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lim(n→∞)5000^n／ｎ！の極限を求めよという問題がわかりませんできれ...

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質問者

ginpati711さん

2014/6/301:59:04

lim(n→∞)5000^n／ｎ！

の極限を求めよ

という問題がわかりません

できれば詳しい解説をお願いします

閲覧数：: 20
回答数：: 1

ベストアンサーに選ばれた回答

kelt_ichi0918さん

2014/6/306:09:23

a_n=5000^n/n! (>0)としてみましょう。
a_1=5000
a_2=25000000
この時点で急激に増えて行ってることがわかります。直感で正の無限大に発散しそうです。ですが、nを十分大きく、特にn>5001として考えると
a_n=(5000/n)…(5000/5001)(5000/5000)…(5000/1)
<(5000/5001)^(n-5000) ×
(5000/5000)…(5000/1)
これは公比が1より小さい等比級数なので、0に収束します。挟み撃ちの原理からa_nは0に収束します。

ナイス！0

質問した人からのコメント

2014/6/3 19:26:38

助かったー

ありがとうーー

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