参考です。電気接点についての研究においても、ヘルツの接触理論が利用され
ています。この場合、実際と合うかは不確かですが、分子レベルまで扱うよう
です。
http://www.jae.co.jp/gihou/gihou30/pdf/g_02.pdf
●質問者からのお礼
回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。
もう上書きするのはよそうと思うが、、、と書いたが、更に知ったか振りだけで恥知らずな上書き
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=222256&event=QE0004
すべり案内面にヘルツの式？ 平面無給油プレート？
ｒ1、ｒ2 とも ∞ で計算しろって？
主題を軸受と誤解したとしても、
＜ＴＨＫさん等の技術資料を確認した上でヘルツ式＞
無給油ブッシュ、オイレス軸受でヘルツ式の設計例は無いだろうなぁ
これ見付けてきてよ
●質問者からのお礼
多くの回答ありがとうございました。少し気になり質問したのですが、まさかここまで議論が成されるとは考えていませんでしたので少し驚きました。どうもありがとうございました。
＞実際どれほど微小でないといけないかということがわかりません。
どの教科書も明記した物は無いようです
真実接触点 が 答えのようです
表面仕上げ精度により左右されます←機械設計便覧 ３版
数学的に ΔX ｄX の認識です
ΔXは零に近い差分
ｄXは限りなくゼロに近い差分
●質問者からのお礼
回答ありがとうございました。
小生も、“ヘルツの接触理論”の運用方法、特にiwanai記載の運用方法に関しては異論はない。
只、この森の過去ログ引用方法に問題がある。
特に、孔径 ≒ 軸径 ケースはヘルツの接触理論に当てはまらないと、孔径 ≒ 軸径 でない
過去ログを引用する。
また、孔径 ≒ 軸径 ケースである別の過去ログの 孔径 ≒ 軸径 である回答と
孔径 ≒ 軸径 でない他の回答の補足的回答を小生が記載していて、
孔径 ≒ 軸径 ケースである過去ログの前述後者は、“ヘルツの接触理論”に当てはまらない
当然の記載をしている。
以上の二つが、無理な論理展開としているだけです。
●質問者からのお礼
多くの回答ありがとうございました。私自身が無知すぎてついていけないこともありますが、今後とも機会があればよろしくお願いします。
話を、はじめに戻したい・・・
ネットの情報は間違いもあることから、機械設計便覧を調べてみることにした
完全にCopyすることは著作権に抵触する恐れがあるので、一部のみ参考までに
↓にUploadした。これによれば球；接触面の半径aまたは円筒；接触幅2aは各々
荷重P、ポアソン比νに比例し縦弾性係数と曲率半径Rに反比例すると判ります
以上は専用の参考文献により御自分で確認して頂く他は無いだろうが参考まで
さらに、すべり軸受けに関しても幾分か調べたがヘルツの公式を利用し疲労を
考慮したものもメーカーには計算例としてあるようでしたが、何れにしても
疲労計算を必要としない分野でもヘルツの公式を利用してしまいそれをネット
上に公開したものを無暗に信用せずに当然ながら良く確認してから使うことだ
最後にヘツツの公式に関しては先の便覧でも、1/4Page程度しか記載がなくて
幾分、消化不良なのですが専門書を私も機会が在れば見てみたいと思います
恐らくこのような専門分野の中でも特に効果だろうから国立図書館に行こうw
■参考URL
http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=8464373978.png▼回答者からの追記
参考図はUploadした時は見られたのですが・・・また見られなくなったので、▼回答者からの追記
＞ヘルツの公式を利用し疲労を考慮したものもメーカーには計算例としてあるようでした●質問者からのお礼
回答ありがとうございました。やはりネット上にある情報でも怪しいものはありますので、裏付はきちんとしたいです。どうもありがとうございました。
回答(８)、(６)、(４)、(２)のiwanaiは、又々、一部であるが、詭弁を弄している。
