サマージャンボ発売直前！宝くじで１億円以上を当てるにはいくら必要？

ジャンボ宝くじの高額当選に数字からアプローチ

皆さん、宝くじは好きですか？

庶民のささやかな夢として、私もジャンボ宝くじには毎回のように参加していますが、やはり夢は夢。
300円しか当たりません。

しかし、実際に１億円以上の高額当選者が毎回誕生しているのも事実。
今回はそんな「１億円以上の高額当選」に迫ってみます。

求めるお見積りはズバリ、

現実的に１億円以上を当てるためにはいくら用意すればいい？

やはり、何と言っても「億」ですよね。
もちろん1000万円当たっても嬉しいんですが、住宅ローンの繰り上げ返済にしかならず、生活は大して変わりません。
１億円以上当たると、人生が変わるかもしれませんよね。
「億」という数字には夢とロマンが詰まっています。

確実に１億円以上を当てるにはいくら必要なの？

まず、「確実に１等、前後賞に当選するにはいくら必要なのか？」から考えてみましょう。

ジャンボ宝くじは現在、年に５回発売されています。

• グリーンジャンボ宝くじ
• ドリームジャンボ宝くじ
• サマージャンボ宝くじ
• オータムジャンボ宝くじ
• 年末ジャンボ宝くじ

１等の当選金額や本数などは世相に合わせて毎回変わっていますので、今回は明日（7月4日）より販売開始されます「第663回サマージャンボ宝くじ」を例として考えてみます。

みずほ銀行 宝くじコーナー：『サマージャンボ宝くじ』『サマージャンボミニ6000万』7月4日 金曜日から、全国で2種類同時に発売！
http://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/topics/index.html

こちらのジャンボ宝くじの当選金額と、その本数は以下のようになっています。

１等　４億円　１ユニットに１枚
１等の前後賞　１億円　１ユニットに各１枚
２等　1000万円　１ユニットに２枚
以下省略

今回は「１億円以上の高額当選」について考えるので、２等以下は考えません。
１等とその前後賞が対象となります。

１ユニットってなんだろう？

ところで、１ユニットとは何でしょうか？

多くの方がご存知の通り、ジャンボ宝くじは、「組」と「番号」による数字で構成されています。
例えば、昨年の年末ジャンボ宝くじの１等当選番号は「23組130916番」でした。

この「組」は「01～100組までの100通り」で構成されてます。
また、「番号」は「100000～199999番までの10万通り」で構成されています。
番号の10万の位が2以上になることはありません。
そういえば見かけないなーって感じですよね。

この「組」と「番号」の全ての組み合わせを「１ユニット」と言います。
つまり「01組100000番」から始まり、「100組199999番」まであるわけですね。

これを計算しますと、１ユニットは1000万枚で構成されていることになります。
宝くじの販売枚数は１ユニットではとても足りないので、毎回多くのユニットが販売されています。
つまり、全く同じ組、番号の宝くじが存在するということですね。
だから１等の当選番号が１つだけでも、毎回多くの方が１等に当選するわけです。

ちなみに、昨年の年末ジャンボではおよそ50ユニットが販売されたとのことで、5億円に当選した方が日本の中に50人程度いらっしゃるということですね。
いやーすごい。会ってみたい。

確実に１等を当てるには○○円必要

上記で議題にしました「確実に１等、前後賞に当選するにはいくら必要なのか？」については、これで計算することができますよね。
１ユニットをまるごと大人買いしまえば、その中に確実に１等＋前後賞が含まれているわけです。
これであなたも夢の「１億円以上の高額当選者」になることができます。

というわけで早速計算してみましょう！

1ユニットは1000万枚。
ジャンボ宝くじは1枚300円。

1000万枚 × 300円 ＝ 30億円

つまり、30億円分購入すれば、確実に「１億円以上の高額当選者」になれるわけですねー。

って、買えるかーい！

そもそも、買う理由がない！

当然ですが、販売元に利益が出るようになっています

宝くじには「払い戻し率」が設定されています。
その数字はおよそ45％。
上記の例で言えば、１ユニット30億円の売上のうち、当選金として払い戻されるのは約13.5億円となります。

