（ブツリン）あれ？熊谷君だ。
人が走る時地面から力を受けて加速していきます。
人よりも質量が大きい車は地面から大きな力を受けて加速していきます。
力と加速質量と加速ってどんな関係なんだろう？
（熊谷黒田）こんにちは。
バリバリの理系女子…現役高校生…今日のテーマは「力と質量と加速度の関係」です。
熊谷君あの全力疾走のシーンまた出てきたね。
僕よりもレーシングカーの走りの方がすごかったね。
そうだね。
じゃあ熊谷君…加速？う〜ん僕かな。
でもレーシングカーの方が大きい力が働いてるように見えたけどどう？だってレーシングカーの方が人よりも質量が大きいし加速しづらいんじゃないかなって思うんだけど。
なるほどね。
そこで今日のテーマのポイントはこちら！力と質量と加速度この関係を調べ運動を式で表します。
今回力と質量と加速度の関係についてお話頂くのは野口禎久先生です。
（２人）よろしくお願いします。
（野口）よろしくお願いします。
今２人が話していたように物体に生じる加速度の大きさは力の大きさと質量が影響します。
そこでまず力と加速度の関係から調べていきましょう。
まず始めに……という事を考えてみたいと思います。
一定の力？これって先生なかなか難しいんじゃないんですかね。
引っ張る力をはかるのにばねはかりがありますよね。
はいこちらを見て下さい。
これは…筒に目盛りが付いていておもり１個をつるすとばねが１目盛り分伸びるようになっています。
ばねの伸びが２目盛り３目盛りになるようにして引くと２倍３倍の力で台車を引く事ができます。
…で引っ張る事ができるんです。
ばねの装置が台車につながっています。
目盛り１の力を保ちながら引っ張ってみます。
１秒ごとに止めてみます。
台車を一定の力で引っ張ると速度の変化はこのようになりました。
今の実験結果をグラフにしてみましょう。
台車の移動距離を表す１目盛りは１０ｃｍで一定の力で引っ張る台車を１秒ごとに止めたものがこれです。
１秒ごとの移動距離をはかりつまり速度をはかり点を打っていくとグラフは時間に対してこのように一直線になります。
１秒ごとの移動距離が速さｖ。
ですからこのグラフはｖ−ｔグラフになる訳ですね。
ｖ−ｔグラフが直線の運動は加速度が一定の運動だって事は前にやったよね。
そうです。
では力の大きさを２倍３倍にしたらどうなるでしょうか？まずばねの目盛り２の力。
つまり目盛り１の２倍の力で引っ張ってみます。
１秒ごとに止めてみます。
次に３倍の力で引っ張ります。
同じように１秒ごとに止めてみます。
３つを比べてみると大きな力で引っ張るほど速度の変化が大きくなっている事が分かります。
今の実験結果もｖ−ｔグラフにするとこうなります。
目盛り１の力の時と同じように直線になり等加速度直線運動である事が分かります。
力が大きくなるとグラフの傾きも大きくなってますね。
そうですね。
ｖ−ｔグラフの傾きは加速度を表していました。
つまり加速度が大きくなるのです。
ではグラフの傾きからそれぞれの加速度を求めてみましょう。
はい。
例えば３秒の所の速さを３秒で割れば求められると思います。
そうですね。
それぞれの加速度を求め力の大きさと加速度の関係をグラフにしてみましょう。
引く力の大きさを横軸にそれぞれの加速度を縦軸に取ってグラフを描くとこのような直線のグラフになります。
引く力を目盛り１の力から２倍３倍と大きくすると加速度もそれに比例して大きくなっている事が分かります。
力が大きくなると加速度も大きくなるっていう事ですね。
じゃあ地面を蹴って大きな力を受ければ始めに見たレーシングカーよりも加速する事ができるかもしれないね。
そうだね。
そうですね。
レーシングカーの加速度は熊谷君の５倍以上はありますね。
もし熊谷君がそのような５倍の加速度を得るには５倍の力で地面を蹴らなければならないですね。
いやちょっと無理かな。
５倍は厳しいね。
力と加速度の関係では…次は物体の質量が変わったら加速度の大きさはどうなるかと言う事なんですが。
先生この場合は？はい今度は力を変えずに質量を変化させて加速度の大きさを調べてみましょう。
まず台車１台を一定の力で引っ張ります。
次に台車を２台にして質量を２倍にします。
１台の時と同じ大きさの一定の力で引っ張ります。
最後に台車を３台にして質量を３倍にします。
これも同じ大きさの一定の力で引っ張ります。
それぞれ１秒ごとに止めて比べると質量が大きいほど速度の変化が小さくなっている事が分かります。
この実験もまずそれぞれのｖ−ｔグラフを作ってみましょう。
質量を２倍３倍と変えるとこのグラフはこのようになります。
質量が大きくなるとグラフの傾きが小さくなっていきます。
このｖ−ｔグラフの傾きから加速度を求めるという事ですね。
そうです。
それぞれの加速度を求め質量と加速度の大きさの関係をグラフにするとこのようになります。
質量を２倍にすると加速度は半分。
３倍にすると３分の１ぐらいになってますね。
そうですね。
質量が大きいほど加速度は小さくなっていますね。
それらの関係はどんな関係でしょう？質量が２倍の時に加速度は半分。
