アルファルファモザイク

コメントありがとう御座います。

アルファルファ管理人「はい、それではみなさん！コメントどうぞ！」 てきとう 管　理　人　死　ね ・。・； AB//CDで30？ とりあえず<br> <br> 管　理　人　死　ね 中点連結定理ってここ使えるの<br> あれ三角形限定じゃなかったっけ 辺ADと辺BCを延長した交点をEとする。<br> 三角形AEBと三角形DECは中点連結定理から相似であり、<br> ∠EDC=∠EABとなる。<br> ∠EDC＝180°-24°-18°＝138°＝∠EAB<br> よって∠ABD＝180°-138°-24°＝18°<br> 30 夏休みの宿題か？ 12度の情報いらないような。 36度？<br> <br> AD＝BC　かつ　BDが△ABDと△CDBの底辺となってるから、<br> 辺ADのDを軸としたAのコンパスの軌道（だっけ？）と辺CBのBを軸としたCの軌道と一緒<br> <br> よって∠ADBは∠CBDの2倍の角度のため、∠ABD（X）は∠CDBも2倍になるため、36度<br> <br> <br> エロイ人ご教授お願いします<br> 下の三角形を分離・反転して、上の三角形のBCとDAをくっつけた所に配置。<br> 二等辺三角形になるから、(12+24)/2 = 18度　で終わり。パズル問題<br> 懐かしすぎわろうた 明らかに右側の24°より角度が緩いから18°はありえないと思うんですけど ３６度っぽいけど、、、なぜそうなるかわからん。なんで答えまでまとめてくれいのー。 コメント欄ここまで正解なし >>1013<br> 君の答えが正解だよ。 >>1013<br> 反転してくっつけたら三角形になるの？<br> 初心者マークみたいな四角形になりそうだけど・・・。<br> <br> X=18ならABとDCは平行になるけどいいんかな？ １８度ネタいつまで続けるのｗ ACに対角線引っ張ったら、△ABCと△ACDができるやん。<br> BC=AD、AC共通だから△ABC≡△ACD<br> <br> ∠ABC=∠CDA＝42度。<br> ∠X=42度-12度＝30度だと思ったんだけど<br> 素でわからんｗ >>13<br> 角A+角Cは180とは限らないんですが ※21二辺が同じなだけで三角形が同じになるんか？低学歴低脳は引っ込んどけカス<br> <br> 18度じゃボケ >>1021<br> 三角形の合同条件って2辺とそのはさむ角が等しいじゃなかったっけ<br> それだと角の条件満たしてなくね？ 三角関数(sin cos tan)使って問いたら30°になった。 正弦定理やろ<br> (sinx)^2=(sin18)^2(sin24)^2/(1/4-sin18sin24+(sin18)^2)になる 中点連結定理で解けるの？<br> 中点連結定理だと、<br> まずABとCDが平行な事を証明しなきゃいけない気がするんだけど。 自分アホやから作図ソフト使ったけど、綺麗に30度だった。 >>1024<br> >>1025<br> 完全に忘れてたわ。何が難しいんだろうと思ってた。 >>1024<br> >>1025<br> 完全に忘れてたわ。何が難しいんだろうと思ってた。 三角形ABDにおいて∠BAD=180-24-x=156-x<br> 四角形ABCDにおいて∠BAD=360-150-42-12-x=156-x<br> よって156-x=156-x<br> <br> ・・・て、あれ？ 中点連結定理も三角形の合同も違う気がする。。　ただ１８度の２倍の３６度である気がしてる。 <br> (sinx)^2=(sin18)^2(sin24)^2/(1/4-sin18cos24+(sin18)^2)だった<br> 印刷して分度器で表記済みの角が表記通りであるか確認した後で測ったら30°だった<br> 後は任せたぞ >>1026>>1027,>>1029,>>1034,>>1035の答えが一致してるから30°で間違いない。<br> >>1018<br> 管理人さんの地雷がどこにあるのかわからないからこわい。「すぐにコメントを消されていじめられています。」 