2014 TCO Marathon Round 3 (yowa)

2014 TCO Marathon Round 32014 TCO Marathon Round 3 CollageMakerCollageMaker -- 画像を敷き詰めて画像を作る画像を敷き詰めて画像を作る -- 参加メモ参加メモ @yowa

どんな問題？ ● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、

どんな問題？ ● 一つの大きな画像(原画像: 長辺 300px)と、 ● 200個の小さな画像(長辺 100px)が与えられる

どんな問題？ ● 小さい画像群から – 使うやつを選んで – 縮小させて(縦横スケールは任意。拡大・回転はダメ) – 敷き詰めることで、

どんな問題？ ● 原画像を再現したい！ – スコアは sqrt((pixel ごとの輝度差)^2 の平均) ● ようするに、輝度誤差の標準偏差

出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかる

出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかる…？？

出力例 ● 目を細めれば、なんとなくわかるわ

画像のパターンマッチ ● 小画像をいろんなサイズに縮小して、 ● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、 ● 誤差が少なかったとこを採用して、 ● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くす

画像のパターンマッチ ● 小画像をいろんなサイズに縮小して、 ● 原画像のいろんな場所にマッチさせてみて、 ● 誤差が少なかったとこを採用して、 ● 原画像全体を、重なりや余りナシで覆い尽くすいかにも重くてめんどそう！

やったこと(概要) ● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート ● 領域が200個になるまで… – 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割 – いちばん分散が小さくなった分割を採用 ● 領域が1個ふえる – 各領域に画像を割り当てる – スコアがよくなってたら採用、ループ継続 ● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし

分散が小さくなる分割？ ● 分散　　= 平均値との2乗誤差の総和の平均 ● スコア^2 = 作成画像との2乗誤差の総和の平均分散 = 領域内を平均値で塗りつぶした時のスコア^2

分散が小さくなる分割？ ● 分散が小さくなるように分割してゆく Score: 59.45 Score: 47.58 Score: 44.08 Score: 41.49 分割領域を平均色で塗りつぶし

何がうれしいの？ ● 小画像は200個もあるし、 ● 小画像は縮小して貼るから細かいデティールは消えるし、 ● 各領域の「平均色塗りつぶし」に近い画像が1個くらい　　　　　　　　みつかるんじゃね？

何がうれしいの？ ● 小画像は200個もあるし、 ● 小画像は縮小して貼るから細かいデティールは消えるし、 ● 各領域の「平均色塗りつぶし」に近い画像が1個くらい　　　　　　　　みつかるんじゃね？＼てきとう／

やったこと(概要) ● 原画像を覆う長方形領域1つからスタート ● 領域が200個になるまで… – 領域を1つ選んで、分散が小さくなるように2分割 – いちばん分散が小さくなった分割を採用 ● 領域が1個ふえる – 各領域に画像を割り当てる – スコアがよくなってたら採用、ループ継続 ● スコア悪化なら、領域選択からやりなおし

各領域に小画像を割り当てる ● 領域(M個)と小画像(N個)について、 – 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し – 領域内での2乗誤差を計算 ● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める – 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ

画像の縮小 ● 小画像(W, H)を領域(w, h)に縮小 (W w, H h)≧ ≧ ● 縮小は面積平均法で行う（問題仕様で定義） ● 定義通りだと whWH 回の演算 ● とりあえず WH になる ● それでも重い ● wh くらいにできない？ 4x4 → 3x3 3倍して、各区画を平均 (多くの場合で WH と wh は 10倍以上違う)

画像の(不正確な)縮小 ● 整数pixelで小画像を(w,h)に分割 ● 各分割領域の平均は、累積和を使って O(1) ● よって O(wh) で求まる ● 本来の縮小方法じゃないからもちろん誤差がある（気にしない) ● 端の処理をちゃんとやれば正確な値も O(wh) でいける気がする（めんどい） 4x4 → 3x3

(累積和) ● 左上からの総和をあらかじめ求めておく O(WH) ● 任意の領域の総和が O(1) で計算できる ● 二乗の総和も同じように求めておくと任意の領域の分散も O(1) でいける赤い領域の総和を求める

各領域に小画像を割り当てる ● 領域(M個)と小画像(N個)について、 – 領域のサイズに合わせて小画像を縮小し – 領域内での2乗誤差を計算 ● 領域と小画像の最適な組み合わせを求める – 上で求めた2乗誤差の和が最小になる組み合わせ

割当て問題 (assignment problem) ● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R ● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める ● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ハンガリアン法)

割当て問題 (assignment problem) ● 完全2部グラフ(V,W)と、コスト関数 c: V×W→R ● コスト総和が最小になる最大マッチングを求める ● 最大流の応用で O(|V|^2|W|)で求まる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ハンガリアン法) ● オレには実装できなかったよ… ● 2-opt （2箇所の画像を入替え改善するなら採用）でごまかした（= 最適解ではない）

やったことまとめ ● 分割して割当て ● スコアは良くなった？ – YES: さらに分割しよう – NO: いまの分割は undo してやりなおし

やった細かいこと ● もとまった best 解の分割位置を調整 – 各領域に対する画像の割当ては固定して、分割線を動かして改善しないか見てみる (全体で2%くらいスコア改善した)

やった細かいこと ● 領域分割の undo があったら、「さっき縦分割だったからこんどは横分割な」みたいに方向を変えてる ● 同じ領域で何回も undo 発生したら、「もうこの領域は分割しません！」宣言しとく ● その領域に割当てられる画像が変わったら宣言撤回する

やらなかった(やれなかった)こと ● 画像の特徴をつかって先に割当て位置を決める ● 目標画像を縮小しといて概算を高速にする ● 分割に分散以外の評価値を入れる上半分と下半分の平均が同じ　→ 分割しても分散へらない　　→ 今回のやり方だと分割できない

やれなかったこと ● 領域を一度に3分割(以上)する or スコアの落ちる分割を(特定の条件で)許す現状の問題点

雑感 ● 割り算は重い – 画像縮小時、こんなコードで WH 回割り算してた – ループ外で事前計算にした (割り算: W+H 回) – 全体の実行時間が半分くらいになった（脱力）　　　　　　　　　　(ブレゼンハムっぽくやれば割り算いらないんじゃね？)

雑感 ● 実行時間、不安定じゃね？ – 昔のマラソンマッチは、example に同じコード投げたら 10ms くらいの誤差しかなかった気がする – でも今回は（最近は？）簡単に100ms くらいブレる – 時間調整むずいよなー

どうでもいい個人情報 ● example submit は full submit の直前しかやらない ● なので基本的に両者の数は等しくなる ● standing を見て両者の数がズレてたら、 – submit するソース間違えてるよｗｗｗ – 想定外のエラーやTLEで戸惑ってるよｗｗｗみたいな想像をしましょう

おしまい　　　　　　 ――――――――――　　製作・著作 @yowa　　　

2014 TCO Marathon Round 3 (yowa)

by yowaken

on Jul 09, 2014

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