> http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=228323&event=QE0004
> 回答（5） 接触理論であるＨertz(ヘルツ)式の内容を図で確認して下さい
> ↓ ↓ ↓
> この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ
> そのものだった！！
> この時に不適切と指摘すれば良かったのにねぇ・・・・
指摘できる筈もない。
iwanai記載URLの回答(１)でも、小生が記載している。
回答(１)では、孔径 ≒ 軸径 での記載であり、丁度、＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ に近い。
この場合は、軸受けやブッシュのメーカーカタログを参照すれば判り易いように、
軸受径×軸受長さ＝での面積 と 軸受の許容面圧 で、許容ラジアル荷重が算出可能、…。
の内容が。
そして、回答(５)にて、追加でヘルツの式で接触面積 と 許容面圧を求めていく方法も
ありますと、再出しています。
でも、再出の但し書きは、“例えば、平面の鋼板の上にピンがあり、ピンに荷重を掛けた時に、
線接触部（本当は細長い長方形）の応力計算を如何するか？”等の記載あり条件で、当該URLを
観て頂ければ、平面の鋼板の上にピンがあり からの論理展開は流石に再度拙いだろう。
やはり、又々、一部であるが、詭弁を弄している。
▼回答者からの追記
既に論理が、砂上の楼閣 化している。
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=228323&event=QE0004
回答（5） 接触理論であるＨertz(ヘルツ)式の内容を図で確認して下さい
↓ ↓ ↓
この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ
そのものだった！！
この時に不適切と指摘すれば良かったのにねぇ・・・・
私は
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=267839&event=QE0004
の時に、数式を見て直感した。
＞式の形はいかにも範囲限定で、ｄ ＝ｄ1 つまり隙間が無いとするなら、ｔaはゼロ！
特異点があり、その近辺の値は信用できないのが明か。この時点ではその程度が判然としなかった。
ネット情報には時として陥穽があり、それを見抜ける眼力を養うことと、少なくとも自分では穴掘りをせぬよう心懸けている（本件と無関係な事項の指摘は其処へ書きます）
▼回答者からの追記
もう上書きするのはよそうと思うが、、、
やはり、
> 回答(２)のiwanai記載の
>> しかし、これを径差が接近するはずのすべり軸に適用してしまった例があるのです。
>> http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=267839&event=QE0004
> ですが、URL当該の質問内容は、
> ※ 吊り金具の設計について、t25のプレートにφ30の穴有り、φ22のシャックルで吊る
> 場合のプレート強度を計算したいと考えています。
> 吊りプレートと、シャックルとの支圧計算は、どのようにしたら良いでしょうか？
> にて、ヘルツの式と知らずにヘルツの式が質問者から出されていて、係数が何を示すかの
> 質問の内容です。
> そして、穴径がφ30mmで、φ22mmのシャックルで吊るが軸又はローラーに相当し、
> φ30mm−φ22mm＝8mmもの差がある。
> 回答(４)のiwanai記載の
>> この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ。
> に論理展開しているが、孔φ16.02mm−ピンφ16mm＝0.02mmの差、
> 差8mm÷差0.02mm＝400倍の差がある内容へ、論理展開は流石に拙いだろう。
に関しては、一切触れていない。
一部であるが、詭弁を弄している。
▼回答者からの追記
また、技術的議論より、探偵業が忙しそうだ!!