３倍の時に３分の１ぐらいになってるから反比例ですか？そうですね。
はいここで問題です。
ジャ〜ン。
このようにペットボトルに水を入れて１００ｇと３００ｇにしました。
この２つのペットボトルはこんなふうにゴムで結んでいます。
それでは…はいはい。
これをこんなふうにやって…ここを真ん中にして左右に目盛りが付けてあります。
じゃあ熊谷君やってみて。
同じゴムで引っ張ってるから…そうだね。
そして…１００ｇと３００ｇって事だから…。
質量は…という事は…じゃあ…この辺りでぶつかるんじゃないかな？あっここね。
いい線いってんじゃない？じゃあ熊谷君やってみて。
うん分かった。
じゃあいくよ。
えい。
お〜。
どうだった？う〜んここは僕が説明しよう。
質量が１：３だから加速度の大きさは３：１。
始めはどちらも静止しているので同じ時間経った時のペットボトルの速さは常に３：１になる。
だからｖ−ｔグラフの面積も３：１になってペットボトルが同じ時間に進む距離も３：１になる訳だ。
従って距離が３：１の位置でぶつかるという事になるんだ。
分かったかな？ここまでの事をまとめると物体に力を加えると力の向きに加速度が生じます。
その加速度の大きさａは……というふうにこれをいいます。
これを式で表すと比例定数をｋとして…では熊谷君…比例しているから…そうですね。
では次に…反比例だから…そのとおりです。
この２つの事を一度に表すとこのような式になります。
この…この式はａはＦに比例していてｍに反比例しているって事を表してるんだよ。
そうですね。
ここで１ｋｇの物体に１ｍ／ｓの加速度を生じさせる力の大きさを……とします。
そういうふうに定めますとこのａ＝ｋのｋはｋ＝１となってしまってこの式はａ＝となります。
この力の大きさを１Ｎというふうにいいます。
これを変形すると…物体の運動の変化の原因である力Ｆとその結果生じる運動の変化つまり加速度ａを結び付ける方程式になります。
これを運動方程式というふうにいいます。
運動方程式…運動させる物体はこの台車。
まずｍａ＝Ｆの加速度ａを求めるためこの坂で台車を転がし坂の下の速度計で速度の大きさをはかります。
では実験開始。
速度計を通過するまでの時間は１．５１秒。
速度の大きさは１．２３ｍ／ｓ。
つまり１．５１秒で０から１．２３ｍ／ｓまで加速しました。
次にｍａ＝Ｆの質量ｍをはかります。
９６０ｇ０．９６ｋｇです。
これでｍａ＝Ｆの加速度ａと質量ｍが分かりました。
今の実験結果から台車が速度計を通過するまでの時間ｔは１．５１秒で速さｖは１．２３ｍ／ｓでした。
次に…これらの値を運動方程式…台車を加速させた力の大きさは０．７８Ｎという事になる訳ですね。
はい本当にそうなっているんでしょうか？実際に測定した結果を見てみましょう。
台車を加速させた力をばねはかりではかります。
運動方程式から求めた値と同じです。
またまた問題。
質量が大きくなると重力も大きくなるから２台重ねた台車の方が先に着くんじゃないかな？う〜んそうかな？じゃあ実際やってみましょう。
うん。
先生お願いします。
はい。
じゃあいきます。
は〜い。
あれ？同時に着いた。
えっ何で？今の問題を運動方程式から説明しましょう。
質量ｍ斜面方向の重力の分力の大きさをＦとした時運動方程式は加速度をａとして…これから加速度…一方質量が２ｍの時重力の大きさは２倍の値になります。
従って斜面方向の分力も２Ｆと２倍の値になります。
運動方程式は…加速度…つまり質量がｍの時２ｍの時とで加速度はどちらも同じ大きさになるという事になる訳ですね。
従って質量が変わっても加速度は同じなんです。
力が２倍になっても質量も２倍になって動きにくさも２倍になって結局同じ事になるという事なんですね。
なるほど…。
今日は力と質量と加速度の関係について学習しました。
運動方程式はそれらの関係を結び付けているんですね。
これは本当に大事な式なのでしっかり理解しておきましょう。
それでは皆さんさようなら。
さよなら。
物体に力が働くと力の向きに加速度が生じ…物体に働く力の大きさが等しい時……という事だ。
2014/06/18(水) 14:20〜14:40
ＮＨＫＥテレ１大阪
ＮＨＫ高校講座　物理基礎「力と質量と加速度の関係〜運動の第２法則〜」[字]

物体に力がはたらくと，速度が変化し加速度が生じる。学習のポイントは、力と加速度、質量と加速度の関係を調べて、運動の第２法則を理解する。

詳細情報
番組内容
力の大きさと加速度の大きさ、物体の質量と加速度の大きさにはどのような関係があるだろう。実験で力と加速度の関係を調べると、加速度ａは力Ｆに比例し、質量と加速度の関係を調べると加速度ａは質量ｍに反比例することが分かる。これが運動の第２法則。「物体に生じる加速度ａは物体にはたらく力Ｆに比例し、物体の質量ｍに反比例する」【講師】野口禎久（東京都立立川高校教諭）【司会】黒田有彩、熊谷知博
出演者
【講師】東京都立立川高等学校教諭…野口禎久，【司会】黒田有彩，熊谷知博

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