残りの約16.5億円が収益となり、販売経費を除いて、発売元の都道府県と政令指定都市の収入となります。

つまり、１ユニットまるごと買うということは、確実に１等＋前後賞は当たりますが、地方公共団体へのお布施、納税のようなものです。
よほどお金が余っていて地元が大好きでない限り、誰もやりませんね。
（「ジャンボ宝くじで１等に当選したことがある」というブランディングのためにやる人、企業はいるかもしれません。。。）

現実的なラインを探ってみます

というわけで、もう少し現実的で運が絡む適正点を探ってみましょう。
なるべく少ない投資金額で、これなら当たるかもしれないというポイントを探ります。

「連番買い」と「バラ買い」はどっちがお得？

ところで、ジャンボ宝くじには「連番買い」と「バラ買い」の２通りがあることは多くの方がご存知だと思います。
この「買い方の違い」で当選確率に違いはあるのでしょうか？

今回は上記の通り、明日から発売されますサマージャンボ宝くじを例にして「１億円以上の高額当選」を狙っています。
１セット１０枚を購入する場合、「連番買い」と「バラ買い」のどちらが当選確率が高いか分かりますか？
ちょっと考えてみてください。

みなさん、答えは浮かびましたか？

この回答には面白い傾向があります。

普段数字に慣れ親しんでいない、あまり数学が得意ではなかった方は「バラのほうがなんとなく当たりやすそう！」という回答をする傾向があります。
また、学生時代理系だった方に聞くと、「くじの確率は常に一定だから、どちらでも変わらない」と回答する傾向があります。

何が面白いって、答えは前者なんですね。

そうなんです。
上記条件で言えば、実はバラのほうが2.5倍も当たりやすいんです。
理系の皆さん、軽くショックを受けていませんか？

実は私も理系人間なんですが、上記のように完全に思い込んでいました。
確率論の基礎的な部分なんで、疑いもせずに勝手に思い込んでしまうんですねー。
いやー思い込みは怖い。

上記条件でバラ買いが当たりやすい理由

それでは解説いたしましょう。

上記の通り、１ユニットは1000万枚で構成されています。
ジャンボ宝くじは１枚単位では購入できず、上記の通り「連番」「バラ」の「10枚」が最低単位となります。
つまり、１ユニットには「10枚3,000円のセット」が100万セットあるわけですね。

バラ買いの場合

この中で、まずはバラのユニットを考えてみましょう。
１ユニットの中に「１億円以上の高額当選」の本数は、１等、前後賞合わせて３本あります。
バラ売りですので、この３本は確実に別々のセットの中に入ります。
つまり、１ユニット100万セットの中に、１億円以上の高額当選くじが入っているセットは３セットあるわけです。

連番買いの場合

続いて連番ユニットを考えてみましょう。
「１億円以上の高額当選」の本数はバラユニットと変わらず３本です。
バラと違うのは、各セットへの高額当選くじの入り方ですね。

もうお分かりだと思いますが、連番の場合、多くの場合は1セットの中に全ての高額当選くじが入ってしまいます。
具体的には、8/10の確率で1セットに全て入り、2/10の確率で2セットに入ります。
詳しくは以下をご参照ください。

【１等と前後賞の当選番号の下一桁の数字】

１，２，３　１セット
２，３，４　１セット
３，４，５　１セット
４，５，６　１セット
５，６，７　１セット
６，７，８　１セット
７，８，９　１セット
８，９，０　１セット
９，０，１　２セット
０，１，２　２セット