↓回答（１）（５）
＞小生は、、、、頭が痛くなった。
そりゃなるでしょう・・・・
質問は
＞実際どれほど微小でないといけないかということがわかりません。
＝どれほど大きいと成立しないか？
＞これらは実際の転がり軸受の内部においてもほとんど成立するものです。
いかなる場合にも微小だから成立するのは当たり前。
しかし滑り軸受では、ヘルツ式は隙間ゼロで適用不能となり、ある閾値より小さい（接触面大）なら意味をなさないことは明か。
質問のどこに＜転がり軸受＞限定があるのか！ 質問のどこに＜転がり軸受＞限定があるのか！
ヘルツ式は転がり軸受に限定するケチな理論では無い。
＞論文は、良い論文ではあるが、直接関連は無いと、
＞質問さんは判断しても良いと思います。
探しまくって引用した者はクダラヌ低脳ってこと？
質問者のご機嫌伺いで技術的正邪が決まる訳でもない。徒に行数増やして紛らそうとせず論旨簡潔明瞭にすべし
▼回答者からの追記
コピペを繰返すことしか出来なくなった症状のお方と技術論議は殆ど無理。
小生は、回答(２)と(４)のiwanaiの記載内容を見て、頭が下がるどころか、頭が痛くなった。
多分、質問者も同じと思い、以下に経緯を記載する。
回答(２)のiwanai記載の
> しかし、これを径差が接近するはずのすべり軸に適用してしまった例があるのです。
> http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=267839&event=QE0004
ですが、URL当該の質問内容は、
※ 吊り金具の設計について、t25のプレートにφ30の穴有り、φ22のシャックルで吊る
場合のプレート強度を計算したいと考えています。
吊りプレートと、シャックルとの支圧計算は、どのようにしたら良いでしょうか？
にて、ヘルツの式と知らずにヘルツの式が質問者から出されていて、係数が何を示すかの
質問の内容です。
そして、穴径がφ30mmで、φ22mmのシャックルで吊るが軸又はローラーに相当し、
φ30mm−φ22mm＝8mmもの差がある。
回答(４)のiwanai記載の
> この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ。
に論理展開しているが、孔φ16.02mm−ピンφ16mm＝0.02mmの差、
差8mm÷差0.02mm＝400倍の差がある内容へ、論理展開は流石に拙いだろう。
論文は、良い論文ではあるが、直接関連は無いと、
質問さんは判断しても良いと思います。
小生の前出記載で、
○1.2 仮定
ヘルツ接触の計算に当たっては、以下のような仮定がされています。
なお、これらは実際の転がり軸受の内部においてもほとんど成立するものです。
（1）材料は均質である。
（2）接触部分の大きさは物体の大きさに比べて微小である。
（3）接触面に作用する力は接触面に垂直である（すなわち接触面内には摩擦がない）。
（4）変形は材料の弾性限度内で行われる。
と、（2）の記載があります。
にて、“これらは実際の転がり軸受の内部においてもほとんど成立するもの”
としておりますし、
回答(２)のiwanai記載の
> この出処は
> http://mdws1.mech.okayama-u.ac.jp/pdf/heltz-contact.pdf
> ?接触面は2 つの物体の表面に比較して極めて微小であること
と一方的に決めつけているだけである理由によって。
回答（２）再出
理論はさておき、実用面で怪しげ状態を放置してないはずと探した結果、指標は見出せました。
土木学会論文集・ピン接合部の接触圧に対する考察
http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00037/1997/570-0119.pdf
２．道路橋示方書や各種の設計基準における接触圧の取り扱い
ｒ1／ｒ2が1.02以下の場合には、接触圧はピンの断面全面で接触するものと考え、
ピンの投影面積で平均的に分担するものとし、ｒ1／ｒ2が1.02を超えるものはHertzの公式
を適用する
６．結論
・・・・ヘルツの式もソコソコ合っていると確認・・・
この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ。
その境付近でどう判断するかとか、用途によってはこの基準が適切とは言えないこともあると思います。
参考文献に挙がるのは測定に関してが多く、理論は追いにくいようです。
この外円vs孔が近接する時以外は式としての限界は無いが、サイズか微小になると面粗さで形状が凸凹して式の適用が難しくなる実用上の問題が生じます。
質問者さんの言う微小とは皆さんと同様に弾性範囲であることを言っていると思う
岩魚内さんの投稿に幾分か疑問に思ったので、思い切って投稿してみるぅ
