ばれる。靴屋のナイフを意味するギリシア語であ
るが、本当に靴屋さんで使っていたのだろうか？
アルキメデスがそう名付けたらしいので、アルキ
メデスの生きた時代（紀元前287年〜紀元前212年）に
は確かに使われていたのだろう？
（「見たんか〜！」と、どっかからつっこまれそう．．．）
アルベロスは、下図のように３つの半円で囲まれた図形である。
アルベロスの面積は容易に求められる。
上図から、 （π（ｒ＋ｓ）2−πｒ2−πｓ2）/２＝πｒｓ である。
径とする円の面積に等しい。
実際に、ＣＤ2＝ＯＤ2−ＯＣ2＝（ｒ＋ｓ）2−（ｒ−ｓ）2
より、 ＣＤ2＝４ｒｓ なので、求める円の面積は、
π（ＣＤ/２）2＝πｒｓ となり、一致する。
また、下図のように半円Ａ、Ｂの共通接線の接点を結ぶ線分ＥＦと線分ＣＤを対角線にも
つ四角形ＣＦＤＥを作ると、四角形ＣＦＤＥは長方形になるという美しい性質がある。
証明は易しいだろう。
（証明） ＥＦ2＝（ｒ＋ｓ）2−（ｒ−ｓ）2＝４ｒｓ＝ＣＤ2 なので、ＣＤ＝ＥＦ が成り立つ。
また、 ∠ＡＥＦ＝∠Ｒ より、 ∠ＡＥＣ＋∠ＧＥＣ＝∠Ｒ
∠ＡＣＤ＝∠Ｒ より、 ∠ＡＣＥ＋∠ＧＣＥ＝∠Ｒ
ここで、 △ＡＣＥは、 ＡＣ＝ＡＥ の二等辺三角形なので、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ
よって、 ∠ＧＥＣ＝∠ＧＣＥ より、△ＧＥＣは二等辺三角形
このとき、 ＥＧ＝ＧＣ が成り立つ。
同様にして、 △ＧＣＦは二等辺三角形となり、 ＧＣ＝ＧＦ が成り立つ。
よって、 ＥＧ＝ＧＣ＝ＧＦ で、 ＣＤ＝ＥＦ より、 ＥＧ＝ＧＣ＝ＧＦ＝ＧＤ となる。
このことは、四角形ＣＦＤＥにおいて対角線が互いに他を２等分していることを示す。
したがって、 四角形ＣＦＤＥは、平行四辺形である。
さらに、△ＣＥＦの内角の和は、１８０°なので、
∠ＧＥＣ＋∠ＥＣＦ＋∠ＧＦＣ＝１８０°
すなわち、 ∠ＧＥＣ＋∠ＧＣＥ＋∠ＧＣＦ＋∠ＧＦＣ＝１８０°
ここで、 ∠ＧＥＣ＝∠ＧＣＥ 、 ∠ＧＣＦ＝∠ＧＦＣ が成り立つので、
２∠ＧＣＥ＋２∠ＧＣＦ＝１８０° すなわち、 ∠ＧＣＥ＋∠ＧＣＦ＝９０°
が成り立つ。 よって、 ∠ＥＣＦ＝∠Ｒ である。
以上から、 四角形ＣＦＤＥは、長方形である。 （証終）
（コメント） 上記の性質は何れも、アルキメデスにより証明されているとのことである。アル
キメデスの偉大さを再認識しました！
また、アルベロスの内部に描く内接円についても面白い性質がある。これについては、次
のページで詳しく議論されている。
○ 曲率の真実 ・・・ 反転を利用した、内接円の半径の計算など
○ 基本の作図（円に接する円） ・・・ 定木・コンパスによる内接円の作図など
（参考文献：Ｄ．ウェルズ 著 宮崎興二 他 訳 不思議おもしろ幾何学事典 （朝倉書店））