どうやら答えは３０度で間違いないみたいだね。　<br> <br> でも、正規の解き方も、三角関数を使った解き方もわからない。。。<br> <br> <br> そして、余弦定理や正弦定理を使っても　＞＞１０３４　　みたいな複雑な式になるのが想像できない 正弦定理から<br> sin18sin(x+24)=sin30sinxがまずでる。<br> x=30はこれの解<br> sin18=(√5 - 1)/4,sin54=(√5 + 1)/4だからx=30 答えの出ない釣り問題ではなく、答えは一意的に決まることだけは分かった<br> BD上にDA=DEとなるような点Eを考えると、Dを中心とする半径DEの円弧上に当然Aが存在して、<br> この問題は円弧上のある点Xと線分BDから作られる三角形を考える問題なんだね。<br> ∠BDXが１２度となるような三角形がまさに△BDCな訳だ。このときは角度全部与えられてると。<br> <br> 肝心の∠ABDの解き方はさっぱり（笑） >>1036 <br> 　？？？　　高校数学では正弦定理は　a/sinA=b/sinB=,,,, で必ず辺の長さが絡むよね？余弦定理にしてもそう。<br> <br> 正弦定理からなぜ、「sinだけで洗わせる等式」を作れるの？？　馬鹿ですいません。。 ※39<br> 結婚して！///// sinx/ad=sinBAD/bd<br> sinBCD/bd=sin18/bc<br> <br> ad=bc<br> bad=180-(x+24)<br> bcd=180-30<br> を使えば米39となる ユニバーサル横メルカトル図法で一発なんだが… バルキスの定理を使っても解ける ※1039<br> その方程式から30度って数字を思いついた理由は何なん？<br> 関数電卓か何かで数値計算してx=30が出てきたから<br> 再代入してみたら元の方程式を満たしてラッキーって考え？ ９０度の線引いてそっから求めるんだろ(文系) 正弦定理と正五角形にまつわる三角比に慣れていないと難しい問題だというわけです。<br> 18とか36とか54とか72です<br> 24は30をたすと54になるのでこれももんだいにしやすい臭い数<br> 12は18とたして30なので同じく臭い数 MARCH文系の俺、もれなく死亡 sin18とsin54を知ってないとできないのでこの問題は一種の知識問題でもあるのです。<br> 電卓でも出るが、知ってる値を代入したら解となっているというのも立派とは言えないが解法のひとつである。<br> エレガントな解法があれば是非教えていただきたい<br> １８度です。 バカしかいないの？30だよ 間違いました。<br> １８たす１２で３０度です。<br> ただのパズル問題。<br> みんな頭が固すぎ。<br> 管理人さん、すばらしい問題ありがとう。 三角関数なしで解けない？<br> >>1は中学生っぽいけど中学生は三角関数知らないし<br> 高校生でもsin18°とsin54°の値は知らんだろう<br> BC=yとおいて三角形BCDで正弦定理使ってyを用いてCDを表せる。そこから点CからBDに垂線下ろすとさっきのCDとy使ってcosでBDを表せる。<br> そして同様に上の三角形でもBD表して一致でやれば答え出るよ 数学大嫌い見ただけで気分悪くなる このパターンで中学生が解ける問題はABCDが同一円周上にあるときだと思うけど明らかに違うからきつい 理系の高校生ならsin18°知ってるだろう　テンプレ問題だし >>1043<br> <br> ああ、、、　なるほど。。 あ18だわ。アザーッス！ 円上にない、平行のようそがない、相似がないという時点で、尋常ならざる問題(中学生的には)と判断するべきなのです。<br> 数学の基本には数があります。18はどういう時に出てくるのか、正「五」角形はなぜ問題によく出てくるのか、数にもっと敏感になりましょう。<br> さっきはああいいましたがsin18は覚えることはぽいんとではありません。正五角形を思い浮かべれば1、2分あれば求められます。数へのセンシティヴィティがポイントです 18か30どっちだよ 夏休みの宿題か >>1046<br> そうだよねえ。　