気になって材料力学便覧において、ヘルツの公式を確認してみました↓「」
また吊板計算にこの公式を使うことには以前から疑問に思っていましたので
「曲率半径Ｒは,凸面のときに正，凹面のとき負，平面のとき無限大とする」
つまり円筒と凹面の計算も可能であると思う。その場合は接触部分は微小円と
はならずに微小幅の長方形となると考えることができるのであろうと思います
戻って吊板に、このヘルツの公式を用いた計算式は過去ログの時、初めて見ました
その時も申し上げたのだが、部分的な降伏が全体の破壊には直結せず、つまりだ
極限設計という考えに従うと、ヘルツの公式を吊板に適用するのは如何なものか
恐らくJIS吊板では応力解析でも部分的に降伏点を超えるであろう。しかしである
破断による破壊である吊板と、疲労破壊を伴うようなモノを一緒くたに考えること
はナンセンス。吊り荷重自体の安全率も6以上とか大幅に大きいしそれこそ計算
が無意味に見えてしまう。実際にヘルツ応力で計算したらJIS吊板はOverするだろう
であるから逆に吊板の穴径に対しシャックルのピン径を気にしなければならないという
おかしな事にもなるのだ。JISF3410をよく見て欲しい。吊板の穴径に対するシャックル
のピン径はどれもD/3以下と小さい。何故ならネジ部がピン径より太いからなのである
このように、先の吊板計算をしたサイトには疑問を持っているが、皆さんはどう？
■参考URL
http://www.nakanihon.co.jp/gijyutsu/Shimada/easymaterial/StrgthMaterial/chapter060404.html▼回答者からの追記
＞岩魚内さん、質問者に代わって御礼申し上げます
この出処は
http://mdws1.mech.okayama-u.ac.jp/pdf/heltz-contact.pdf
?接触面は2 つの物体の表面に比較して極めて微小であること
しかし、これを径差が接近するはずのすべり軸に適用してしまった例があるのです。
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=267839&event=QE0004
http://www.kyoryo-gijutsu.co.jp/pdf/calculation.pdf
ピンφ７２、孔φ７７
http://www.e-bridge.jp/eb/webcalc/design/webcalcexam.html
ピンφ３６、孔φ４０
http://www.takitard.com/heltz/heltz.pdf
ピンφ１６ 孔φ16.02
この質問の時随分調べたが、適用限界を明確に示したサイトは無かったです。
どうみたって最後のは酷い！！
一般にすべり軸では荷重を投影面積で割った応力を計算します。
ヘルツ式で隙間を小さくしてゆくとこの応力を超えて幾らでも小さくなって
しまいます。
この時に見付けたのがヘルツ式の自動計算サイト
http://engineering-web.com/contact_ja/hertzCylinderCylinderL/
接触面半径が元より大きくなるあたりで信用ならなくなるようにも思います。
▼回答者からの追記
自動計算の計算式
URLで示す“軸受内の弾性接触の理論”でも。
○1.2 仮定
ヘルツ接触の計算に当たっては、以下のような仮定がされています。
なお、これらは実際の転がり軸受の内部においてもほとんど成立するものです。
（1）材料は均質である。
（2）接触部分の大きさは物体の大きさに比べて微小である。
（3）接触面に作用する力は接触面に垂直である（すなわち接触面内には摩擦がない）。
（4）変形は材料の弾性限度内で行われる。
と、（2）の記載があります。
URLの内容を確認ください。
実際どれほど微小でないといけないかということは、
（4）の 変形は材料の弾性限度内で行われる範囲となります。
Ａ）球と球の接触では点接触で、変形は材料の弾性限度内なので、微小な点となる
Ｂ）球と円筒、円筒と円筒、球と平面も、Ａ）に似た格好になる
Ｃ）円筒と平面では点接触で、変形は材料の弾性限度内なので、非常に細い線となる
等々のように。
但し、URLに示す“図1.2 玉と軌道溝の接触”にような関係では、比較的大きい部類になる
ために、ベアリングで採用され比較的大きな負荷で動作/回転ができるとなります。
■参考URL
http://pub.nikkan.co.jp/uploads/book/pdf_file4e700d5506405.pdf#search='ヘルツの接触理論'|
この記事は役に立ちましたか？ |
携帯からもご覧いただけます！ |
ログインすると技術の森に質問を投稿できます！
|
|
TEL：+81-3-5822-1480
TEL：+84-4-3719-2826
TEL： +1-310-755-2516