許容面圧（ヘルツ応力）

ベアリングの鋼球と転動面にかかる力を計算しています。（ベアリングを製作するため）
ヘルツの式を用いて計算を行なっています。
鋼球の直径は6mm、転動面の表面硬度がHRC40程度なので最大許容面圧は1000MPaとしています。
計算すると約3Ｎの力を掛けただけで面圧が1000MPaに達してしまいます。
ずいぶん小さい気がするのですがこんなものなのでしょうか？

またトイのようなＲ形状の溝で鋼球を受ける場合（深溝玉軸受けの場合の発生する面圧を求める式）を教えてください。

＞この設定は間違っているのでしょうか？HV600として考えても良いのでしょうか？

　間違いではないと思いますが，安全を見過ぎると，安全ではありますが高コストになってしまいます。バランスが大切だと思います。私だったら，表面硬度はHv600で考えます。理由は次のとおりです。

１．JISで表面処理による高硬度の材料が規定されている。
JIS G4805の１項に「附属書は，本体に代えて適用できる」とあり，附属書1．1項に，数種類の適用できる材料が規定されています。その中に，高周波焼入軸受鋼があり，表面だけ硬化した材料の使用を認めています。認めている背景には，問題なく機能している実績があると解釈していいと思います。

２．硬化深さについて
　確かに，窒化層が25μmは高周波焼入と比較して小さいです。しかし，硬化層の大小は，軸受のラジアル隙間やアキシャル隙間から判断してよいと思います。例えば，＃6320の深溝玉軸受であれば，アキシャル隙間を0.2mmで調整すると，ラジアル隙間は0.008ｍｍになり，アキシャル隙間を0.5mmで調整すると，ラジアル隙間は0.04ｍｍになります。仮に，摩耗して窒化層がなくなったとすると，ラジアル隙間が増大して異音を発生して軸受が使えなくなります。
　大事なことは，硬化層深さではなく，適正な潤滑だと思います。

　それにしても，ヘルツの公式から話が発展してきましたね。技術のおもしろさです。

●質問者からのお礼

丁寧な説明ありがとう御座いました。
今回の件はやはり計算上かかる負荷に対しての許容荷重が足りないという事で鋼球の大きさをupする事にしました。
今回の話の発展は確かに面白いなと思いました。
どんどん話が膨らんで膨らみすぎて結論に到達できないという事もありますが・・・
いろいろと勉強になりました。

　＃２に補足します。

　さきほどのＵＲＬには，HRCが高い場合の引張強さがありません。両方が出ている範囲をプロットすると判るのですが，お互いに一次比例の関係にありますので，外挿してみていいと考えます。

　申し訳ありませんが，転動体と軌道体を混同して書いてあるかもしれませんが，考え方を参考にしていただければいいのですが。

●質問者からのお礼

ありがとうございます
大変参考になりました。なるほどといった感じです。さっそく試してみます

●質問者からのお礼

もうひとつ疑問に思っていることがあります。
今回軌道面の硬度の設定をHRC40にしたのは母材硬度からです。実際には窒化処理をするため表面硬度はHv600以上になります。ただし窒化層が25μmしかないので軌道面の硬度はHRC40にて設定しました。
この設定は間違っているのでしょうか？HV600として考えても良いのでしょうか？

　そうだったのですか。それだったら，次のように計算してはいかがでしょうか。

（１）正規の硬さのある軸受として，基本動定格荷重Cをカタログから得る。
（２）転動体（軌道体）の正規の硬さK0は，JIS B1511 4.7(1)項から，K0＝5765HRCである。
（３）今回の転動体の硬さＫ1=40HRCである。

（４）次のＵＲＬから，硬さK0及びK1を引張強さにそれぞれ換算し，σ0＝1370，σ1＝890N/mm2を得る。
http://www.coguchi.com/data_s/katasa/index.html
（５）面圧は引張強さに比例するので，基本動定格荷重Cは，引張強さの比とみなす。
（６）すなわち，40HRCの転動体の基本動定格荷重＝Ｃ・σ1／σ0とする。

　ヘルツの公式では，局面が凹の場合，符号は負にします。転動体の半径は負で計算します。転動体の半径を15ｍｍで計算すると，約６Ｎになります。

ここのＵＲＬで確認できそうです。
http://www.englink21.com/i-eng/guest2/0m0315.htm

●質問者からのお礼

回答ありがとう御座います
今回の計算では深溝玉軸受けの動定格荷重を本当は計算したいのですが、材料の硬度がHRC40程度しかありませんそのため単純にベアリングの公式は使用できないと判断しました。
ヘルツの式で許容集中応力を1000MPaを限界として計算を行ないましたその結果が（球と平面の場合）3Nとなりました。

深溝玉軸受けの計算で材料の硬度をHRC40として計算できる方法があればよいのですが・・・