結果、１ユニット100万セットの中に、１億円以上の高額当選くじが入っているセットは平均1.2セットあるわけです。

バラの場合は確実に3セットでしたので、10枚1セットを購入する場合は、バラのほうが2.5倍高額当選しやすい、ということになるわけですねー。

もちろん期待値は同じです

考えてみれば、連番買いは１等が当たったときの当選金額が大きくなることは誰もが知っているんですよね。
自動的に前後賞がついてくるわけですから。

くじにおける期待値は常に一定ですので、当選金額が大きくなれば、当選確率が小さくなるのは当たり前なんですけど、意外と盲点なんです。

当然、期待当選金額は当選確率の逆数になりますので、連番を買ったほうが2.5倍高くなるわけですね。
期待値は全く同じです。

ただ、例え期待値は同じだとしても、「１億円以上の高額当選する確率」が高いほうがいいですよね。
６億円はめちゃくちゃ嬉しいですけど、１億円でも十分嬉しいですからねー。
そうだとすれば、「バラ買い」をしたほうが億万長者の可能性は高まるわけです。
これ、結構重要なポイントだと思いませんか？

現実的に当たりそうな確率とは？

上記のバラ買い戦略を駆使しつつ、現実的に高額当選するにはいくら必要なんでしょうか？

ここで、「現実的に当たりそう」という言葉を思い切って数値化しなくてはなりません。
こちらは根拠の出しようがありませんので、エイ、ヤーで決めてしまわなければならない数字です。
一体どれくらいの確率であれば、引けそうな気がするんでしょうかね？

思い切って、「1/100」でどうでしょうか？

100人の中で一人に選ばれればいいだけです。
100本のくじの中から一発で当たりを引き当てればいいだけです。
パチンコの甘デジで１回転目に大当たりを引けばいいだけです。

事例を書けば書くほど厳しい数字に思えてきますが（笑、これくらいが限界、ギリギリでしょう。

1/100の確率で１億円以上を当てるセット数、金額を計算

では、計算してみましょう。

上記の通りバラ買いした場合には、1ユニット100万セットの中に3セットの高額当選くじが入っています。
この中からnセット購入した時に、１セット以上の高額当選をする確率が1/100を超える場合の最小のnを計算すれば良いわけです。

１セット以上の当選をする確率は、事象全体から１セットも当たらない確率を引いてしまえば求められますよね。
これを数式で表すと以下になります。

１－（999997Pn／1000000Pn）＞ 1/100
※nは自然数

これを頑張って計算しますと、n＝3345 となりますので、3345セット購入すれば、1/100以上の確率で高額当選が含まれていることになります。

よって、求めるお見積り金額は以下の通りとなります。

3345セット × 3,000円 ＝ 10,035,000円

よし、1000万円用意だ！

つまり、バラ買いで1000万円ちょっとのジャンボ宝くじを購入すれば、1/100の確率で１億円以上の高額当選が期待できることが分かりました。
みんなで共同出資して1,000万円集めれば、現実的な夢が見られそうです。

100枚の中に１枚当たりが入っているくじを１発目に引ける自信のある方や、100人の中からやりたくもないPTA会長などに選ばれてしまった方は、試してみる価値があるかもしれませんね。

逆に言えば、1,000万円出してもまだ100分の1かい！って感じですね。

注意点

注意点としては、同じユニットの中で買わないとこの確率にはならないということです。
複数の売り場で購入してしまうと、複数のユニットに跨いで購入してしまうこととなり、同組同番号を買ってしまう可能性がありますよね。
１等が２本当選する可能性も出てきますが、その分確率は若干下がります。

もちろん、同じ売場で買ってもそれは起こりえますし、そもそも1000万円分の宝くじを一つの売り場でいきなり購入するのは難しいと思いますので、事前に大手宝くじ売り場や、ジャンボ宝くじの元締めであるみずほ銀行さんに相談が必要ですね。

まとめ

いかがでしたでしょうか？
今回の数字を見て、「やっぱり宝くじは当たらないな」と感じた人もいれば、「あれ？意外といけそう」と感じた人もいると思います。
宝くじとの付き合い方は人それぞれなので、うまく楽しめるポイントを見つけるのがいいですよね。

いよいよ明日からサマージャンボ宝くじの販売が始まります。
上記戦略を元に、皆さんが色々な戦略を立てて楽しんでいただけると嬉しいです。