エンディングノートというのがあります。これは自分史を書いたり財産などの記入、あるいは葬儀に関しての希望など自由に記入できるようになっています。
　検索すればいろいろでてきます。

　お父様にご記入をお願いするのもひとつの方法だと思います。正確に書いていただくことで、少なくとも知らない口座というのはなくなると思います。

　口座の相続で必要な除籍謄本ですが、私の父が亡くなったときに銀行から言われたのは除籍謄本はもちろんですが、故人が生まれたときから亡くなるまでのすべての謄本が必要ということです。これで相続人が誰であるかを判断するとのことでした。

　あと遺産分割協議書のかわりに、母が代表して受け取ることに異議ありませんという念書と手続きを母に任せますという委任状に署名・実印捺印し、印鑑証明書を提出しました。葬儀後すぐに手続きができました。戸籍謄本で多少時間がかかりましたが。

　ちなみに謄本は、「他のことで使いたいのですが」と言うと銀行でコピーをとって原本確認をし、原本を返却してもらいました。こちらでコピーしたものは不可と言われました。
　

皆さんの意見に、おおむね賛成です。ただ、念のため。。。

1.葬儀費用：
　本来は、喪主の（預金から）支払うべきもの。かわりに、香典も、喪主のもの
2.治療・入院費：
　故人の負担すべきもの。誰かが、立て替え払いし、相続財産の分割に反映させるのが普通。
3.財産確認：
　お父様が、大事なものをしまわれていた場所に、見当は付かないでしょうか？多いのは、仏壇の下、寝室のタンス等、（男性なら）セカンドバックの中等々でしょうか。
　郵便物が残っていたら、預金満期・株取引関係・固定資産税等々の通知が、参考になります。これは、相続開始後も、連絡が来る場合がありますので、最低一年は、（転送届け等で）受け取れるようにしておくとよいです。
　なお、不動産関係は、法務局で、登記簿もチェックしましょう。
　あと、一応念のために、気を付けなければならないのは、相続は、財産だけではなく、負債も引き継ぐと言うこと。
　相続放棄（あるいは限定承認）は、基本的に相続開始後、３ヶ月以内でないと、家庭裁判所では受け付けないとういこと。（多分関係ないでしょうが。。。）
4.相続開始後の預金引き出し：
　基本的に、ダメ。あとでもめる元になるから。。。
　銀行には、直接ばらすのは勿論、新聞に訃報を広告すると、めざとい銀行は、ストップする。
　遺産分割協議書＋戸籍＋印鑑証明＋本人確認資料（免許書等）で解約。通帳等の有無や、口座閉鎖は、関係ないでしょう。
　通帳・銀行印、あるいはキャッシュカードがある場合で、口座閉鎖がされておらず、なおかつ、正当書類の用意できていない状況下で、止むを得ず、必要最低限だけでも下ろしたい時（最悪の場合のみ）は、ATMがつかえれば、これを利用。窓口で下ろさざるを得ないときは、50万円未満（だったかな）で、代理人の確認不要の範囲内で、引き出す。（でも、多分いけないことのはず。。。）
5.遺産分割協議書：
　戸籍は、相続人全員の、その時点での有効部分まで必要。
　分割協議書の書き方は、税務署の相続税の申告の仕方にも、例示があり、非常に参考になる。
　これに押印するのは、実印。印鑑証明の添付も必要。
　各提出先で、求められるので、返還されない場合（あるいは、返還までに時間がかかる場合）を想定し、複数部作成する。

このくらいで、安心頂けるでしょうか。

＞親父には申し分けないですが、こうした「何が必要」をリストアップして、事前に用意してもらいます。

ついでに掛けている保険もリストアップしておきましょう。掛け人が亡くなるとホント分からなくなります。
亡くなった後何度も病院に証明書を書いてもらいに行くのは大変です。

余談ですけど一つだけ
亡くなりそうな人が１８０Ｃｍ以上なら事前に葬儀屋に相談しましょう。
亡父は１８０Ｃｍ越だったのですが、危うく棺桶が特注になるところでした。(特注だと１週間以上葬儀が出来ない所だった)
ちなみに骨壺に遺骨が入りきらなかったです・・・。
一部の遺骨は割って粉にして入れました。

偶々葬儀屋に確認しに行った３日後に父親が亡くなったのですが、葬儀屋が事前相談しに来た事に驚いたとかで棺桶クラスアップ＋割引があったという思い出もあります。

＞両caseにて：いわゆる’遺産の私的使い込み’と後から難癖つけられないようにする予防策は？

基本的には「父親」に財産の分配等に関する公正証書を作っておいて貰うのが一番では？

但し、貴方が上記手続を急げばどんなケースだって「私的使い込み？」と言われると思いますので、関係各位集めて早急に合意を取り付けるのが結果的に一番早いと思います。

尚、我が家でも父親が亡くなった時は「亡くなってすぐ(１～２時間後)銀行に行き葬儀費用見合い分をキャッシュカードで降ろしてきました。
親戚は病院から１～２時間の所に皆住んでいるので、簡易で承認は取っておきましたけど(と言うより親戚のアドバイス)死亡届を出さないと埋葬許可(コレがないと火葬等も出来ない)が出ないので死亡届の手続は亡くなってから時間をおかずにするはずです(大抵葬祭業者が代行して)なので、この辺りは時間との勝負です。　誰か一人は冷静にこのたぐいの手続等を出来る人がいないとね。

その後ちゃんと遺産分与はやりました。

　本人が死亡すると、相続が発生しますので、銀行手続きとしては本人名義の預金について凍結を行います。
　これは、適切な遺産分割協議が行われないままに、相続権者の一人によって勝手に本院の財産が処分されてしまうことの責任を、銀行がとりたくないからです。
　したがって、銀行が本人の死を知った時点で、普通の人間にはどうしようもありません。
　あとは、当該預金を自分が解約しても良いとみとめられている旨の証明書を、持参するしかありません。

　具体的には、「遺言」又は「遺産分割協議書」があれば、後は自分の身分を証明するものがあれば問題はないのですが、遺言が無く遺産分割協議も終了していなければ、解約には相続人全員の許可が必要です（その際の書類の書き方や書式は銀行によって異なるので、最寄りの銀行の窓口にご相談されてはいかがでしょう？　隠すようなことではないので、普通に教えてくれるはずです。）。

　なお、

＞そもそも私が知らない親父の口座

については、誰にも、どうしようも、ありません。

　良く笑い話として語られる話として、「曾祖父が努力してやっとため込んだ莫大な財産を記録した郵便貯金証書が発見された・・・と思ったら、３０円だった。（当時は巨額。）」というのがあります。
　そうならないようにするしかない、としか言えません。