この方程式を、答えの推測なしに解くのはとても難しそう。　　sin18　とか中途半端な数字も、もし使うなら問題に記されててしかるべきだし。　<br> <br> 三角関数を使わないで求める解放が知りたい、、、、 最後な追い込みかw 出典調べる限り正五角形と正三角形の組み合わせで出てくる構図なんだろうけど<br> どこに出てくるかわから￥ん 反対側の24°より明らかに角が開いてるから18°は有り得ないって言ってるじゃないか･･･ 数学の偏差値70切ったことない地帝医だけどわからん<br> 三角関数とかもう覚えてないし…（言い訳） 線を引いて内角の和は決まっているのだから確かめていけばいいんじゃないの。一々それぞれの内角の和を覚えてない こんなん簡単やろw<br> ただ、ここで説明するにはスペースが足らんわ。すまんな ∴３６度 正弦定理で解けることは分かった。<br> が、なんかスマートじゃない。中学レベルの知識で解く方法はないものか。 米70<br> フェルマーさんちーっす Wikipediaの17角形の記事を読むといいです。<br> 数と図形には美しい関係があります 30度<br> <br> 正弦定理と三角関数の減法定理、アークtanXを使う >>1072<br> もしこれが中学生レベルで解けると思うならば、例えば問題の18を17にして<br> 答えが出るかどうか考えてみてください。<br> 考える価値はありますが、たぶん綺麗な答えは出ないんじゃないでしょうか。 平行四辺形ABC'Dを作り、<br> 　直線DCと辺BC'との交点をE、<br> 　直線BCと辺C'Dとの交点をF<br> とする。このとき、四角形BEFDが円に内接することを示す<br> <br> という方針で考えてるんだが…。<br> <br> 角の二等分線の性質と、方べきの定理の逆を使えば<br> 示せそうな感じがしてるんだけど、<br> あと一歩のところでできない。<br> 問題に出てくる角度が有理数だとした場合特別な角度でないとxは、代数的数(有理係数代数方程式の解)になりません。<br> 例えば18が17の時とか。<br> したがってxは問題に出てくる数の四則演算あるいはそれらを用いた代数方程式解からは出ません。<br> 方ベキの定理等の三角関数を用いない方法は四則演算と二次方程式が出てくる程度の方法なのでxが求まることはありません。<br> したがって三角関数の知識がないと求まることは決してありません。<br> 辺を伸ばしてもう一つ小さい三角形を作る。<br> 中点連結定理から小さい三角形と大きい三角形の内角は同じ。<br> よって、30-18で答えは12<br> 書き間違えてしまった。<br> <br> 問題に出てくる角度が有理数だとした場合特別な角度でないとxは、代数的数(有理係数代数方程式の解)になりません。<br> 例えば18が17の時はxは代数的数になりません。<br> したがってxは問題に出てくる数の四則演算あるいはそれらを用いた代数方程式解からは出ません。<br> 方ベキの定理等の三角関数を用いない方法は四則演算と二次方程式が出てくる程度の方法なのでxが求まることはありません。<br> したがって三角関数の知識がないと求まることは決してありません。 >>1078<br> そうなんだ。。。　　中学受験？とかの難しい問題なのだろうと思っていたけど。　　　<br> <br> それにしてもこの問題の背景くらいは最初に教えてほしかったね。 36度だね >>1081<br> 「代数的数」をググってみたけど、やっぱりわからん。。。　　　ただ感覚的に、三角形の角度の一つ（二つ？）が整数なら、残りの角度も整数になると思うのだが、、、 18が17のとき<br> sin17sin(x+24)=sin29sinx<br> から<br> xがもとまります。<br> xは有限次数有理係数代数方程式の解とはなりません。<br> πのように超越数と呼ばれるものになります。<br> これらの数は有理数に対して有限回数の四則演算あるいはn重根を取る操作では表されないのです。<br>