機関に所属しない
研究者を増やしたいという
私の活動全体の目標があります.

そのためにはこうした研究者の
食い扶持を確保する必要があり,
物理や数学などの専門的な知識を
きちんとマネタイズしていく必要があります.

そのために自分自身を人柱として使います.

この活動自身, 研究なのでうまくいかないことばかりでしょう.
修士までとはいえ, 私も研究者の卵として
研究者になるための教育を受けてきたわけです.
何とかして血路を開きたい.
そう思います.

数学講座にけりがついたらぜひやりたいと思っています.

数学科の学生からは自分の研究と近い物理を
勉強したいのになかなか読みやすい本がないという嘆きを聞いてます.

物理学科から数学科に進学した私なら,
物理の感覚も数学科の人がはまりそうなところも
両方わかりますし, 数学科の人と純粋に数学的な観点からの
疑問に応えることもできます.

むしろ私にしかできない, 私こそやるべき仕事だと思っています.

数学的な部分で厳密には私の専門からずれるため,
大変な部分は多いですが, やりたいとは思っています.

解析力学や流体力学は機械工学などでも使うと聞いていますし,
他にも土木工学, 建築学など古典論を酷使する人達がいます.
そういう人達を置き去りにするのも気が引けるのも事実です.

むしろ, どなたか一緒にやりませんか?
この活動は私自身の仲間探しでもあるのです.

それでは物理のための数学講座でお会いしましょう.
講演準備のため, プロジェクトは 9/15 日以降からスタートします.